12.已知多项式 .

(Ⅰ)求 及 的值；

(Ⅱ)试探求对一切整数n， 是否一定是整数？并证明你的结论．

11.随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为 ．

(Ⅰ)求 的分布列；

(Ⅱ)求1件产品的平均利润(即 的数学期望)；

(Ⅲ)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为 ，一等品率提高为 ．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

10.在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为 ，判断错误的概率为 ，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完 题后总得分为 ”．

　 (1)当 时，记 ，求 的分布列及数学期望及方差；

　(2)当 时，求 的概率．

9.学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设 为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且 ．

(Ⅰ)求文娱队的人数；

(Ⅱ)写出 的概率分布列并计算 ．

8.如图所示的几何体 中， 平面 ， ∥ ， ，

， 是 的中点．

(1)求证： ；(2)求二面角 的余弦值．

6.已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α₁＝，属于特征值1的一个特征向量为α₂＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

7.过点A(2，1)作曲线 的切线l．

(Ⅰ)求切线l的方程；

(Ⅱ)求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．