23.解析：(1)物体A滑上木板B以后，作匀减速运动，有µmg =ma_A　 得a_A=µg=2 m/s²　

木板B作加速运动，有F+µmg=Ma_B，得：a_B=14 m/s²　　　　　

两者速度相同时，有V₀-a_At=a_Bt，得：t=0.25s　 　　　　　　　

A滑行距离：S_A=V₀t-a_At²/2=15/16m　　　　　　　　　　　　　

B滑行距离：S_B=a_Bt²/2=7/16m　　　　　　　　　　　　　　　

最大距离：△s= S_A- S_B=0.5m　　　　　　　　　　　　　

(2)物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v₁，则：

又： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

可得：a_B=6(m/s²)　 F= m₂a_B-µm₁g=1N　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

若F＜1N，则 A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1N。　　　　　　　　　　　　　　　　　

当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落。即有：F=(m+m)a，µm₁g =m₁a　　　　　　　

所以：F＝3N　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

若F大于3N，A就会相对B向左滑下。

综上：力F应满足的条件是： 1N≤F≤3N　　　　　　　　　　　　　　

22.解析：货箱先相对平板车向左滑，当与平板车的速度相等后相对平板车向右滑。若货箱与平板车的速度相等时，货箱仍未从平板车上掉下来，则以后货箱不会从平板上掉下来。

设经过时间t，货箱和平板车达到共同速度v,以货箱为研究对象，由牛顿第二定律得，货箱向右作匀加速运动的加速度　　　 a₁=μg　　　　　　　　　 ①　　　　　　

货箱向右运动的位移　　　　　 S_箱=a₁t²　　　　　　　　 ②　　　　　　

又　　　　　　　　　　　　　 v= a₁ t　　　　　　　　　　 ③　　　　　　

平板车向右运动的位移　　　　 S_车=v₀²-at²　　　　　　　 ④　　　　　　

又　　　　　　　　　　　　　 v= v₀-a t　　　　　　　　　 ⑤　　　　　　

为使货箱不从平板车上掉下来,应满足:S_箱+L≧S_车 　　　　　⑥　　　　 　　

联立方程①-⑥解得：　　　　　　　　　　　　　　　　　

代入数据：

21.解析(1)设力F作用时物体的加速度为a₁，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma₁

撤去力后，由牛顿第二定律有

mgsinθ+μmgcosθ＝ma₂　　

根据图像可知：a₁＝20m/s²，a₂＝10m/s²

t₁＝1s时物体的速度：v₁＝a₁t₁　　　　　　

拉力F的平均功率为P＝Fv₁/2

解得P＝ 300W　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)设撤去力后物体运动到最高点时间为t₂，

v₁＝a₂t₂ ，解得t₂＝2s　　　　　　　　　　　　　　

则物体沿着斜面下滑的时间为t₃＝t－t₁－t₂＝1s

设下滑加速度为a₃，由牛顿第二定律

mgsinθ－μmgcosθ＝ma₃　　　　　　　　　　

t＝4s时速度v＝a₃t₃＝2m/s　　 ，沿着斜面向下

26.如图所示，质量分别为m₁＝1kg和m ₂＝2kg的A、B两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力F₁和F₂，若F₁＝(9-2t)N，F₂＝(3+2t)N，则：

(1)经多长时间t₀两物块开始分离?

(2)在同一坐标中画出两物块的加速度a₁和a₂随时间变化的图像?

(3)速度的定义为v＝△s /△t，“v-t”图像下的“面积”在数值上等于位移s；加速度的定义为a＝△v/△t，则“a-t”图像下的“面积”在数值上应等于什么?

(4)由加速度a₁和a₂随时间变化图像可求得A、B两物块分离后2s其相对速度为多大?

牛顿运动定律单元测试答案

25.如图所示，一轻质弹簧的一端固定于倾角为θ的光滑斜面上端，另一端系一质量为m的小球，小球被一垂直于斜面的挡板A 挡住，此时弹簧恰好为自然长度。现使挡板A以恒定加速度a(a<gsin θ)匀加速沿斜面向下运动(斜面足够长)，已知弹簧的劲度系数为k。

(1)求小球开始运动时挡板A对小球提供的弹力；

(2)求小球从开始运动到与档板分离弹簧的伸长量；

(3)问小球与档板分离后能否回到出发点？请简述理由。

24.皮带的倾角，以的速度匀速转动，皮带底端到顶端的距离为，将小物块轻放于皮带底端，物块质量，与皮带间动摩擦因数，求：()

(1)皮带将物块运送至顶端所用时间为多少？

(2)此过程皮带对物块作了多少功？

(3)电动机因传送物块作了多少功？

23．物体A的质量M＝1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m＝0.5kg、长L＝1m。某时刻A以v₀＝4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力。忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数µ＝0.2，取重力加速度g=10m/s².试求:

(1)若F=5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；

(2)如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件。

22.如图所示，一平板车以某一速度v₀匀速行驶，某时刻一货箱(可视为质点)无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l=3m，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a=4m/s²的匀减速直线运动。已知货箱与平板车之间的摩擦因数为μ=0.2，g=10m/s²。为使货箱不从平板上掉下来，平板车匀速行驶的速度v₀应满足什么条件？

21.如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t₁＝1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图像如图乙，

试求

(1)拉力F的平均功率；

(2)t＝4s时物体的速度v。

20. 如图甲所示装置中，光滑的定滑轮固定在高处，用细线跨过该滑轮，细线两端各拴一个质量相等的砝码m₁和m₂.在铁架上a处固定环状支架z，它的孔能让m₁通过。在m₁上加一个槽码m，由O点释放向下做匀加速直线运动。当它们到达A时槽码m被支架Z托住，m₁继续下降。在图乙中能正确表示m₁运动速度v与时间t和位移s 与时间t关系图象的是(　　 )