0  304748  304756  304762  304766  304772  304774  304778  304784  304786  304792  304798  304802  304804  304808  304814  304816  304822  304826  304828  304832  304834  304838  304840  304842  304843  304844  304846  304847  304848  304850  304852  304856  304858  304862  304864  304868  304874  304876  304882  304886  304888  304892  304898  304904  304906  304912  304916  304918  304924  304928  304934  304942  447090 

23.(本题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,动圆的圆心为,求的取值范围.

解:由已知,所以圆心

   (其中)

   而

试题详情

22.(本题满分10分)选修4-5不等式选讲

已知函数,其中,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.

解:

只需

试题详情

21.(本题满分12分)

已知点都在直线:y=2x+2上,P1为直线与x轴的交点,数列成等差数列,

公差为1.(n∈N+)

(1)求数列的通项公式;

(2)若f(n)=  问是否存在k,使得f(k+2011)=2f(k)-2成立;若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.

(3)求证:    (n≥2,n∈N+)

解:(1)

    

(2)不存在这样的

   假设存在

①若为奇数,则

     所以无解

②若为偶数,则

所以,解得矛盾

(3)

时,

时,

请考生在第22,23两题中任选一题做答,写出必要解答过程,如果多做,则按所做的第一题计分

试题详情

20.(本题满分12分)

设椭圆E: (a,b>0)过M(2,) ,N(,1)两点,O为坐标原点,

(I)求椭圆E的方程;

(II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在,写出该圆的方程,并求|AB |的取值范围,若不存在,说明理由。

解:(1)因为椭圆E: (a,b>0)过M(2,) ,N(,1)两点,

所以解得所以椭圆E的方程为

(2)假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,

①若该圆切线斜率存在,设为,则该圆的切线方程为解方程组,即,  

则△=,即

要使,需使,即,所以,

所以,所以,所以,即,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足,②而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为满足,综上, 存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.

因为,所以,

, 

①当

因为所以,

所以,

所以当且仅当时取”=”.

② 当时,.

③ 当AB的斜率不存在时, 两个交点为,所以此时,

综上, |AB |的取值范围为即:

试题详情

19.(本题满分12分)

设函数,其中常数a>1.

(1)讨论的单调性;(2)若方程时有唯一解,求实数的取值范围  

解:(1)

增区间是;减区间是

(2)由(1)知均递增,且

时,

解法一:①若,即亦即时,

上连续单调,且,所以方程内有一个实根,又由表达式知存在一个充分大的正数X,使X,由零点存在性定理知,在至少有一实根与内存在唯一实根矛盾.

②若,则对一切均有,故方程无实根.

③若,即时,则内的唯一实根

解法二:又,要使方程时有唯一解,只需,即

综上,的值为6

试题详情

18.(本题满分12分)

已知是等比数列的前项和,成等差数列,求证:成等差数列.

证明:成等差数列,公比

    , 得证.

试题详情

17.(本题满分12分)

某车站在春运期间为了改进服务,随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间(以下简称购票用时,单位为min),表和图是这次调查统计分析所得到得频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题.

分组
频数
频率
一组

0
0
二组

10
0.10
三组

10
 
四组

 
0.50
五组

30
0.30
合计
100
1.00

(1)写出这次抽样的样本容量是多少;

答:这次抽样的样本容量是100

(2)在表中填写出缺失的数据,并补全频率分布直方图;

见图

分组
频数
频率
一组

0
0
二组

10
0.10
三组

10
0.10
四组

50
0.50
五组

30
0.30
合计
100
1.00

(3)旅客购票用时的平均数最可能落在哪一小组?

答:购票用时的平均数

   所以旅客购票用时的平均数最可能落在第四小组

试题详情

16. 已知是等差数列的前n项和,且,有下列四个命题:

;⑵;⑶;⑷ 数列中的最大项为

   其中正确的命题是   (1)(2)   .(将所有正确的命题序号填在横线上).

试题详情

15. 某流感病毒是寄生在宿主的细胞内的,若该细胞开始时2个,记为,它们按以下规律进行分裂,1 小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1 个,……,记n小时后细胞的个数为,则=  ________ (用n表示)

试题详情

14. 一列火车沿直线轨道前进,刹车后列车速度v(t)=24-0.8t,则列车刹车后前进  360   米

试题详情


同步练习册答案