5.　　　 综合考查,将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切线问题等有机地结合在一起，设计综合问题。包括：

(1)　　　 函数、导数、方程、不等式综合在一起，解决单调性、参数的范围等问题，这类问题涉及含参数的不等式、不等式的恒成立的求解；

(2)　　　 函数、导数、方程、不等式综合在一起，解决极值、最值等问题，这类问题涉及求极值和极值点、求最值，有时需要借助方程的知识求解；

(3)　　　 利用导数的几何意义求切线方程，解决与切线方程有关的问题；

(4)　　　 通过构造函数，以导数为工具证明不等式；

(5)　　　 导数与解析几何或函数图像的混合问题，这是一个重要问题，也是高考中考察综合能力的一个方向

[考纲要求]

⑴了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．

⑵熟记基本导数公式((为有理数),的导数)．掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数．

⑶了解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数要极值点两侧异号)，会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值．

[知识纵横]

[教法指引]

(1)近几年各地高考题一直保持对导数知识考查力度，体现了在知识网络交汇点出题的命题风格，重点考查导数概念、单调性、极值等传统、常规问题，这三大块内容是本专题复习的主线，在复习中应以此为基础展开，利用问题链向学生展示题目间的内在联系，揭示解题的通法通解，如讲解利用导数处理函数单调性问题时，可设计这样的问题链：已知函数求单调区间知函数在区间上单调求参数若函数不单调如何求参数．

(2)要认识到新课程中增加了导数内容，增添了更多的变量数学，拓展了学习和研究的领域，在复习中要明确导数作为一种工具在研究函数的单调性、极值等方面的作用，这种作用不仅体现在导数为解决函数问题提供了有效途径，还在于它使学生掌握了一种科学的语言和工具，能够加深对函数的深刻理解和直观认识。

(3)在教学中有意识的与解析几何(特别是切线、最值)、函数的单调性，函数的最值极值，二次函数，方程，不等式，代数不等式的证明等进行交汇，综合运用。特别是精选一些以导数为工具分析和解决一些函数问题、切线问题的典型问题，以及一些实际问题中的最大(小)值问题。

[典例精析]

4.　　　 导数在实际问题中的应用(利润最大,用料最省,效率最高等优化问题);

3.　　　 导数的简单应用,包括求函数的极值,求函数的单调区间,证明函数的单调性等,复现率较高;

2.　　　 求导数(包括求导函数和某一点的导数);

1.　　　 导数的定义:利用导数的定义解题;

9. 已知函数

　 (1)若函数的图象在处的切线方程为，

求的值；

　 (2)若函数在上是增函数，求的取值范围

解：(1)

　　 由题意得：

　 (2)函数在上是增函数

　　　　 在上恒成立

　　　　 在上恒成立

8. 已知函数在与时都取得极值

(1)求的值与函数的单调区间；

(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。

解：(1)

由，得

，函数的单调区间如下表：

	­	极大值	¯	极小值	­

所以函数的递增区间是与,递减区间是；

(2)，当时，

为极大值，而，则为最大值，要使

恒成立，则只需要，得。

7. 设函数，已知是奇函数。

(Ⅰ)求、的值。(Ⅱ)求的单调区间与极值

解答: (Ⅰ)∵，∴。

从而＝是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；

在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。

6.过函数处的切线方程是。

5. 在高台跳水运动中,t秒时运动员相对于水面的高度为,则运动员在1秒时的瞬时速度为 　-3.3m/s　　　 ,此时运动状态是　　 以3.3m/s的速率下降