3．若，则等于(　 )

A．－1　 B．－2　 C．－1　 D．

分析：在导数的定义中，增量的形式是多种多样的，但不论选择哪种形式，也必须选择相对应的形式．利用函数在点处可导的条件，可以将已给定的极限式班等变形转化为导数定义的结构形式．

解：1．原式＝

2．

1．；

2．

两边都是关于x的可导函数，求导得

，

令，得，

即

说明：通过对数列的通项进行联想，合理运用了逆向思维的方法，从而激发了思维的灵活性，使数列的求和问题获得解决，其关键是抓住了数列通项的形式结构．学生易犯的错误是受思维定式的影响不善于联想．

2．

分析：问题分别可通过错位相减的方法及构造二项式定理的方法来解决．转换思维角度，由求导公式，可联想到它们是另外一个和式的导数，因此可转化求和，利用导数运算可使问题解法更加简洁明快．

解：1．当时，

当时，

，

两边都是关于x的函数，求导得

，

即

1．

4．，

∴

说明：对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用．在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误．

根据点和切线确定抛物线的系数

例 　已知抛物线通过点，且在点处与直线相切，求实数a、b、c的值．

分析：解决问题，关键在于理解题意，转化、沟通条件与结论，将二者统一起来．题中涉及三个未知参数，题设中有三个独立的条件，因此，通过解方程组来确定参数a、b、c的值是可行的途径．

解：∵曲线过点，

∴①

，∴

∴②

又曲线过点，∴③．

联立解①、②、③得

说明：利用导数求切线斜率是行之有效的方法，它适用于任何可导函数，解题时要充分运用这一条件，才能使问题迎刃而解．解答本题常见的失误是不注意运用点在曲线上这一关键的隐含条件．

利用导数求和

例 　利用导数求和．

3．

∴

2．

∴

3．；4．

分析：对于比较复杂的函数，如果直接套用求导法则，会使问题求解过程繁琐冗长，且易出错．可先对函数解析式进行合理的恒等变换，转化为易求导的结构形式再求导数．

解：1．，

∴