16.(本小题满分12分)

己知向量a，b，函数(a·b).

(Ⅰ)求函数f(x)的定义域和值域；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.

[解](Ⅰ)因为a·b＝

.　　　　　　　　　　　　　 (2分)

由，得，即，k∈Z.

所以f(x)的定义域是.　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

因为，则，

所以f(x)的值域是.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

(Ⅱ)由题设.

若f(x)为增函数，则为减函数，所以，即

，故f(x)的递增区间是.　 (9分)

若f(x)为减函数，则为增函数，所以，即

，故f(x)的递减区间是. 　　　(12分)

15.设直角三角形的两直角边的长分别为，斜边长为，斜边上的高为，则有 成立，某同学通过类比得到如下四个结论：

①；②；③ ；④.

其中正确结论的序号是 ② ④ ；进一步类比得到的一般结论是.

[解析]在直角三角形ABC中，，所以.

于是.

.

所以.

14.已知函数，集合M＝，N＝，则集合所表示的平面区域的面积是 π .

[解析]因为，，则，

.所以，.

故集合所表示的平面区域为两个扇形，其面积为圆面积的一半，即为π.

13.2009年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为 30　 米 .

[解析]设旗杆高为h米，最后一排为点A，

第一排为点B，旗杆顶端为点C，则

.

在△ABC中，，∠CAB＝45°，∠ABC=105°，

所以∠ACB＝30°，由正弦定理得，，故.

12.已知函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为　 　4　 　．

[解析]显然函数图象过定点(1，1)，由已知，，即.

.又，故最小值为4.

11.已知曲线C的参数方程为为参数)，直线的极坐标方程为

，设点A为曲线C上任意一点，点B为直线上任意一点，则

A，B两点间的距离的最大值是.

[解析]曲线C的普通方程为，直线的直角坐标方程为.

　所以|AB|的最大值为圆心到直线的距离加上圆的半径，即.

10.已知函数在区间[1，2]上是增函数，则实数a的取值范围是(1，2).

[解析]因为在区间[1，2]上是增函数，所以在区间[1，2]上是增函数，且.于是，且，即.

9.如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE︰AC＝3︰5，，则BF＝__4__.

[解析]因为DE∥BC，则△ADE-△ABC，

所以，即，所以.

又DF∥AC，则四边形DECF是平行四边形，

故.

8.对于向量a，b，定义a×b为向量a，b的向量积，其运算

结果为一个向量，且规定a×b的模|a×b|＝|a||b|sinθ(其中

θ为向量a与b的夹角)，a×b的方向与向量a，b的方向都

垂直，且使得a，b，a×b依次构成右手系.如图，在平行六

面体ABCD－EFGH中，∠EAB＝∠EAD＝∠BAD＝60°，

AB＝AD＝AE＝2，则＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( D )

A. 4　　　　　　　 B. 8 　　　　　　　　C. 　　　　　　　D.

[解析]据向量积定义知，向量垂直平面ABCD，且方向向上，设与所成角为θ.

因为∠EAB＝∠EAD＝∠BAD＝60°，所以点E在底面ABCD上的射影在直线AC上.

作EI⊥AC于I，则EI⊥面ABCD，所以θ+∠EAI＝.

过I作IJ⊥AD于J，连EJ，由三垂线逆定理可得EJ⊥AD.

因为AE＝2，∠EAD＝60°，所以AJ＝1，EJ＝.

又∠CAD＝30°，IJ⊥AD，所以AI＝.

因为AE＝2，EI⊥AC，所以cos∠EAI＝＝.

所以＝＝cos∠EAI=，=.

故=||||sin∠BAD||＝8××＝，故选D.

7.设为函数的最大值，则二项式的展开式中含项的系数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( C )

A．192　　　　　　　 B．182　　　　　　 C．　　　　　　 D．

[解析]因为，由题设.

则二项展开式的通项公式为.

令3－r＝2，得.所以含项的系数是，故选C.