20．(本小题满分13分)

如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧．若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和．

(Ⅰ)建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；

(Ⅱ)若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离(注：校址视为一个点)．

19． [解答] (Ⅰ)设点，由 得，

由得即．

(Ⅱ)由题意可知为抛物线的焦点，且为过焦点的直线与抛物线的两个交点．

当直线斜率不存在时，得A(1，2)，B(1，-2)，|AB|，不合题意；

当直线斜率存在且不为0时，设，代入得

则，解得 ，　

　　 代入原方程得，得或，

　　 由，得　 或4．　

19．(本小题满分12分)

已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上 ，且满足，．

(Ⅰ)当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；

(Ⅱ)设为轨迹上两点，且，，求实数，使，且．

18．[解答]由题意知：、关于原点对称，设是函数图像上任一点，则是上的点，所以，于是．

(Ⅰ)由得，

时，不等式的解集为

(Ⅱ)，

当，且时，总有恒成立，

即时，恒成立，

_，

设

(此时)，，　 ．

18．(本小题满分12分)

已知函数，点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像．

　 (Ⅰ)当时，解关于的不等式；

　 (Ⅱ)当，且时，总有恒成立，求的取值范围．

17．[解答](Ⅰ)

　　　 ， 得，

　　　 或．

(Ⅱ)

　　　 与共线，

，

，当时，取最大值为 ，　

由，得，此时，

．　

17．(本小题满分12分)

在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，点

．

(Ⅰ)若且，求向量；

(Ⅱ)若与共线，当时，且取最大值为4时，求．

16．[解答] (Ⅰ)，，

由得，

(Ⅱ)对于，又，或，

由余弦定理得，．

16．(本小题满分12分)

在中，角所对的边分别为，且满足，．　

(Ⅰ)求的面积；　 　　　　　　　(Ⅱ)若，求的值．

15．关于曲线：的下列说法：①关于原点对称；②关于直线对称；③是封闭图形，面积大于；④不是封闭图形，与圆无公共点；⑤与曲线D：的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是　　　　　　　 ．

　[答案] ①②④⑤

提示：将替换为，可知①②正确；该曲线与坐标轴无交点可知，该曲线不是封闭曲线，③不正确；方程可变形为(当且仅当时取等)，与圆无公共点，且与曲线有四个交点，④⑤正确．