19.(1)取PD的中点F，连结AF、EF，

则EF CD，又BACD，

∴EFBA， 2分

∴四边形ABEF为平行四边形，∴EB∥FA，

又∵EB平面PAD，FA平面PAD，

∴EB∥平面PAD.　　　　 4分

(2)∵PA⊥平面ABCD，PA平面PAD，

∴平面PAD⊥平面ABCD，

又∵CD⊥AD，

∴CD⊥平面PAD，又CD平面PCD，

∴平面PCD⊥平面PAD，

∵PA=AD，F为PD的中点，

∴AF⊥PD，

∴AF⊥平面PCD，又∵BE∥AF，∴BE⊥平面PCD，

连结DE，则∠BDE为直线BD与平面PCD所成的角， 6分

在Rt△PCD中，，

∴在Rt△ABD中，，

∴在Rt△BDE中，cosBDE=，

∴∠BDE=30°，

即直线BD与平面PCD所成的角为30°.　　　　 8分

(3)过F作FG⊥PC于G，连结AG，由三垂线定理得，AG⊥PC，

∴∠FGA为二面角A-PC-D的平面角，　　　 10分

∵Rt△PFG∽Rt△PCD，

∴，

∴，

在Rt△AFG中，tanFGA=，

∴∠FGA=arctan，

即二面角A-PC-D的大小为arctan.　　　 12分

(2)三台机床至少有一台能正常工作的概率是

P₂=1－(1－0.9)(1－0.8)(1－0.85)=0.997. 　　 12分

18.(1)=(cosα－3，sinα)，=(cosα，sinα－3)，

∴由·=－1，得(cosα－3)cosα+sinα(sinα－3)=－1，　　 2分

∴cosα+sinα=，　　 4分

两边平方，得1+sin2α=，∴sin2α=－.　　　　　 6分

(2)=(3+cosα，sinα)，

∴(3+cosα)²+sin²α=13，　　 8分

∴cosα=，∵α∈(0，π)，

∴α=，sinα=，　　 9分

∴，

设与的夹角为θ，则

cosθ=，　　　　　　　 11分

∴θ=即为所求.　　　 12分

22.(本小题满分14分)已知函数f(x)=x³－x²+bx+c.

(1)若f(x)的图象有与x轴平行的切线，求b的取值范围；

(2)若f(x)在x=1时取得极值，且x∈［－1，2］时，f(x)<c²恒成立，求c的取值范围.

03-04年高考数学仿真试题(二)答案

21.(本小题满分12分)已知双曲线=1(a>0，b>0)的右准线l₂与一条渐近线l交于点P，F是双曲线的右焦点.

(1)求证：PF⊥l;

(2)若|PF|=3，且双曲线的离心率e=，求该双曲线方程；

(3)延长FP交双曲线左准线l₁和左支分别为点M、N，若M为PN的中点，求双曲线的离心率.

20.(本小题满分12分)设等比数列{a_n}中，公比q≠1，S_n=a₁+a₂+…+a_n，T_n=.

(1)用a₁，q，n表示;

(2)若成等差数列，求q;

(3)在(2)的条件下，设，求证：.

19.(本小题满分12分)如图，已知四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，CD=2，PA=AD=AB=1，E为PC的中点.

(1)求证：EB∥平面PAD；

(2)求直线BD与平面PCD所成的角；

(3)求二面角A-PC-D的大小.

18.(本小题满分12分)已知A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα).

(1)若=－1，求sin2α的值；

(2)若，且α∈(0，π)，求与的夹角.

17.(本小题满分12分)工人看管三台机床，在某一小时内，三台机床正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.85，且各台机床是否正常工作相互之间没有影响，求这个小时内：

(1)三台机床都能正常工作的概率；

(2)三台机床中至少有一台能正常工作的概率.

16.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x－2)=－f(x)，给出下列四个结论：

①f(2)=0;②f(x)是以4为周期的函数；③f(x)的图象关于y轴对称；④f(x+2)=f(－x).

其中所有正确命题的序号是______.

15.若x、y满足设y=kx，则k的取值范围是______.