8.

图3－2－16

如图3－2－16是一种升降电梯的示意图，A为载人箱，B为平衡重物，它们的质量均为M，上下均由跨过滑轮的钢索系住，在电动机的牵引下使电梯上下运动．如果电梯中人的总质量为m，匀速上升的速度为v，电梯即将到顶层前关闭电动机，依靠惯性上升h高度后停止，在不计空气和摩擦阻力的情况下，h为(　)

A.　 　　　　　 　　B.

C.　 　　 　　D.

解析：关闭电动机后，载人箱A受到B对A的向上的拉力为Mg，A及人的总重力为(M+m)g，载人箱A加速度大小为a＝＝g，

由2ah＝v²得h＝，选项B正确．

设B对A拉力F_T

对B：F_T－Mg＝Ma

对A：F_T－(M+m)g＝(M+m)a，a＝

由V²＝2ah得h＝，D选项正确．

答案：BD

7．

图3－2－15

(2010·潍坊高三教学质量检测)如图3－2－15所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v₀逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则图3－2－15中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是(　)

解析：对m开始时加速度a₁＝μgcos θ+gsin θ.达到共同速度时，物体的摩擦力方向由沿斜面向下变为沿斜面向上．以后物体运动的加速度a₂＝gsin θ－μgcos θ，显然a₁>a₂，只有图象D正确．

答案：D

6.

图3－2－14

质量为M的光滑圆槽放在光滑水平面上，一水平恒力F作用在其上促使质量为m的小球静止在圆槽上，如图3－2－14所示，则(　)

A．小球对圆槽的压力为

B．小球对圆槽的压力为

C．水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力增加

D．水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力减小

解析：利用整体法可求得系统的加速度为a＝，对小球利用牛顿第二定律可得：小球对圆槽的压力为 ，可知只有C选项正确．

答案：C

5.

图3－2－13

如图3－2－13所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体距传送带左端的距离为L，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，当传送带分别以v₁、v₂的速度作逆时针转动时(v₁＜v₂)，绳中的拉力分别为F₁、F₂；若剪断细绳时，物体到达左端的时间分别为t₁、t₂，则下列说法正确的是(　)

A．F₁＜F₂　 　　　　　 B．F₁＝F₂

C．t₁一定大于t₂　 　　 D．t₁可能等于t₂

解析：皮带以不同的速度运动，物体所受的滑动摩擦力相等，物体仍处于静止状态，故F₁＝F₂.物体在两种不同速度下运动时有可能先加速再匀速，也可能一直加速，故t₁可能等于t₂.

答案：BD

4．质量为1吨的汽车在平直公路上以10 m/s的速度匀速行驶，阻力大小不变．从某时刻开始，汽车牵引力减少2 000 N，那么从该时刻起经过6 s，汽车行驶的路程是(　)

A．50 m　 　　　B．42 m　 　　C．25 m　 　　D．24 m

答案：C

3.

图3－2－12

2008北京奥运会取得了举世瞩目的成功，某运动员(可看作质点)参加跳板跳水比赛，t＝0是其向上起跳瞬间，其速度与时间关系图象如图3－2－12所示，则(　)

A．t₁时刻开始进入水面　 　 　B．t₂时刻开始进入水面

C．t₃时刻已浮出水面　 　　 　D．0-t₂的时间内，运动员处于失重状态

解析：跳水运动员离开跳板向上跳起，做减速运动，到达最高点后，开始向下做匀加速运动，直到刚进入水面，速度达到最大，进入水面后，又受到水的阻力，开始做减速运动，直至速度减小到零，根据图象可知，t₂时刻速度最大，所以t₂时刻开始进入水面，故A项错误，B项正确；t₃时刻速度为零，是在水中减速结束的时刻，故C项错误；跳水运动员离开跳板到刚开始进入水中时，都是只受重力，加速度等于重力加速度，方向向下，处于失重状态，故D项正确．

答案：BD

2.

图3－2－11

某物体做直线运动的v－t图象如图3－2－11所示，据此判断下图(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)四个选项中正确的是(　)

解析：从v－t图象中可以看出，物体在0-2 s内做初速度为零的匀加速运动，合力与速度方向一致且为恒力，在2 s-6 s内加速度方向与前2 s内速度方向相反，合外力方向与前2 s内速度方向相反，故A错误、B正确；由于加速度a恒定，所以匀加速运动范围内位移x与时间是二次函数关系，且4 s末的位移不为0，故C、D项错．

答案：B

1.

