1．已知复数z·(1+i)=(1i)²，则z=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．1i　　　　　 B．1+i　　 　　C．1i　　 　　　　　　D．1+i

18．上海市建平中学2010届高三摸底测试一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图(a)为该装置示意图，图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中Δt₁=1．0×10^-3s，Δt₂=0.8×10^-3s．

(1)利用图(b)中的数据求1s时圆盘转动的角速度；

(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；

(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度Δt₃．

解析：(1)由图线读得，转盘的转动周期T＝0.8s　　　 ①

角速度　　　　　 ②

(2)激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动(理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动)．

(3)设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为r₁，第i个脉冲的宽度为△t_i，激光器和探测器沿半径的运动速度为v．

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 ③

　　　　　　 r₃－r₂＝r₂－r₁＝vT　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

　　　　　　 r₂－r₁＝

r₃－r₂＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

由④、⑤、⑥式解得　　　

17．湖北省众望高中2010届高三周练如图所示，用半径为0．4m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽．薄铁板的长为2．8m、质量为10kg．已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0．3和0．1．铁板从一端放人工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100N，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽．已知滚轮转动的角速度恒为5rad/s，g取10m／s²．

　　 (1)通过分析计算，说明铁板将如何运动?

　　 (2)加工一块铁板需要多少时间?

(3)加工一块铁板电动机要消耗多少电能?(不考虑电动机自身的能耗)

答案：(1)3000N　　 (2)0.4<μ<0.6　　 (3)0.4S

16．湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试如图11所示，质量为m的小球，由长为l的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE=0.5l，过E作水平线EF，在EF上钉铁钉D，若线能承受的最大拉力是9mg，现将小球拉直水平，然后由静止释放，若小球能绕钉子在竖直面内做圆周运动，不计线与钉子碰撞时的能量损失．求钉子位置在水平线上的取值范围．

答案：l≤x≤l．

解析：这是一个圆周运动与机械能两部分知识综合应用的典型问题．题中涉及两个临界条件：一是线承受的最大拉力不大于9mg；另一个是在圆周运动的最高点的瞬时速度必须不小于(r是做圆周运动的半径)．设在D点绳刚好承受最大拉力，设DE=x₁，则：AD=

悬线碰到钉子后，绕钉做圆周运动的半径为：r₁=l－AD= l－……①(2分)

当小球落到D点正下方时，绳受到的最大拉力为F，此时小球的速度v，由牛顿第二定律有：

F－mg=…………………………………………②　　　 (1分)

结合F≤9mg可得：≤8mg……………………③　　 (1分)

由机械能守恒定律得：mg (+r₁)=mv₁²

即：v²=2g (+r₁) ………………………………④　　　　 (1分)

由①②③式联立解得：x₁≤l…………………⑤　　　　 (2分)

随着x的减小，即钉子左移，绕钉子做圆周运动的半径越来越大．转至最高点的临界速度也越来越大，但根据机械能守恒定律，半径r越大，转至最高点的瞬时速度越小，当这个瞬时速度小于临界速度时，小球就不能到达圆的最高点了．

设钉子在G点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点，设EG=x₂，如图，则：AG=

r₂=l－AG= l－…………………………⑥　　　　 (1分)

在最高点：mg≤……………………………⑦　　　　 (1分)

由机械能守恒定律得：mg (r₂)=mv₂²…………⑧　　　　　　　　 (1分)

由④⑤⑥联立得：x₂≥l…………………………⑨　　　　　　　　 (2分)

在水平线上EF上钉子的位置范围是：l≤x≤l　　　　　　　 　　(2分)

15.广东省蓝田中学2010届高三摸底考试如图所示，水平台面AB距地面的高度h＝0.80m.有一滑块从A点以v₀ ＝6.0m/s的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.25.滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出.已知AB＝2.2m。不计空气阻力，g取10m/s²，结果保留2位有效数字.求：

(1)滑块从B点飞出时的速度大小

(2)滑块落地点到平台边缘的水平距离

解：(1)由牛顿第二定律　 μ m g = m a　　　　　　　　

　　 运动学公式　　 v_t² －v₀² = －2 a s 　　　　　　

解得滑块从B点飞出时的速度大小 v _t = 5.0 m/s　

(有效数字不符扣1分，没有文字表述扣1分)

　　 (2) 由平抛运动公式 s = v_t t　　　　　　

　　　 解得滑块落地点到平台边缘的水平距离 s = 2.0 m　

　　 (4分，没有文字表述扣1分，有效数字不符扣1分)

14．河南省武陟一中2010届高三第一次月考某同学利用图1所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图2所示，图2中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10m，P₁、P₂和P₃是轨迹图线上的3个点，P₁和P₂、P₂和P₃之间的水平距离相等。

完成下列填空：(重力加速度取9.8m/s²)

(1)设P₁、P₂、和P₃的横坐标分别为x₁、x₂和x₃，纵坐标分别为y₁、y₂和y₃，从图2中可读出︱y₁－ y₂︱=_________m，︱y₁－ y₃︱=__________m，︱x₁－ x₂︱=__________m(保留两位小数)。

(2)若已测知抛出后小球在水平方向做匀速运动，利用(1)中读取的数据，求小球从P₁运动到P₂所用的时间为___________s，小球抛出后的水平速度为___________m/s(均可用根号表示)。

(3)已测得小球抛出前下滑的高度为0.50m，设E₁和E₂分别为开始下滑时和抛出时的机械能，则小球从开始下滑到抛出的过程中机械能的相对损失×100% = 　　　　　　%(保留两位有效数字)

答案：(1)0.61　　 1.61　　　 0.60　　　 (2)0.20　　　 3.0　　　　 (3)8.2

13.上海市建平中学2010届高三摸底测试变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度档，下图是某一“奇安特”变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿,B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿。那么该车可变换________种不同档位；且A与D轮组合时，两轮的角速度之比w_A:w_D=_____________。

答案：4;　 1：4

12. 上海市建平中学2010届高三摸底测试质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示。当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内作匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向。当小球运动在图示位置时．绳b被烧断的同时杆也停止转动，则　　　　　　　　　　　　 ( BCD )

A、小球仍在水平面内作匀速圆周运动　　

B、在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大

C、若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动

D、若角速度ω较大，小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内作圆周运动

11．湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试一根长为L的轻杆下端固定一个质量为m的小球，上端连在光滑水平轴上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动(不计空气阻力)．当小球在最低点时给它一个水平初速度v₀，小球刚好能做完整的圆周运动．若小球在最低点的初速度从v₀逐渐增大，则下列判断正确的是( BC )

A，小球能做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为

B．小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大

C．小球在最低点对轻杆的作用力一直增大

D．小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心

10．安徽省两地2010届高三第一次联考检测水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ₁，t+t₀秒末速度方向与水平方向的夹角为θ₂，忽略空气阻力，则小球初速度的大小为(　 D　 )

A．gt₀(cosθ₁－cosθ₂)　　　　　 B．

C．gt₀(tanθ₁－tanθ₂)　　　　　 D．