23.(本题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,动圆的圆心为,求的取值范围.
解:由已知,所以圆心则
(其中)
而
22.(本题满分10分)选修4-5不等式选讲
已知函数,其中,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
解:
只需即
21.(本题满分12分)
已知点都在直线:y=2x+2上,P1为直线与x轴的交点,数列成等差数列,
公差为1.(n∈N+)
(1)求数列,的通项公式;
(2)若f(n)= 问是否存在k,使得f(k+2011)=2f(k)-2成立;若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.
(3)求证: (n≥2,n∈N+)
解:(1),
,
(2)不存在这样的
假设存在
①若为奇数,则
所以无解
②若为偶数,则
所以,解得矛盾
(3) ,
时,
时,
时
请考生在第22,23两题中任选一题做答,写出必要解答过程,如果多做,则按所做的第一题计分
20.(本题满分12分)
设椭圆E: (a,b>0)过M(2,) ,N(,1)两点,O为坐标原点,
(I)求椭圆E的方程;
(II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在,写出该圆的方程,并求|AB |的取值范围,若不存在,说明理由。
解:(1)因为椭圆E: (a,b>0)过M(2,) ,N(,1)两点,
所以解得所以椭圆E的方程为
(2)假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,
①若该圆切线斜率存在,设为,则该圆的切线方程为解方程组得,即,
则△=,即
,
要使,需使,即,所以,
所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,②而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.
因为,所以,
,
①当时
因为所以,
所以,
所以当且仅当时取”=”.
② 当时,.
③ 当AB的斜率不存在时, 两个交点为或,所以此时,
综上, |AB |的取值范围为即:
19.(本题满分12分)
设函数,其中常数a>1.
(1)讨论的单调性;(2)若方程在时有唯一解,求实数的取值范围
解:(1)
令得
增区间是和;减区间是
(2)由(1)知在和均递增,且
时,
解法一:①若,即亦即时,
则在上连续单调,且,所以方程在内有一个实根,又由表达式知存在一个充分大的正数X,使X且,由零点存在性定理知,在内至少有一实根与在内存在唯一实根矛盾.
②若,则对一切均有,故方程在无实根.
③若,即时,则是在内的唯一实根
解法二:又,要使方程在时有唯一解,只需,即
综上,的值为6
18.(本题满分12分)
已知是等比数列的前项和,成等差数列,求证:成等差数列.
证明:成等差数列,公比,,
, 得证.
17.(本题满分12分)
某车站在春运期间为了改进服务,随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间(以下简称购票用时,单位为min),表和图是这次调查统计分析所得到得频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题.
分组 |
频数 |
频率 |
|
一组 |
|
0 |
0 |
二组 |
|
10 |
0.10 |
三组 |
|
10 |
|
四组 |
|
|
0.50 |
五组 |
|
30 |
0.30 |
合计 |
100 |
1.00 |
(1)写出这次抽样的样本容量是多少;
答:这次抽样的样本容量是100
(2)在表中填写出缺失的数据,并补全频率分布直方图;
见图
分组 |
频数 |
频率 |
|
一组 |
|
0 |
0 |
二组 |
|
10 |
0.10 |
三组 |
|
10 |
0.10 |
四组 |
|
50 |
0.50 |
五组 |
|
30 |
0.30 |
合计 |
100 |
1.00 |
(3)旅客购票用时的平均数最可能落在哪一小组?
答:购票用时的平均数
所以旅客购票用时的平均数最可能落在第四小组
16. 已知是等差数列的前n项和,且,有下列四个命题:
⑴;⑵;⑶;⑷ 数列中的最大项为,
其中正确的命题是 (1)(2) .(将所有正确的命题序号填在横线上).
15. 某流感病毒是寄生在宿主的细胞内的,若该细胞开始时2个,记为,它们按以下规律进行分裂,1 小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1 个,……,记n小时后细胞的个数为,则= ________ (用n表示)
14. 一列火车沿直线轨道前进,刹车后列车速度v(t)=24-0.8t,则列车刹车后前进 360 米
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com