4.

图4－2－19

如图4－2－19甲所示，一根细线上端固定在S点，下端连一小铁球A，让小铁球在水平面内做匀速圆周运动，此装置构成一圆锥摆(不计空气阻力)．下列说法中正确的是(　)

A．小球做匀速圆周运动时，受到重力、绳子的拉力和向心力作用

B．小球做匀速圆周运动时的角速度一定大于 (l为摆长)

C．另有一个圆锥摆，摆长更大一点，两者悬点相同，如图4－2－19乙所示，如果改变两小球的角速度，使两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则B球的角速度大于A球的角速度

D．如果两个小球的质量相等，则在图乙中两条细线受到的拉力相等

解析：如下图所示，小铁球做匀速圆周运动时，只受到重力和绳子的拉力，而向心力

是由重力和拉力的合力提供的，故A项错误．根据牛顿第二定律和向心力公式可得：mgtan θ＝mlω²sin θ，即ω＝.当小铁球做匀速圆周运动时，θ一定大于零，即cos θ一定小于1，因此，当小铁球做匀速圆周运动时角速度一定大于，故B项正确．设点S到点O的距离为h，则mgtan θ＝mhω²tan θ，即ω＝，若两圆锥摆的悬点相同，且两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动时，它们的角速度大小一定相等，即C项错误．如右上图所示，细线受到的拉力大小为F_T＝，当两个小球的质量相等时，由于θ_A＜θ_B，即cos θ_A＞cos θ_B，所示A球受到的拉力小于B球受到的拉力，进而可以判断两条细线受到的拉力大小不相等，故D项错误．

答案：B

3.

图4－2－18

2008年4月28日凌晨，山东境内发生两列列车相撞事故，造成了大量人员伤亡和财产损失．引发事故的主要原因是其中一列列车转弯时超速行驶．如图4－2－18所示，是一种新型高速列车，当它转弯时，车厢会自动倾斜，提供转弯需要的向心力；假设这种新型列车以360 km/h的速度在水平面内转弯，弯道半径为1.5 km，则质量为75 kg的乘客在列车转弯过程中所受到的合外力为(　)

A．500 N　 　　　 B．1 000 N　 　　　　 C．500 N　 　 D．0

解析：360 km/h＝100 m/s，乘客在列车转弯过程中所受的合外力提供向心力F＝＝75× N＝500 N.

答案：A

2.

图4－2－17

质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图4－2－17所示，那么(　)

A．因为速率不变，所以石块的加速度为零

B．石块下滑过程中受的合外力越来越大

C．石块下滑过程中受的摩擦力大小不变

D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心

解析：由于石块做匀速圆周运动，只存在向心加速度，大小不变，方向始终指向球心，D对，A错．由F_合＝F_向＝ma_向知合外力大小不变，B错，又因石块在运动方向(切线方向)上合力为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不断减小，所以摩擦力不断减小，C错．

答案：D

1.

图4－2－16

图示4－2－16所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r₁，从动轮的半径为r₂.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是(　)　

A．从动轮做顺时针转动　 　　　　　 B．从动轮做逆时针转动

C．从动轮的转速为n　 　　　　　 D．从动轮的转速为n

解析：本题考查的知识点是圆周运动．因为主动轮顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，选项A错误B正确；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的速度相等，所以由2πnr₁＝2πn₂r₂，得从动轮的转速为n₂＝，选项C正确D错误．

答案：BC

5．

图4－2－15

在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H＝50 m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m＝50 kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v₀＝10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图4－2－15甲所示．某时刻开始收悬索将人吊起，在5 s时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－t²(单位：m)的规律变化，取g＝10 m/s².

(1)求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小．

(2)求在5 s末被困人员B的速度大小及位移大小．

(3)直升机在t＝5 s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示．此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

解析：(1)被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员的位移y＝H－l＝50－(50－t²)＝t²，由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度a＝2 m/s²的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得F－mg＝ma，解得悬索的拉力F＝m(g+a)＝600 N.

(2)被困人员5 s末在竖直方向上的速度为v_y＝at＝10 m/s，合速度v＝＝10 m/s，竖直方向上的位移y＝at²＝25 m，水平方向的位移x＝v₀t＝50 m，合位移s＝＝25 m.

(3)t＝5 s时悬索的长度l′＝50－y＝25 m，旋转半径r＝l′sin 37°，

由m＝mgtan 37°，解得v′＝ m/s.此时被困人员B的受力情况如图所示，

由图可知Tcos 37°＝mg，解得T＝＝625 N.

答案：(1)600 N　(2)10 m/s　25 m　(3)625 N

4.

图4－2－14

如图4－2－14所示，半径为r＝20 cm的两圆柱体A和B，靠电动机带动按相同方向均以角速度ω＝8 rad/s转动，两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向已在图中标出，质量均匀的木棒水平放置其上，重心在刚开始运动时恰在B的正上方，棒和圆柱间动摩擦因数μ＝0.16，两圆柱体中心间的距离s＝1.6 m，棒长l>2 m，重力加速度取10 m/s²，求从棒开始运动到重心恰在A正上方需多长时间？

解析：棒开始与A、B两轮有相对滑动，棒受向左摩擦力作用，做匀加速运动，末速度v＝ωr＝8×0.2 m/s＝1.6 m/s，加速度a＝μg＝1.6 m/s²，时间t₁＝＝1 s，此时间内棒运动位移s₁＝at＝0.8 m．此后棒与A、B无相对运动，棒以v＝ωr做匀速运动，再运动s₂＝AB－s₁＝0.8 m，重心到A正上方时间t₂＝＝0.5 s，故所求时间t＝t₁+t₂＝1.5 s.

答案：1.5 s

3.

图4－2－13

(2010·湖北部分重点中学联考)如图4－2－13所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则(　)

A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2π

B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π

C．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg

D．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg

解析：要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则有mg＝，解得该盒子做匀速圆周运动的速度v＝，该盒子做匀速圆周运动的周期为T＝＝2π.选项A错误，B正确；在最低点时，盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由F－mg＝，解得F＝2mg，选项C、D错误．

答案：B

2.

图4－2－12

中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．

家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图4－2－12所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是(　)

A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动

B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动

C．公路在设计上可能内(东)高外(西)低

D．公路在设计上可能外(西)高内(东)低

解析：由题图可知发生事故时，卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动，故选项A正确，选项B错误；如果外侧高，卡车所受重力和支持力提供向心力，则卡车不会做离心运动，也不会发生事故，故选项C正确．

答案：AC

1.

图4－2－11

在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动．已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°，重力加速度为g＝10 m/s²，若已知女运动员的体重为35 kg，据此可估算该女运动员(　)

A．受到的拉力约为350 N　 　　 B．受到的拉力约为350 N

C．向心加速度约为10 m/s²　 　　　 D．向心加速度约为10 m/s²

解析：本题考查了匀速圆周运动的动力学分析．以女运动员为研究对象，受力分析如图．

根据题意有G＝mg＝350 N；则由图易得女运动员受到的拉力约为350 N，A正确；向心加速度约为10 m/s²，C正确．

答案：AC