包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置和特殊图形，代入或者比照选项来确定答案。这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法。

[例题]、(93年全国高考)在各项均为正数的等比数列中，若，则(　 )

A、12　　　　 B、10 　　　　C、8　　　　 D、

[解析]、思路一(小题大做)：由条件有从而

，

所以原式=，选B。

思路二(小题小做)：由知原式=，选B。

思路三(小题巧做)：因为答案唯一，故取一个满足条件的特殊数列即可，选B。

[练习1]、(07江西文8)若，则下列命题中正确的是(　　 )

A、 　B、　 C、　 D、

(提示：取验证即可，选B)

[练习2]、(06北京理7)设，则(　　 )

A、　　 B、　 C、　 D、

(提示：思路一：f(n)是以2为首项，8为公比的等比数列的前项的和，

所以，选D。这属于直接法。

思路2：令，则，对照选项，只有D成立。)

[练习3]、(06全国1理9)设平面向量a₁、a₂、a₃的和a₁+a₂+a₃=0，如果平面向量b₁、b₂、b₃满足| b_i|=2| a_i |，且a_i顺时针旋转以后与b_i同向，其中i=1、2、3则(　　 )

A、-b₁+b₂+b₃=0　 B、b₁-b₂+b₃=0　 C、b₁+b₂-b₃=0　 D、b₁+b₂+b₃=0

(提示：因为a₁+a₂+a₃=0，所以a₁、a₂、a₃构成封闭三角形，不妨设其为正三角形，则b_i实际上是将三角形顺时针旋转后再将其各边延长2倍，仍为封闭三角形，故选D。)

[练习4]、若，则的图象是(　 )

A、　　　　　　 B、　　　　　 C、　　　　　　 D、

(提示：抓住特殊点2，，所以对数函数是减函数，图象往左移动一个单位得，必过原点，选A)

[练习5]、若函数是偶函数，则的对称轴是(　 )

A、　　 B、　　 C、　　　 D、

(提示：因为若函数是偶函数，作一个特殊函数，则变为，即知的对称轴是，选C)

[练习6]、已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2^n-1，其前n和为S_n，那么

C_n¹S₁+ C_n²S₂+…+ C_nⁿS_n=(　 )

A、2ⁿ-3ⁿ　　 B、3ⁿ -2ⁿ　 C、5ⁿ -2ⁿ　 D、3ⁿ -4ⁿ

(提示：愚蠢的解法是：先根据通项公式a_n=2^n-1求得和的公式S_n，再代入式子C_n¹S₁+ C_n²S₂+…+ C_nⁿS_n，再利用二项式展开式的逆用裂项求和得解，有些书上就是这么做的！其实这既然是小题，就应该按照小题的解思路来求做：令n=2，代入式子，再对照选项，选B)

[练习7]、(06辽宁理10)直线与曲线()的公共点的个数是(　 )

A、1　　　 B、2 　　　C、3　　　 D、4

(提示：取，原方程变为，这是两个椭圆，与直线有4个公共点，选D)

[练习8]、如图左，若D、E、F分别是

三棱锥S-ABC的侧棱SA、SB、SC上的点，

且SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，那么平

面DEF截三棱锥S-ABC所得的上下两部分

的体积之比为(　 )

A、4：31　　　　　　 B、6：23 　

C、4：23　　　　　　 D、2：25

(提示：特殊化处理，不妨设三棱锥S-ABC是棱长为3的正三棱锥，K是FC的中点，分别表示上下两部分的体积

则，，选C)

[练习9]、△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则的取值是(　　 )

A、-1　　　 B、1 　　　C、-2　　　 D、2

(提示：特殊化处理，不妨设△ABC为直角三角形，则圆心O在斜边中点处，此时有，，选B。)

[练习10]、双曲线方程为，则的取值范围是(　 )

A、　 B、　 C、　 D、或

(提示：在选项中选一些特殊值例如代入验证即可，选D)

画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。

[例题]、(07江苏6)设函数定义在实数集上，它的图象关于直线对称，且当时，，则有(　 )。

A、　　　　　　　 B、

　C、　　　　　　　 D．

[解析]、当时，，的

图象关于直线对称，则图象如图所示。

这个图象是个示意图，事实上，就算画出

的图象代替它也可以。由图知，

符合要求的选项是B，

[练习1]、若P(2，-1)为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是(　　 )

A、　 B、 C、 D、

(提示：画出圆和过点P的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A)

[练习2]、(07辽宁)已知变量、满足约束条件，则的取值范围是(　　 )

A、　 B、　 C、　 D、

(提示：把看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A。)

[练习3]、曲线

与直线有两个公共点时，

的取值范围是(　 )

