4、2002年12月30日凌晨，“神舟四号”飞船发射升空，飞船按预定轨道在太空飞行六天零十八小时(用t表示)，环绕地球一百零八圈(用n表示)，返回舱于2003年1月5日顺利返回地面。“神舟四号”运行过程中由于大气摩擦等因素，会逐渐偏离预定的轨道，因此“神舟四号”先后进行了三次精确的“轨道维持”(通过发动机向后喷气，利用反冲校准轨道)。设总质量为m的“神舟四号”飞船的预定圆形轨道高度为h，当其实际运行高度比预定轨道高度衰减了△h时，控制中心开始启动轨道维持程序，开始小动量发动机，经时间△t后，飞船恰好重新进入预定轨道平稳飞行。地球半径为R，地球表面重力加速度为g。

(1)求“神舟四号”轨道离地面高度h的表达式(用题中所给的数据表示)；

(2)已知质量为m的物体在地球附近的万有引力势能(以无穷远处引力势能为零，r表示物体到地心的距离)，忽略在轨道维持过程中空气阻力对飞船的影响。求在轨道维持过程中，小动量发动机的平均功率P的表达式(轨道离地面高度h不用代入(1)问中求得的结果)。

4答案：(1)

(2)卫星的动能E_K=mv²/2=GMm/2r=R²mg/2r

卫星的机械能为E=E_P+E_K =-R²mg/2r

由发动机做功W=E₂-E₁ 及P=W/t有

2、如图所示，光滑水平面上物块A质量m_A=2千克，物块B与物块C质量相同m_B=m_C=1千克，用一轻质弹簧将物块A与B连接，现在用力使三个物块靠近，A、B间弹簧被压缩，此过程外力做功72焦，然后释放，试问：

(1)当物块B与C分离时，B对C做功多少？

(2)当弹簧被拉到最长时，物块A和B的速度各为多少？

(3)当弹簧被拉到最长后又恢复到原长时，物块A和B 的速度各为多少？

(4)当弹簧再次被压缩到最短面后又伸长到原长时，物块A和B的速度各为多少？

解答： (1)18J

　　　　 　 (2)v=2m/s　　　 方向向右

　　　　 　 (3)v_A=2m/s　　　 方向向左　　　　　　 v_B=10m/s　　 方向向右

　 　 (4)v_A^}=2m/s 方向向左　　　　　　 　　 v_B^}=10m/s　 方向向右

v_A^}=6m/s 方向向右　　　　　　 v_B^}=6m/s 方向向左

3、在光滑水平面上，有一质量m1=20kg的小车，通过一要几乎不可伸长的轻绳子与另一质量m2=25kg的拖车相连接，一质量m3=15kg的物体放在拖车的平板上，物体与平板间的动摩擦因数μ=0.2。开始时，拖车静止，绳未拉紧，如图所示，小车靠惯性以v0=3m/s的速度前进，求：

(1)当m₁、m₂、m₃以同一速度前进时，其速度的大小。

(2)物体在拖车平板上移动的距离。

3解：(1)取1、2、3研究 设三者共同速度为v₂

　　 (2)先取 1、2研究，它们的共同速度为v₁

　　　　 又根据能量守恒

1、长为L的细绳一端固定于O点，如图所示，另一端拴一质量为m的小球，把线拉至最高点A以水平抛出，求当v₀为下列值时，小球运动到最低点C时线中的张力大小。(1)v₀=2(2)

解：(1) 由于v₀=2大于作圆周运动最高点的最小速度，故小球做圆周运动。

　　 由机械能守恒得：

　　　　 又　 T-mg=m　 故　 T=9mg

(2)由于小于作圆周运动最高点的最小速度，故小球开始做平抛运动。设小球运动到B点时绳张紧，此时悬线与水平方向夹角为，由平抛运动规律有：Lcos=v₀t　 L(1-sin)=gt²　 得=0°说明B与O在同一水平线上。此时v_Bx=, v_By=。接着，由于绳子瞬时张紧，产生瞬时冲量，使小球水平冲量变为零，机械能损失。然后小球以的速度从召开始作圆周运动到C点，机械能守恒有： ,在最低点有：T-mg=, 故小球在最低点C时绳的拉力T=5mg

16．如图所示，在光滑水平面上放一质量为M、边长为l的正方体木块，木块上搁有一长为L的轻质光滑棒，棒的一端用光滑铰链连接于地面上O点，棒可绕O点在竖直平面内自由转动，另一端固定一质量为m的均质金属小球．开始时，棒与木块均静止，棒与水平面夹角为角．当棒绕O点向垂直于木块接触边方向转动到棒与水平面间夹角变为的瞬时，求木块速度的大小．

解答：设杆和水平面成角时，木块速度为v，水球速度为v_m，杆上和木块接触点B的速度为v_B，因B点和m在同一杆上以相同角速度绕O点转动，所以有：= = = ．B点在瞬间的速度水平向左，此速度可看作两速度的合成，即B点绕O转动速度v_⊥= v_B及B点沿杆方向向m滑动的速度v_∥，所以v_B = vsin．故v_m = v_B=．因从初位置到末位置的过程中只有小球重力对小球、轻杆、木块组成的系统做功，所以在上述过程中机械能守恒：

　 mgL(sin)=综合上述得v = l．

15．解：由A点滑到C点，物块静止，由于系统水平方向动量守恒，C处车也静止。故重力势能的减少转化为热能。

mgR=μmgL,　 μ=R/L=0.25

物块由A到B，小车向左加速；由B到C， 物块速度减小，车速也减小。故B处车速最大，设为v ,有M v=mu

由能量守恒

解得

15．如图所示，质量为的小车放在光滑的水平面上，其中AB部分为半径R=0.5m的光滑圆弧，BC部分水平且不光滑，长为L=2m，一小物块质量m=6Kg，由A点静止释放，刚好滑到C点静止(取g=10)，求：

①物块与BC间的动摩擦因数

②物块从A滑到C过程中，小车获得的最大速度

14．解：雨滴下落时受两个力作用：重力，方向向下；空气阻力，方向向上，当雨滴达到终极速度后，加速度为零，二力平衡，用表示雨滴质量，有

　　 ①　　 ②　 由①②得终极速度③

代入数值得=1.2m/s　 .

14．当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度. 已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度，且正比于球半径，即阻力是比例系数. 对于常温下的空气，比例系为已知水的密度取重力加速度试求半径的球形雨滴在无风情况下的终极速度(结果取两位数字)

13. 设小车和射入小车中的水的质量分别为M和 m，对于小车和射入的水组成的系统，水平方向动量守恒，以向东为正方向，有

随着射入小车中水的质量增加，车与车中的水的速度V要减小，直到速度V=0，射入小车的水质量再增加，V<0，小车(包括车中的水)的速度方向变为向西。因此对应V=0时的水的质量即为所求。

m=2.5kg。

13．一辆玩具小车的质量为3.0kg，沿光滑的水平面以2.0m/s的速度向正东方向运动，要使小车的运动方向改变，可用速度为2.4m/s的水流由西向东射到小车的竖直挡板CD上，然后流入车中．求：要改变小车的运动方向，射到小车里的水的质量至少是多少？