3.用如图所示的装置可以测定棱镜的折射率，其中ABC表示待测直角棱镜的横截面，棱镜的两个锐角α和β都是已知的，紧贴直角边AC的是一块平面镜，将一细束光线SO入射到棱镜的AB面上，适当调整SO的入射方向，使从AB面出射的光线与入射光线SO恰好重合，在这种情况下，仅需要测出一个物理量_____________就可以算出该棱镜的折射率，则计算折射率的表达式为n=_________________。

2．(1)A；(2)半导体(3)4.0V、0.40Ω；(4)1.990

2． 影响物质材料电阻率的因素很多，一般金属材料的电阻率随温度的升高而增大，而半导体材料的电阻率则与之相反，随温度的升高而减少．某课题研究组需要研究某种导电材料的导电规律，他们用该种导电材料制作成电阻较小的线状元件Z做实验，测量元件Z中的电流随两端电压从零逐渐增大过程中的变化规律．

(1)他们应选用下图所示的哪个电路进行实验？答：(　　 )

(2)实验测得元件Z的电压与电流的关系如下表所示．根据表中数据，判断元件Z是金属材料还是半导体材料？答：　　　　　　　　　 ．

(3)把元件Z接入如下左图所示的电路中，当电阻R的阻值为R₁ ＝ 2Ω时，电流表的读数为1.25A；当电阻R的阻值为R₂ ＝ 3.6Ω时，电流表的读数为0.80A ．结合上表数据，求出电池的电动势为　　　 V，内阻为　　　 Ω．(不计电流表的内阻，结果保留两位有效数字)

(4)用螺旋测微器测得线状元件Z的直径如下右图所示，则元件Z的直径是　　　　 mm．

1．(1)BD 　　(2)a 　　(3)0.3，9.86

1． 将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图(甲)所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心之距l，并通过改变l而测出对应的摆动周期T，再以T²为纵轴、l为横轴做出函数关系图象，就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度

　(1)现有如下测量工具：A. 时钟；B. 秒表； C. 天平；D. 毫米刻度尺。

本实验所需的测量工具有_______________________________________；

(2)如果实验中所得到的T² -t关系图象如图(乙)所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的________________；

(3)由图象可知，小筒的深度h ＝ ________m；当地g ＝ _____________m / s².

10、如图所示，长木板A右边固定着一个挡板，包括挡板在内的总质量为1.5M，静止在光滑的水平地面上.小木块B质量为M，从A的左端开始以初速度v₀在A上滑动，滑到右端与挡板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短，碰后木块B恰好滑到A的左端就停止滑动.已知B与A间的动摩擦因数为μ，B在A板上单程滑行长度为l.求：

(1)若μl=，在B与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板A做正功还是负功？做多少功？

(2)讨论A和B在整个运动过程中，是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的.如果不可能，说明理由；如果可能，求出发生这种情况的条件.

13解：(1)B与A碰撞后，B相对于A向左运动，A所受摩擦力方向向左，A的运动方向向右，故摩擦力做负功.设B与A碰撞后的瞬间A的速度为v₁,B的速度为v₂, A、B相对静止后的共同速度为v，整个过程中A、B组成的系统动量守恒，有Mv₀=(M+1.5M)v,v=.

碰撞后直至相对静止的过程中,系统动量守恒,机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功，即

Mv₂+1.5Mv₁=2.5Mv,　　　　　　　 ①

×1.5Mv₁²+ Mv₂²-×2.5Mv²=Mμgl,　　　　　 ②

可解出v₁=v₀(另一解v₁=v₀因小于v而舍去)

这段过程中，A克服摩擦力做功　 W=×1.5Mv₁²-×1.5Mv²=Mv₀²(0.068Mv₀²).

(2)A在运动过程中不可能向左运动，因为在B未与A碰撞之前，A受到的摩擦力方向向右，做加速运动，碰撞之后A受到的摩擦力方向向左，做减速运动，直到最后，速度仍向右，因此不可能向左运动.

B在碰撞之后，有可能向左运动，即v₂<0.

先计算当v₂=0时满足的条件，由①式，得

v₁=-,当v₂=0时，v₁=，代入②式，得×1.5M-×2.5M=Mμgl,

解得μgl=.

B在某段时间内向左运动的条件之一是μl<.

