本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，

应从两方面入手：

(1)元素是什么？

(2)表示集合时，集合中的元素与使用的代表字母名称无关。

3．常用数集的定义及记法

2．集合的表示方法

(列举法、描述法、维恩图共3种)

1．集合的有关概念

(集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集)

(三) 有限集与无限集

1、　 有限集：含有有限个元素的集合。

2、　 无限集：含有无限个元素的集合。

3、　 空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：

注：空集不能作为有限集，有限集是指非空集合。

练习题：

1、P₆练习

　　 2、用描述法表示下列集合

①{1，4，7，10，13}　　　　　　

②{-2，-4，-6，-8，-10}　　　　　

3、用列举法表示下列集合

　 ①{x∈N|x是15的约数}　　　　　　 {1，3，5，15}

②{(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}}　 {(1，1)，(1，2)，(2，1)(2，2)}

注：防止把{(1，2)}写成{1，2}或{x=1，y=2}

③　　　　　　　

④　　　　　　　 {-1，1}

⑤　 {(0，8)(2，5)，(4，2)}

⑥

　{(1，1)，(1，2)，(1，4)(2，1)，(2，2)，(2，4)，(4，1)，(4，2)，(4，4)}

(二)集合的表示方法

1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的

方法。

例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}

注：(1)有些集合亦可如下表示：

从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}

所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}

这是在集合中的元素比较多，元素又呈现一定的规律性，在不致于发生错误的情况下，可以用几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

(2)a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只

有一个元素。

特征性质描述法：用集合中元素的特征性质来描述集合。

特征性质：如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素都具有性质P(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质P(x)，则性质P(x)叫做集合A的一个特征性质。

格式：{x∈I| P(x)}　

含义：表示集合A是由集合I中具有性质P(x)的所有元素构成的。

例如，不等式的解集可以表示为：或

　　　 所有直角三角形的集合可以表示为：

注：(1)在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。

　　　　 如：{直角三角形}；{大于10⁴的实数}

　 (2)错误表示法：{实数集}；{全体实数}

3、维恩图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。(下一节还讲)

注：何时用列举法？何时用特征性质描述法？

(1)　　　 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。

如：集合

(2)　　　 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。

如：集合；集合{1000以内的质数}

注：集合与集合是同一个集合

吗？

答：不是。

集合是点集，集合= 是数集。

5．教材中例子(P₄)。