14.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数k 的取值范围是 .
[解析]因为定义域为,又,由,得.
据题意,,解得
0.3×0.1×100=3.因为前四组的频数成等比数列,则视力在4.6-4.7的频数为1×33=27.
因为后6组的频数成等差数列,设公差为d,则,解得.
故视力在4.6-5.0之间的学生人数为(人).
13.随机抽查某中学高三年级100名学生的视力情况,得其频率分布直方图如下图所示.已知前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,则视力在4.6到5.0之间的学生人数为 78 人.
[解析]由直方图知,视力在4.3-4.4的频数为0.1×0.1×100=1,视力在4.4-4.5的频数为
12.如图,A,B是两圆的交点,AC是小圆的直径,D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点,已知AC=4,BE=10,且BC=AD,则AB=.
[解析]设,由割线定理,得CA×CD=CB×CE,即.
解得,因为AC是小圆的直径,则.
11.已知点A(1,2),直线(t为参数)与直线相交于点B,则A、B两点之间的距离|AB|=.
[解析]将代入,得,所以|AB|=5t=.
10.计算: -4 .
[解析]原式.
9.不等式的解集是 (-1,0] .
[解析]由,得.
8.设与是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意x∈[a,b],都有
成立,则称和在[a,b]上是“密切函数”,区间[a,b]称为“密切区间”.若与在[a,b]上是“密切函数”,则其“密切区间”可以是 ( D )
A. [1,4] B. [2,4] C. [3,4] D. [2,3]
[解析]因为.由,得,解得,故选D.
7.已知函数是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R有成立,则 的值为 ( A )
A.0 B. 1 C.-1 D. 2
[解析]由已知,,从而.又,
则,所以是周期为4的周期函数,于是,故选A.
6.设数列为等差数列,其前项和为,已知,,若对任意n∈N*,都有成立,则k的值为 ( C )
A.22 B.21 C. 20 D.19
[解析]设等差数列的公差为d,由,得,即.
由,得,即.所以,.
由,得,所以的最大值为,所以k=20,故选C.
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