A、　　　 B、　　

　 C、　　 D、

(提示：事实上不难看出，曲线方程的图象为，表示以(1，0)为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线过定点(2，4)，那么斜率的范围就清楚了，选D)]

[练习4]、函数在区间

A上是增函数，则区间A是(　　 )

A、　　　 B、　　

　 C、　　 D、　　

(提示：作出该函数的图象如右，知应该选B)

[练习5]、曲线与直线

有两个交点，则的取值范围是(　 )

A、或　　　 B、

C、或　　 　D、

(提示：作出曲线的图象如右，因为直线

与其有两个交点，则或，选A)

[练习6]、(06湖南理8)设函数，集合，，若，则实数的取值范围是(　 )

A、　　 B、　　　 C、　　 D、

(提示：数形结合，先画出的图象。。当时，图象如左；当时图象如右。

由图象知，当时函数在上递增，，同时的解集为的真子集，选C)

[练习7]、(06湖南理10)若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是(　 )

A、　 B、　 C、　 D、

(提示：数形结合，先画出圆的图形。圆方程化为

，由题意知，圆心到直线

的距离应该满足，在已知圆中画一个半

径为的同心圆，则过原点的直线与小圆有公共点，∴选B。)

[练习8]、(07浙江文10)若非零向量a，b满足|a-b|=| b |，则(　 )

A、|2b| ＞ | a-2b |　　　 B、|2b| ＜ | a-2b |

C、|2a| ＞ | 2a-b |　　　 D、|2a| ＜ | 2a-b |

(提示：关键是要画出向量a，b的关系图，为此

先把条件进行等价转换。|a-b|=| b ||a-b|²=

| b |² a²+b²-2a·b= b² a·(a-2b)=0

a⊥(a-2b)，又a-(a-2b)=2b，所以|a|，| a-2b |，

|2b|为边长构成直角三角形，|2b|为斜边，如上图，

∴|2b| ＞ | a-2b |，选A。

另外也可以这样解：先构造等腰△OAB，使OB=AB，

再构造R△OAC，如下图，因为OC＞AC，所以选A。)

[练习9]、方程cosx=lgx的实根的个数是(　 )

A、1　　 B、2　　 C、3　　　 D、4

(提示：在同一坐标系中分别画出函数cosx与lgx的图象，如图，

由两个函数图象的交点的个数为3，知应选C)

[练习10]、(06江苏7)若A、B、C为三个集合，，则一定有(　 )

A、　 B、　 C、　 D、

(提示：若，则

成立，排除C、D选项，作出Venn图，可知A成立)

[练习11]、(07天津理7)在R上定义的函数是偶函数，且。若在区间[1，2]上是减函数，则(　 )

A、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数

B、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数

C、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数

D、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数

(提示：数形结合法，是抽象函数，因此画出其简单图象即可得出结论，如下左图知选B)

[练习12]、(07山东文11改编)方程的解的取值区间是(　 )

A、(0，1)　 B、(1，2)　 C、(2，3)　 D、(3，4)

(提示：数形结合，在同一坐标系中作出函数的图象，则立刻知选B，如上右图)

8.(★★★★★)已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的?中点.?

(1)用向量法证明E、F、G、H四点共面；

(2)用向量法证明：BD∥平面EFGH；

(3)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有.

7.(★★★★★)已知两点M(－1，0)，N(1，0)，且点P使成公差小于零的等差数列.

(1)点P的轨迹是什么曲线？

(2)若点P坐标为(x₀,y₀),Q为与的夹角，求tanθ.

6.(★★★★)正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a,侧棱长为a.

(1)建立适当的坐标系，并写出A、B、A₁、C₁的坐标；

(2)求AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角.

5.(★★★★★)如图，在△ABC中，设=a， =b， =c, =λa,(0<λ<1), =μb(0<μ<1),试用向量a，b表示c.

4.(★★★★)等腰△ABC和等腰Rt△ABD有公共的底边AB，它们所在的平面成60°角，若AB=16 cm,AC=17 cm,则CD=_________.

3.(★★★★★)将二次函数y=x²的图象按向量a平移后得到的图象与一次函数y=2x－5的图象只有一个公共点(3，1)，则向量a=_________.

2.(★★★★)已知△ABC中，?=a，=b，a·b<0，S_△ABC=,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角是(　　 )

A.30°　　　　　　　　　　　　 B.－150°　　　　　　　　　　 C.150°　　　　　　　　　　　 D.30°或150°

1.(★★★★)设A、B、C、D四点坐标依次是(－1，0)，(0，2)，(4，3)，(3，1)，则四边形ABCD为(　　 )

A.正方形　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.矩形

C.菱形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.平行四边形