1．；2．；

4．解法一：

解法二：，

说明：理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件，运算过程出现失误，原因是不能正确理解求导法则，特别是商的求导法同．求导过程中符号判断不清，也是导致错误的因素．从本题可以看出，深刻理解和掌握导数运算法则，再结合给定函数本身的特点，才能准确有效地进行求导运算，才能充分调动思维的积极性，在解决新问题时举一反三，触类旁通，得心应手．

化简函数解析式在求解

例　 求下列函数的导数．

3．解法一：

解法二：，

∴　　　

2．

3．；　　　　　　　 4．

分析：仔细观察和分析各函数的结构规律，紧扣求导运算法则，联系基本函数求导公式，不具备求导法则条件的可适当进行恒等变形，步步为营，使解决问题水到渠成．

解：1．

1．；　　　　　　　　 2．

2．，∴

当或时，，当时，

∴函数在和上是增函数，在(－1，1)上是减函数．

∴当时，函数取得极大值，

当时，函数取得极小值．

说明：解题的成功要靠正确思路的选择．本题从逆向思维的角度出发，根据题设结构进行逆向联想，合理地实现了问题的转化，使抽象的问题具体化，在转化的过程中充分运用了已知条件确定了解题的大方向．可见出路在于“思想认识”．在求导之后，不会应用的隐含条件，因而造成了解决问题的最大思维障碍．

2．试判断是函数的极小值还是极大值，并说明理由．

分析：考察函数是实数域上的可导函数，可先求导确定可能的极值点，再通过极值点与导数的关系，即极值点必为的根建立起由极值点所确定的相关等式，运用待定系数法求出参数a、b、c的值．

解：1．解法一：．

是函数的极值点，

∴是方程，即的两根，

由根与系数的关系，得

又，∴，　　 (3)

由(1)、(2)、(3)解得．

解法二：由得

，　　 (1)

　　　 (2)

又，∴， 　　(3)

解(1)、(2)、(3)得．

1．试求常数a、b、c的值；

2．

∴

令，得．

当或时，，

∴函数在和上是减函数；

当或时，，

∴函数在和上是增函数．

∴当和时，函数有极小值0，

当时，函数有极大值．

说明：在确定极值时，只讨论满足的点附近的导数的符号变化情况，确定极值是不全面的．在函数定义域内不可导的点处也可能存在极值．本题1中处，2中及处函数都不可导，但在这些点处左右两侧异号，根据极值的判定方法，函数在这些点处仍取得极值．从定义分析，极值与可导无关．

根据函数的极值确定参数的值

例　 已知在时取得极值，且．