3．计算：

2．若数列的通项公式是，则

1．计算

4．两端取对数，得

，

两边对x求导，得

∴

说明：对数求导法则实质上是复合函数求导法则的应用．从多角度分析和探索解决问题的途径，能运用恰当合理的思维视力，把问题的隐含挖掘出来加以利用，会使问题的解答避繁就简，化难为易，收到出奇制胜的效果．解决这类问题常见的错误是不注意是关于x的复合函数．

指对数函数的概念揭示了各自存在的条件、基本性质及其几何特征，恰当地引入对数求导的方法，从不同的侧面分析转化，往往可避免繁琐的推理与运算，使问题得以解决．

3．两端取对数，得

，

两端对x求导，得

2．注意到，两端取对数，得

∴

∴

3．；4．

分析：式中所给函数是几个因式积、商、幂、开方的关系．对于这种结构形式的函数，可通过两边取对数后再求导，就可以使问题简单化或使无法求导的问题得以解决．但必须注意取寻数时需要满足的条件是真数为正实数，否则将会出现运算失误．

解：1．取y的绝对值，得，两边取寻数，得

根据导数的运算法则及复合函数的求导法则，两端对x求导，得

，

∴

1．；2．；

4．

说明：深刻理解，掌握指数函数和对数函数的求导公式的结构规律，是解决问题的关键，解答本题所使用的知识，方法都是最基本的，但解法的构思是灵魂，有了它才能运用知识为解题服务，在求导过程中，学生易犯漏掉符合或混淆系数的错误，使解题走入困境．

解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归，才能抓住问题的本质，把解题思路放开．

变形函数解析式求导

例　 求下列函数的导数：

(1)；　　 (2)；

(3)；　　 (4)．

分析：先将函数适当变形，化为更易于求导的形式，可减少计算量．

解：(1)

．

(2)，

(3)

(4)

当时不存在．

说明：求(其中为多项式)的导数时，若的次数不小于的次数，则由多项式除法可知，存在，使．从而，这里均为多项式，且的次数小于的次数．再求导可减少计算量．

对函数变形要注意定义域．如，则定义域变为，所以虽然的导数与的导数结果相同，但我们还是应避免这种解法．

函数求导法则的综合运用

例 　求下列函数的导数：

3．解法一：设，则

解法二：