7.如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁.现让一小球自左端槽口A的正上方由静止开始下落，与半圆形槽相切从A点进入槽内，则下列说法正确的是(　)

A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒

C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒

D.小球从下落至从右侧离开槽的过程机械能守恒

解析：小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但是实际上没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒.而小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，由于系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒.小球到达槽最低点前，半圆形槽固定不动，只有重力做功，机械能守恒.当小球向右上方滑动时，半圆形槽也向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒.综合以上分析可知选项B、C正确.

答案：BC

6.如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB竖直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是(　)

A.A球到达最低点时速度为零

B.A球机械能的减少量等于B球机械能的增加量

C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动的高度

D.当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度

解析：A、B两球及支架组成的系统机械能守恒，故选项B、D正确；

设A球能摆至最低点，且此时A、B两球的速度为v，由机械能守恒定律得：

2mgLsin θ－mgLsin θ＝·3mv²

解得：v＝

故选项A错误、C正确.

答案：BCD

5. 如图所示，一均质杆长为 r，从图示位置由静止开始沿光滑面ABD滑动，AB是半径为r的圆弧，BD为水平面.则当杆滑到BD位置时的速度大小为(　)

A.　　B.　　C.　　D.2

解析：虽然杆在下滑过程有转动发生，但初始位置静止，末状态匀速平动，整个过程无机械能损失，故有：

mv²＝ΔE_p＝mg·

解得：v＝.

答案：B

4.如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两质量分别为M、m的物体A和B，且M>m.不计摩擦，则系统由静止开始运动的过程中(　)

A.A、B各自的机械能分别守恒

B.A减少的机械能等于B增加的机械能

C.A减少的重力势能等于B增加的重力势能

D.A和B组成的系统机械能守恒

解析：释放后A加速下降，B加速上升，两物体的机械能都不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒，即ΔE_A＝－ΔE_B.

答案：BD

3.如图所示，甲球由轻绳系住，乙球由橡皮条系住，都从水平位置由静止开始释放，当两球到达悬点正下方K点时，橡皮条长度恰好与绳长相等，则在K点时两球速度大小的关系是(　)

A.v_甲＝v_乙　　　B.v_甲<v_乙

C.v_乙<v_甲　 D.v_甲≥v_乙

解析：甲球下摆的过程中机械能守恒，则有：

mv＝mgL

解得：v_甲＝

乙球下摆的过程橡皮条对其做负功、机械能不守恒，由动能定理得：

mv＝mgL－W

可得：v_乙<v_甲.

答案：C

2.第29届奥林匹克运动会于2008年8月8日至8月24日在中华人民共和国首都北京举行.奥运会中的投掷的链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示，这些物体从被抛出到落地的过程中(　)

A.物体的机械能先减小后增大

B.物体的机械能先增大后减小

C.物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大

D.物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小

解析：若不考虑空气阻力的作用，这些物体被抛出后机械能守恒；若考虑空气阻力的作用，这些物体被抛出后机械能一直减小，而动能在上升的过程减小，下降的过程增加.选项D正确.

答案：D

1.下列说法正确的是(　)

A.如果物体所受到的合外力为零，则其机械能一定守恒

B.如果物体的合外力做的功为零，则其机械能一定守恒

C.物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒

D.做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒

解析：如果物体受到的合外力为零，机械能不一定守恒.如在竖直方向上物体做匀速直线运动，其机械能不守恒.所以选项A、B错误.

物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒.选项C正确.

做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，如自由落体运动；但有时也不守恒，如在水平面上拉着一个物体加速运动，此时就不守恒.选项D正确.

答案：CD

7.如图甲所示，一粗细均匀的U形管内装有一定量水银竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h，U形管中水银柱总长为4h.现拿去盖板，水银柱开始流动，当两侧液面第一次相平时，右侧液面下降的速度大小为多少？(水银柱与管壁之间的阻力不计)

解析：

如图乙所示，当右侧液面下降时，两侧液面达到同一水平，这一过程中水银柱的重力势能变化为：

ΔE_p＝－ρS··g·

其中ρ、S分别水银的密度和水银柱的横截面积

由机械能守恒定律得：

－ΔE_p＝ΔE_k，即ρs··g·＝ρS·4h·v²

可解得：v＝.

答案：

金典练习十二　势能　重力做功　机械能守恒定律

选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.

6.如图所示，质量m＝2 kg的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点O处，将弹簧拉至水平位置A处(弹簧处于原长)由静止释放，小球到达O点的正下方距O点h＝0.5 m处的B点时速度v＝2 m/s.求小球从A运动到B的过程中弹簧弹力做的功.(取g＝10 m/s²)

解析：小球在运动过程中只受重力和弹力的作用，故系统机械能守恒，以B点为重力势能零势面，A点为弹性势能零势面，则：

在初状态A有：E₁＝E_k1+E_p1＝mgh

在末状态B有：E₂＝E_k2+E_p2＝mv²+E_p2

式中E_p2为弹簧的弹性势能，由机械能守恒定律有：

E₁＝E₂

即mgh＝mv²+E_p2

解得：E_p2＝mgh－mv²

＝2×10×0.5 J－×2×2² J

＝6 J

因为弹性势能增加，弹簧的弹力做负功，故弹簧的弹力做的功为W_弹＝－ΔE_p＝－6 J.

答案：－6 J

5.如图所示，一根轻杆长为2L，中点A和右端点B各固定一个小球，m_B＝2m_A左端O为光滑水平转轴.开始时杆静止在水平位置，释放后将向下摆动至竖直，在此过程中以下说法正确的是(　)

A.A、B两球的机械能都守恒

B.A、B两球的机械能不守恒，但它们组成的系统机械能守恒

C.这一过程O、A间轻杆对A球做正功

D.这一过程A、B间轻杆对A球做正功

解析：两小球及轻杆组成的系统的机械能守恒，设摆到竖直时角速度为ω，有：

m(Lω)²+·2m(2Lω)²＝mgL+2mg·2L

解得：ω＝

即A的动能E_kA＝m(ωL)²＝mgL＜|ΔE_pA|

B的动能E_kB＝·2m(ω·2L)²

＝·2mg·2L＞|ΔE_pB|

故选项A错误、B正确.

又因为下摆的过程O、A间轻杆的弹力沿杆方向不做功，故知A、B之间轻杆对A球做负功.

答案：B