15.(本题满分12分)

12.______________;　　 13.________________ ;　　　　 14.____________

9.______________;　　　 10.________________；　　　　 11.___________

15(本题满分12分)．画出右边水平放置的几何体的三视图.

16(本题满分12分)．如图，在三棱柱ABC－中，点E，D分别是与BC的中点．

求证：平面EB//平面AD．

17(本题满分14分)．如图，在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是D₁C₁上的一点且EC₁=3D₁ E，

(1) 求直线BE与平面ABCD所成角的正切值；

(2)求异面直线BE与CD所成角的余弦值.

18(本题满分14分)．如图,圆锥的轴截面SAB为等腰直角三角形，Q为底面圆周上的一点，如果QB的中点为C，OH⊥SC，垂足为H。

(1)　　　 求证：BQ⊥平面SOC，

(2)　　　 求证：OH⊥平面SBQ；

(3)　　　 设,,求此圆锥的体积。

19(本题满分14分)．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形，

∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面积ABCD，PA＝.

　(Ⅰ)证明：平面PBE⊥平面PAB；

(Ⅱ) 过PC中点F作FH//平面PBD, FH交平面ABCD　于H点，判定H点位于平面ABCD的那个具体位置？(无须证明)

(Ⅲ)求二面角A－BE－P的大小.

20(本题满分14分)．有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计)．有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个边长为的小正方形，剰余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长． (1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的的容积V₁(用表示)； (2)经过设计(1)的方法，计算得到当时，V_l取最大值，为了材料浪费最少，工人师傅还实践出了其它焊接方法，请写出与(1)的焊接方法更佳(使材料浪费最少，容积比V_l大)的设计方案，并计算利用你的设计方案所得到的容器的容积。

佛山一中2010-2011年度第一学期第一次段考

高二理科数学(必修2立体几何部分)试卷

班级_____________学号______　　 姓名_______________

14. 正方形AB₁C₁D的边长为2,　 E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角(如图所示),M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC,MB和平面BCF所成角的正切值为.那么点M到直线EF的距离为__________.

13．如图，已知△ABC的平面直观图是边长为2的正三角形，则原△ABC的面积为__________.

12． 如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则=____.

11．一个球的外切正方体的全面积等于6 cm²，则此球的体积为_________.

10．一个正四棱台形油槽可以装煤油190升，已知它的上下底边长分别等于60cm和40cm，则它的深度为________.

9．棱长都是1的三棱锥的表面积为_______.