另一方面，整个过程中损失的机械能一定大于或等于系统克服摩擦力做的功，即

Mv₀²- 2.5M()²≥2Mμgl,　　　　　 解出另一个条件是 μl≤,

最后得出B在某段时间内向左运动的条件是 <μl≤

9、一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数为，在弹簧的上端与空心物体A连接，物体B置于A内，B的上下表面恰与A接触，如图所示。A和B的质量均为1kg，先将A向上抬高使弹簧伸长5cm后从静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧形变大小(g取，阻力不计)求：

(1)物体A的振幅

(2)物体B的最大速率

(3)在最高点和最低点A对B的作用力

解：(1)振子在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩△x。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

开始释放时振子处在最大位移处，故振幅A为：A=5cm+5cm=10cm　　　　 ③

(2)由于开始时弹簧的伸长量恰等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，故弹性势能相等，设振子的最大速率为v，从开始到平衡位置，根据机械能守恒定律：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

即B的量大速率为1.4m/s

(3)在最高点，振子受到的重力和弹力方向相同，根据牛顿第二定律：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　⑥

A对B的作用力方向向下，其大小为：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

在最低点，振子受到的重力和弹力方向相反，根据牛顿第二定律：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

A对B的作用力方向向上，其大小为 ：　　 　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　 　　 ⑨

8、如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上．然后使A、B以速度v₀沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为m_A、m_B，且m_A<m_B．

　 求：(1)被压缩的弹簧具的有弹性势能E_P

　 (2)试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B有无速度为0的时刻？

解：(1)设弹簧第一次恢复自然长度时B的速度为 v_B

　　　　　 以A、B弹簧为系统动量守恒

　　　　　 (m_A+m_B)v_o=m_B • v_o　　　 (1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　 机械能守恒：

　　　　　 (m_A+m_B)v_o+Ep=m_B • v_B²　　　 (2)　　　　　　　　　　　　

　　　　　 由(1)、(2)解出

　　　　　 　　　(3)　　　　　　　　　　　　　　　　

　 (2)设以后运动过程中B的速度为0时，A的速度为v_A此时弹簧的弹性势能为Ep’用动

　　　 量守恒

　　　 (m_A+m_B)v_o=m_B • v_o 　　　(4)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 机械能守恒

　　　 (m_A+m_B)v_o+Ep=m₄v_A² + Ep’　　　　　 (5)　　　　　　　　　　　

　　　 由(4)、(5)解出

　　　 　　　(6)

　　　 ∵m_A<m_B

　　　 ∴Ep’<0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 弹性势能小于0是不可能的，所以B的速度没有等于0的时刻

6、在光滑的水平面上，有一个长为L的木板C，C的两端各有一竖直的挡板，在木板C的中央处有两个长度均为d的物体A和B，A的质量为m_A，在A、B之间安放微量炸药，并控制炸药爆炸只对A、B产生沿木板C方向的水平冲力。开始A、B、C都静止，A、B、C的质量之比为m_A∶m_B∶m_C=1∶4∶9，A、B与C之间摩擦不计。炸药爆炸产生能量为E，其中一半转化为A、B的动能。A、B与C两端的挡板碰撞后便与C连成一体。求(1)炸药爆炸使A、C相碰后C的速度；(2)从A、C相碰后到B、C相碰的时间内C的位移。

7解：(1)A、B物理系统水平方向动量守恒 m_Av_A-m_Bv_B=0　 ①

又由能量关系 　　②

解①②得 ，

再考察A、C物体系统，水平方向动量守恒

(2)自A、B分离到A、C相碰历时

　　 时间t₁内B向右的位移

A、C相碰时，B与C右端的距离

设从A、C相碰到B、C相碰的时间为t₂ ,

则

故t₂内C的位移

5、质量为M=4.0kg的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当t=0时，两个质量分别为m_A=2kg、m_B=1kg的小物体A、B都以大小为v₀=7m/s。方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动。到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，A、B与车间的动摩擦因素μ=0.2，取g=10m/s²,求：

(1)A在车上刚停止滑动时，A和车的速度大小

(2)A、B在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间。

(3)在给出的坐标系中画出小车运动的速度--时间图象。

5解：(1)当A和B在车上都滑行时，在水平方向它们的受力分析如图所示：

由受力图可知，A向右减速，B向左减速，小车向右加速，所以首先是A物块速度减小到与小车速度相等。设A减速到与小车速度大小相等时，所用时间为t₁，其速度大小为v₁，则：

v₁=v₀-a_At₁　　μm_Ag=m_Aa_B　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

v₁=a_车t₁　　 　　　μm_Ag-μm_Bg=Ma_车　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②联立得：v₁=1.4m/s　 　t₁=2.8s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

(2)根据动量守恒定律有：

m_Av₀-m_Bv₀=(M+m_A+m_B)v　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

v=1m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

总动量向右，　当A与小车速度相同时，A与车之间将不会相对滑动了。

设再经过t₂时间小物体A与B、车速度相同，则：

-v=v₁-a_Bt₂ 　　μm_Bg=m_Aa_B ⑥

由⑥⑦式得：t₂=1.2s 　　 ⑦

所以A、B在车上都停止滑动时，车的运动时间为t=t₁+t₂=4.0s　　　　　 ⑧ (3)由(1)可知t₁=2.8s时，小车的速度为v₁=1.4m/s，在0~t₁时间内小车做匀加速运动。在t₁~t₂时间内小车做匀减速运动，末速度为v=1.0m/s,小车的速度-时间图如图所示