13.已知定义在R上的函数,则
f(3)= -1 .
[解析]由,得,所以.
12.已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的极坐标方程为,则圆心C到直线的距离是.
[解析]直线l的普通方程为,圆C的直角坐标方程为.
所以圆心C(1,-1)到直线l的距离.
11. CD是锐角△ABC的边AB上的高,且,则∠A+∠B= 90° .
[解析]由,得,即.
又三角形为锐角三角形,则,故A+B=90°.
10.设抛物线的焦点为F,经过点P(2,1)的直线l与抛物线相交于A、B两点,若点P恰为线段AB的中点,则|AF|+|BF|= 8 .
[解析]过点A,B,P分别作抛物线准线的垂线,垂足为C,D,Q,据抛物线定义,得|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=2|PQ|=8.
9.若复数是纯虚数,则实数的值为 -3 .
[解析]由纯虚数概念有.
8.对于向量a,b,定义a×b为向量a,b的向量积,其运算
结果为一个向量,且规定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ(其中
θ为向量a与b的夹角),a×b的方向与向量a,b的方向都
垂直,且使得a,b,a×b依次构成右手系.如图,在直四棱柱
ABCD-EFGH中,∠BAD=60°,AB=AD=AE=2,则
= ( D )
A. 4 B. 8 C. D.
[解析]据向量积定义知,向量垂直平面ABCD,且方向向上.
因为四棱柱ABCD-EFGH为直棱柱,则AE⊥平面ABCD,所以向量与同向.
又=2×2×sin60°=,所以,
故选D.
7.的值等于 ( C )
A. B. C. D. 1
[解析]原式=
=-(-)
=+==.故选C.
6.如果圆柱的底面直径和高相等,且圆柱的侧面积是,则圆柱的体积等于 ( D )
A. B. C. D.
[解析]设圆柱的底面半径为,则高为,侧面积为.由已知=,从而.所以圆柱的体积,故选D.
5.设是定义在R上的奇函数,且的图象关于直线对称,则( A )
A. 0 B.1 C. D. 2
[解析]因为是定义在R上的奇函数,则.又的图象关于直线对称,所以.于是,故选A.
4.若,则的取值范围是 ( B )
A. B. C. D.
[解析]当时,,从而,不合要求.当时,,要使,则,即,所以,故选B.
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