23．(宁夏)桌子上放有质地均匀，反面相同的4张卡片。正面分别标有数字1、2、3、4，将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字。试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？

解：列表：

树状图：

···················································· 3分

能被3整除的两位数的概率是。··········································································· 6分

22．(辽宁丹东)四张质地相同的卡片如图所示． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．

(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；

(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．

解：(1)P(抽到2)=……3分

　 (2)根据题意可列表

第一次抽

第二次抽

······················ 5分

从表(或树状图)中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，

∴P(两位数不超过32)=．　 ··················· 7分

∴游戏不公平．　　　　　　　 　　··················· 8分

调整规则：

法一：将游戏规则中的32换成26-31(包括26和31)之间的任何一个数都能使游戏公平．　　　　　　　　　　　　 ··················· 10分

法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平．　 　　　························· 10分

法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．

(只要游戏规则调整正确即得2分)

21．(江苏常州)如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，内阁转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜否则小黄胜。(如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止)

(1)这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由；

(2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则。

20．(江苏盐城)如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．

解：解法一：画树状图　　　　　　　　　　

树状图正确…………………………………………………………………………(6分)

P_和小于6= =……………………………………………………………………(8分)

解法二：用列表法：

列表正确　 ………(6分)P_和小于6= =……………………………………(8分)

19．(江苏宿迁)一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，试求这位考生合格的概率．

解：树状图为：　

　　　　　　 A　　　　　 B　　　　　 C　　　　　 D　　　　　　　 E

　　　　 B C　 D E　 A C　 D E　　 A B　 D　 E　 A B　 C　 E　　　 A B　 C D

……………………5分

从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个.

所以，P(这位考生合格)= ．　　　　　　　　　

18．(湖北咸宁)某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．

(1)小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是　　　　 ．

(2)小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．

解：(1)(或填0.4)．……2分

(2)解：不赞同他的观点．……3分

用、分别代表两张笑脸，、、分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：

(也可画树形图表示)……6分

由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率．……8分

因为＜，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．……9分

17．(广东中山)分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字(如图所示)。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。

(1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；

(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。

略解：(1)　　　

(2)不公平。因为欢欢获胜的概率是；乐乐获胜的概率是。

(湖北黄冈)甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数.

　(1)求满足关于x的方程有实数解的概率.

(2)求(1)中方程有两个相同实数解的概率.

16．(兰州)小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．

(1)请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；

(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

解：(1)所有可能的结果如有表：

一共有16种结果，每种结果出现的

可能性相同．

…………………………………2分

和为偶数的概率为　　　　　　　　

所以小莉去上海看世博会的概率为　　　　　　 ………………………………3分

(2)由(1)列表的结果可知：小莉去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏

不公平，对哥哥有利．　　　　　　 　　　…………………………………………4分

　　 游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是

公平的．　　　　　　　　　　　 ……………………………………………………6分

15．(哈尔滨)一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是(D　 )．

　 (A) 　　　　　(B)　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)

14．(湖南株洲)从，2，3，…，，20这二十个整数中任意取一个数，这个数是的倍数的概率是　　 　　　．