3.带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动(电场、磁场均为匀强场)

⑴带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动:必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力.

⑵带电微粒在三个场共同作用下做直线运动:重力和电场力是恒力，它们的合力也是恒力。

当带电微粒的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动；

当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动。

⑶与力学紧密结合的综合题，要认真分析受力情况和运动情况(包括速度和加速度)。必要时加以讨论

考点2.带电粒子在复合场中的运动实例

运动的带电粒子在磁场中的应用：速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器、电磁流量计、霍尔元件等

2．分析带电粒子在复合场中的受力时，要注意各力的特点。如带电粒子无论运动与否，在重力场中所受重力及在匀强电场中所受的电场力均为恒力，它们的做功只与始末位置在重力场中的高度差或在电场中的电势差有关，而与运动路径无关。而带电粒子在磁场中只有运动 (且速度不与磁场平行)时才会受到洛伦兹力, 力的大小随速度大小而变, 方向始终与速度垂直,故洛伦兹力对运动电荷不做功.

1．带电粒子在电场、磁场和重力场等共存的复合场中的运动，其受力情况和运动图景都比较复杂，但其本质是力学问题，应按力学的基本思路，运用力学的基本规律研究和解决此类问题。

2、知识网络

考点1. 带电粒子在复合场中的运动

1、高考解读

真题品析

知识：带电粒子在复合场中的运动

例1. (09年江苏卷)14.(16分)1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。 A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

(1)求粒子第2 次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；

(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；

(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B_m、f_m，试讨论粒子能获得的最大动能E_㎞。

解析：(1)设粒子第 1次经过狭缝后的半径为r₁,速度为v₁

qu=mv₁²

qv₁B=m

解得　

同理，粒子第2次经过狭缝后的半径　

则

(2)设粒子到出口处被加速了n圈

解得　

(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即

当磁场感应强度为B_m时，加速电场的频率应为

粒子的动能

当≤时，粒子的最大动能由B_m决定

解得

当≥时，粒子的最大动能由f_m决定

_v

解得

答案：(1)(2)

　(3) 当≤时 _，当≥时

点评：正确分析带电粒子在复合场中的受力并判断其运动的性质及轨迹是解题的关键，在分析其受力及描述其轨迹时，要有较强的空间想象能力并善于把空间图形转化为最佳平面视图。当带电粒子在电磁场中作多过程运动时,关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的边界条件. 　

热点关注

知识：带电粒子在重力场、电场、磁场中的运动

例2. 07南京检测15如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10^-5kg，电量q=2.5×10^-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．取g＝10 m/s²，求：

(1)P点到原点O的距离；

(2)带电微粒由原点O运动到P点的时间．

　解析：微粒运动到O点之前受到重力、电场力和洛伦兹力作用，在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零．由此可得

F_B² = F_E² +(mg)²　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

电场力 F_E =Eq =3×10^-4 N　 重力mg= 4×10^-4 N　 ②

洛伦兹力　　 F_B =Bqv =5×10^-4 N　　　　　　　　　　　　　　　 ③

联立求解、代入数据得　v=10m/s　　　　　　　　　　　　　 ④　

微粒运动到O点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动，可沿初速度方向和合力方向进行分解．

代入数据得：

设沿初速度方向的位移为s₁，沿合力方向的位移为s₂ ，如图示：

因为 s₁ =v t　　　　 ⑦

，

联立求解，代入数据可得P点到原点O的距离：OP＝15m　　 ⑩

O点到P点运动时间 t＝1.2s　　　　　　　　　　　　　　 ⑾

答案：⑴OP＝15m　　　　 ⑵t＝1.2s

3、复习方案

基础过关

重难点：带电粒子在有界磁场中的运动

(改编)例3. 如图，L1和L2为两平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的相同匀强磁场，A、B两点都在L2上。带电粒子从A点以初速度v与L2成30°角斜向上射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上成30°角，不计重力，下列说法中正确的是(　　　　　 )

A．带电粒子经过B点时速度一定跟在A点时速度相同

B．若将带电粒子在A点时的初速度变大(方向不变)，它仍能经过B点

C．若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2成60°角斜向上，它就不一定经过B点

D．此粒子一定带正电荷

解析：A选项：据题意“带电粒子从A点以初速度v与L2成30°角斜向上射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上成30°角，不计重力”可以画出粒子运动的轨迹示意图如下(假设带正电)。

由图可知A₁A₂=B₁B=R， A₁A₂B₁B为平行四边形

B选项：如果速度的大小变化， 则r变化但AB不变，所以粒子仍从B点射出

C选项:如果速度的方向变化虽然AB有变化，但在一个完整的周期内

，

说明粒子运动三个完整的周期仍从B点射出，正确选项是AB

答案：AB

点评：注意此类问题画图是关键。

典型例题：

(改编)例4．如图所示，在坐标系xoy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角ψ=120°，在OC右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ=30°，大小为v，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍．粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场．已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期．忽略重力的影响．求：(1)粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；(2)粒子两次经过O点的时间间隔；(3)匀强电场的大小和方向．

点评：

第3课时　 带电粒子在复合场中的运动

2．若v⊥B，则带电粒子在垂直于磁感应线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．

(1) 洛伦兹力充当向心力：

(2)轨道半径：

(3)周　 期：

(4)角　 速　 度：

(5)频　　　 率：

(6)动　 能：

1．若v∥B，则F洛=0，带电粒子以速度v做匀速直线运动.

5.　　 洛伦兹力和安培力的关系：F洛是F安的微观解释，F安是F洛宏观体现。

考点2：带电粒子在磁场中的圆周运动

4.　　 特点：洛伦兹力对电荷不做功，它只改变运动电荷速度的方向，不改变速度的大小。原因： F洛⊥V