2、在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构( )
A、顺序结构 B、选择结构和循环结构 C、顺序结构和选择结构 D、没有任何结构
1、算法的有穷性是指( )
A、算法必须包含输出 B、算法中每个步骤都是可执行的
C、算法的步骤必须有限 D、以上说法均不对
4.算法案例
[内容解读]掌握辗转相除法、更相减损术求最大公约数的方法;掌握秦九韶算法,各种进位制之间的转换方法。
[命题规律]多以选择题或填空题为主,属容易题。
例9、用秦九韶算法计算多项式当时的值时,需要做乘法和加法的次数共 次.
解:12次。
对于一个次多项式,利用秦九韶算法计算,只要做次乘法和次加法。
点评:本题考查秦九韶算法中加法与乘法的最优化问题.
例10、下列各数中最小的数是 ( )
A. B. C. D.
解: =8×9+5=77,=2×62+1×6+0=78,
=1×43=64 , =1×25+1×24+1×23+1×22+1×2+1=63,
所以,选(D)。
点评:本题考查进位制之间的转换,将所以其它进制数转换为十进制数来比较大小.
3.基本算法语句
[内容解读]算法语句是表达算法的简单而实用的好方法,要注意各语句的作用,准确理解赋值语句,灵活表达选择语句,注意WHILE语句和UNTIL语句的区别.
(1)输入、输出语句和赋值语句基本对应于算法中的顺序结构,这是任何一个算法都用到的语句,利用输入、输出语句和赋值语句设计算法时应明确:需输入信息时用INPUT语句,需输出信息时用PRINT语句.当变量需要的数据较少或给变量赋予表达式时,用赋值语句即可,当变量需要输入多组数据且程序重复使用时,使用输入语句较好.当然,赋值语句还具有将一个变量的值赋给另一个变量,前一个变量的值保持不变的功能.
(2)选择语句是表达算法中的选择结构,因为算法的流程根据选择是否成立有不同的流向,就需要对选择作出判断,所以算法中要用到选择语句.在某些较复杂的算法中,有时需要对按选择要求执行的某一语句(特别是Else后的语句)继续按照另一选择进行判断,这时可以再利用一选择语句完成这一要求,这就需要选择语句的嵌套.
(3)循环语句是用来实现循环结构的,在本章我们主要需要掌握WHILE语句和UNTIL语句.
[命题规律]考查基本算法语句的试题出现在选择题、填空题或解答题中都有可能,属中等偏难。
例6、(2008江苏模拟)右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序, 若依次取数列中的前200项,则所得值中的最小值为 .
(注:程序中的赋值符号“”也可以写成“”或“”)
解:1≤n≤200,所以,-≤-1≤ 1,
当x>0,即0<x≤1时,由y=1+x,得1<y≤2,
当x≤0,即-≤x≤0时,由y=1-x,得1≤y≤1+,
所以,y值中的最小值为1。
点评:本题考查条件语句,与数列和不等式结合,属中等难度的试题。
例7、(2008江苏模拟)已知伪代码如下,则输出结果S= ▲ .
(注:程序中的赋值符号“”也可以写成“”或“”)
I←0
S←0
While I<6
I←I+2
S←S+I2
End while
Print S
解:第一步:I=2,S=4,第二步:I=4,S=4+16,第三步:I=6,S=4+16+36=56,所以,输出56。
点评:这是一个当型循环语句,求解时,写出前面几步中循环体的结果即可。
例8、某电信部门规定:拨打市内电话时,如果通话时间不超过3分钟,则收取通话费0.2元,如果通话时间超过3分钟,则超过部分以每分钟0.1元收取通话费(通话不足1分钟时按1分钟计),试设计一个计算通话费用的算法.要求写出算法,画出程序框图,编写程序.
解: 我们用c(单位:元)表示通话费,t(单位:分钟)表示通话时间,
则依题意有
算法步骤如下:第一步,输入通话时间t;
第二步,如果t≤3,那么c = 0.2 ;否则令 c = 0.2+0.1 (t-3);
第三步,输出通话费用c ;
程序框图如图所示
点评:这是综合考查程序算法中的程序框图,程序的写法,属中等偏难试题.
1.自然语言表示的算法
[内容解读]通过对解决具体问题过程与步骤的分析,体会算法的思想,了解算法的含义;对于某一问题往往可以设计出多种算法,通过选用步骤最少的、结构最好的算法.
[命题规律]以选择题或解答题的题型为主,难度不大.
例1、烧水泡茶需要洗刷茶具(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡茶(2 min)等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法 ( )
(A)第一步:洗刷茶具;第二步:刷水壶;第三步:烧水;第四步:泡茶
(B)第一步:刷水壶;第二步:洗刷茶具;第三步:烧水;第四步:泡茶
(C)第一步:烧水;第二步:刷水壶;第三步:洗刷茶具;第四步:泡茶
(D)第一步:烧水;第二步:烧水的同时洗刷茶具和刷水壶;第三步:泡茶
解:烧水要8分钟,这时刚好刷茶具和水壶,可节省时间。所以选(D)。
点评:一个问题的算法有多种,我们应该选择结构最好的算法。
例2、已知直角三角形的两直角边长分别为,设计一个求该三角形周长的算法.
解:由勾股定理,可求出斜边,从而周长.
算法步骤如下:
第一步:输入实数;
第二步:计算的结果,并将这个结果赋给c;
第三步:执行计算:;
第四步:输出.
点评:用自然语言描述算法,然后才能画出程序框图,写出程序。因此,用自然描述算法是程序设计的基础.
4. 了解几个古代算法案例,能用辗转相除法及更相减损术求最大公约数,用秦九韶算法求多项式的值,了解进位制及不同进位制的转化.
[典例精析]
3. 在理解应用基本算法语句的过程中,进一步体会算法的基本思想.
2. 理解几种基本算法语言------输入语句,输出语句,赋值语句,条件语句,循环语句的含义.
1. 理解算法的概念,掌握算法的一般步骤掌握好算法的语句的格式
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