12．(2009·湖北卷文)围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．

(1)将y表示为x的函数；

(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

[解]　(1)如图，设矩形的另一边长为am

则y＝45x+180(x－2)+180·2a＝225x+360a－360

由已知xa＝360，得a＝，

∴y＝225x+－360(x＞0)

(2)∵x＞0，∴225x+≥2＝10800

∴y＝225x+－360≥10440.

当且仅当225x＝时，等号成立．

即当x＝24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．

亲爱的同学请写上你的学习心得

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11．设x，y满足x+4y＝40且x，y∈R⁺，当x，y取何值时，lgx+lgy能取得最大值，并求lgx+lgy的最大值

[解]　∵x，y∈R⁺，∴x+4y≥2，

∴xy≤

又∵x+4y＝40，∴xy≤100，即lgxy≤lg100＝2，

则lgx+lgy≤2，当且仅当x＝4y时，即x＝20，y＝5时，lgx+lgy＝2

10．设0＜x＜2，则函数y＝的最大值为________．

[解析]　∵0＜x＜2，∴0＜3x＜6,2＜8－3x＜8

∴y＝≤＝4

[答案]　4

9．(2009·韶关一模)①∀x∈R,2x²－x+1＞0；②“x＞1且y＞2”是“x+y＞3”的充要条件；③函数y＝+的最小值为2；其中假命题的为________(将你认为是假命题的序号都填上)

[答案]　②，③

8．(2008·江苏卷)已知x，y∈R⁺，x－2y+3z＝0，则的最小值________．

[解析]　y＝代入得＝≥＝3.

[答案]　3

7．(北师大版必修5第107页第2题改编)已知x+y＝1(x>0，y>0)，求+的最小值________．

[解析]　x，y∈R⁺+＝(x+y)(+)＝1+2++≥3+2

当且仅当＝即x＝－1，y＝2－时“＝”成立

[答案]　3+2

6．(2009·中山市四校联考)若直线2ax+by－2＝0(a，b∈R⁺)平分圆x²+y²－2x－4y－6＝0，则+的最小值是

(　)

A．1　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．5

C．4　 　　　　　　　　　　　　　 D．3+2

[解析]　直线2ax+by－2＝0(a，b∈R⁺)平分圆x²+y²－2x－4y－6＝0，即直线过圆的圆心(1,2)，所以2a+2b－2＝0，即a+b＝1，

所以+＝(a+b)(+)＝3++≥3+2，当且仅当＝时等号成立

[答案]　D

5．若a＞1，则a+的最小值是

(　)

A．2　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．a

C.　 　　　　　　　　　　　　　　 D．3

[答案]　D

4．下列命题中正确的一个是

(　)

A.+≥2成立当且仅当a、b均为正数

B.≥成立当且仅当a、b均为正数

C．log_ab+log_ab≥2成立当且仅当a、b∈(1，+∞)

D．|a+|≥2成立当且仅当a≠0

[答案]　D

3．(2009·华师附中)已知x＜0，则函数y＝2－x－有

(　)

A．最小值6　 　　　　　　　　　　 B．最大值6

C．最小值－2　 　　　　　　　　 D．最大值－2

[解析]　∵x＜0，∴－x＞0，－＞0，

∴－x－≥2＝4，∴y＝2－x－≥6

[答案]　A