图3－2－10

汶川大地震后，为解决灾区群众的生活问题，党和国家派出大量直升机空投救灾物资．有一直升机悬停在空中向地面投放装有物资的箱子，如图3－2－10所示．设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态．在箱子下落过程中，下列说法正确的是(　)

A．箱内物体对箱子底部始终没有压力

B．箱子刚投下时，箱内物体受到的支持力最大

C．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大

D．若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”

解析：因为下落速度不断增大，而阻力f∝v²，所以阻力逐渐增大，当f＝mg时，物体开始匀速下落．以箱和物体为整体：(M+m)g－f＝(M+m)a，f增大则加速度a减小．对物体：Mg－F_N＝ma，加速度减小，则支持力F_N增大．所以物体后来受到的支持力比开始时要增大，不可能“飘起来”．

答案：C

5.

图3－2－9

如图3－2－9所示为某钢铁厂的钢锭传送装置，斜坡长为 L＝20 m，高为h＝2 m，斜坡上紧排着一排滚筒．长为l＝8 m、质量为m＝1×10³ kg的钢锭ab放在滚筒上，钢锭与滚筒间的动摩擦因数为μ＝0.3，工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动，使钢锭沿斜坡向上移动，滚筒边缘的线速度均为v＝4 m/s.假设关闭电动机的瞬时所有滚筒立即停止转动，钢锭对滚筒的总压力近似等于钢锭的重力．取当地的重力加速度g＝10 m/s².试求：

(1)钢锭从坡底(如图3－2－9所示位置)由静止开始运动，直到b端到达坡顶所需的最短时间．

(2)钢锭从坡底(如图3－2－9所示位置)由静止开始运动，直到b端到达坡顶的过程中电动机至少要工作多长时间？

解析：(1)钢锭开始受到的滑动摩擦力为F_f＝μmg＝3×10³ N

由牛顿第二定律有F_f－mgsin α＝ma₁，解得a₁＝2 m/s²

钢锭做匀加速运动的时间t₁＝＝2 s，位移x₁＝a₁t＝4 m

要使b端到达坡顶所需要的时间最短，需要电动机一直工作，钢锭先做匀加速直线运动，当它的速度等于滚筒边缘的线速度后，做匀速直线运动．钢锭做匀速直线运动的位移x₂＝L－l－x₁＝8 m，做匀速直线运动的时间t₂＝＝2 s，所需最短时间t＝t₁+t₂＝4 s.

(2)要使电动机工作的时间最短，钢锭的最后一段运动要关闭电动机，钢锭匀减速上升，b端到达坡顶时速度刚好为零．匀减速上升时F_f+mgsin α＝ma₂，解得a₂＝4 m/s².匀减速运动时间t₃＝＝1 s，匀减速运动位移x₃＝t₃＝2 m，匀速运动的位移x₄＝L－l－x₁－x₃＝6 m，电动机至少要工作的时间t＝t₁+＝3.5 s.

答案：(1)4 s　(2)3.5 s

4．(2010·江苏阜宁中学调研)如图3－2－7所示为学校操场上一质量不计的竖直滑杆，滑杆上端固定，下端悬空，为了研究学生沿杆的下滑情况，在杆的顶部装有一拉力传感器，可显示杆顶端所受拉力的大小，现有一学生(可视为质点)从上端由静止开始滑下，5 s末滑到杆底时速度恰好为零，从学生开始下滑时刻计时，传感器显示拉力随时间变化情况如图3－2－8所示，g取10 m/s²，求：

(1)该学生下滑过程中的最大速率；(2)图中力F₁的大小；(3)滑杆的长度．

解析：(1)由于人静止后受拉力F＝500 N，可知，mg＝500 N.

在0-1 s内，人受拉力F＝380 N，人做加速运动，由牛顿第二定律可得：mg－F＝ma₁，

a₁＝2.4 m/s²，v₁＝a₁t₁＝2.4 m/s.

(2)1 s-5 s内人做减速运动，a₂t₂＝a₁t₁，a₂＝0.6 m/s²，

由牛顿第二定律可得：F₁－mg＝ma₂，F₁＝530 N.

(3)L＝a₁t+a₂t＝6 m.

答案：(1)2.4 m/s　(2)530 N　(3)6 m