2.已知、为直线，为平面，有下列四个命题：

　 ①　　 　　②

　 ③　　 　　④

其中正确命题的个数有

　 A.0 个　　　 B.1个　　　　 C.2 个　　　　 D.3个

1．下列图形中，采用中心投影(透视)画法的是

A．(1)(3)　 B．(2)(3)　 C．(1)(4)　 D．(2)(4)

12．(2009·湖北，17)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，c＝(－1,0)．

(1)求向量b+c的长度的最大值；

(2)设α＝，且a⊥(b+c)，求cosβ的值．

[解]　(1)b+c＝(cosβ－1，sinβ)

∴|b+c|²＝(cosβ－1)²+sin²β＝2(1－cosβ)

∵1≤cosβ≤1

∴0≤|b+c|²≤4

∴0≤|b+c|≤2

∴当cosβ＝－1时有b+c＝(－2,0)即|b+c|＝2

向量b+c的长度最大值为2.

(2)若α＝，则a＝(，)

b+c＝(cosβ－1，sinβ)

∵a⊥(b+c)

∴(cosβ－1)+sinβ＝0

即cosβ+sinβ＝

即sinβ+cosβ＝1，

∴sinβ＝1－cosβ

两边平方得sin²β＝1－2cosβ+cos²β

化简可得cosβ(cosβ－1)＝0

解得cosβ＝0或cosβ＝1

经检验cosβ＝0或cosβ＝1即为所求．

亲爱的同学请写上你的学习心得

________________________________________________________________________

11．(2008·惠州第一次模拟)已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x+3，－x)(x∈R)．

(1)若a⊥b，求x的值；

(2)若a∥b，求|a－b|.

[解]　(1)若a⊥b，则a·b＝(1，x)·(2x+3，－x)＝1×(2x+3)+x(－x)＝0.整理得x²－2x－3＝0.解得：x＝－1或x＝3.

(2)若a∥b，则有1×(－x)－x(2x+3)＝0，即x(2x+4)＝0.

解得：x＝0或x＝－2.

当x＝0时，a＝(1,0)，b＝(3,0)；

∴|a－b|＝|(1,0)－(3,0)|＝|(－2,0)|

＝＝2.

当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)；

∴|a－b|＝|(1，－2)－(－1,2)|＝|(2，－4)|

＝＝2.

10．(2009·广东，10)若平面向量a，b满足|a+b|＝1，a+b平行于x轴，b＝(2，－1)，则a＝________.

[解析]　设a＝(x，y)，则a+b＝(x+2，y－1)

∵a+b平行于x轴，故y－1＝0，即y＝1

又∵|a+b|＝1，∴(x+2)²＝1

∴x＝－1或x＝－3

∴a＝(－1,1)或a＝(－3,1)

[答案]　(－1,1)或(－3,1)

9．(2008·陕西文、理)关于平面向量a，b，c.有下列三个命题：

①若a·b＝a·c，则b＝c.②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3.③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a+b的夹角为60°.

其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)

[答案]　②

8．(2009·江西，13)已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝________.

[解析]　a－c＝(3－k，－6)

∵(a－c)∥b，∴－6＝(3－k)×3

故k＝5.

[答案]　5

7．(2008·天津文)已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|＝________.

[答案]　8

6．(2009·福建，9)设a、b、c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a⊥c，|a|＝|c|，则|b·c|的值一定等于

(　)

A．以a、b为两边的三角形的面积

B．以b、c为两边的三角形的面积

C．以a、b为邻边的平行四边形的面积

D．以b、c为邻边的平行四边形的面积

[解析]　|b·c|＝||b|·|c|·cos＜b，c＞|＝|b|·|c|·|cos＜b，c＞|

＝|b|·|a|·sin＜a，b＞＝2×|a|·|b|·sin＜a，b＞

故选C.

[答案]　C

5．(2008·海南、宁夏文)已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa+b与a垂直，则λ是

(　)

A．－1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1

C．－2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2

[答案]　A