同一球体或同一转盘绕同一轴线转动，各点角速度大小相等。宜选用的向心加速度公式为：；宜选用的向心力的公式：。

例4：放在赤道上的物体I和放在北纬60°处的物体II，由于地球的自转，它们的(　　 )

A. 角速度之比为

B. 线速度之比为

C. 向心加速度之比为

D. 向心加速度之比为

分析与解：物体I和物体II都在地球上，角速度都等于地球自转角速度。由于物体II的转动半径，物体I的转动半径，即。

因，

则　

答案：BC

例5：如图4所示，已知，它们距轴的关系是，三物体与转盘表面的动摩擦因数相同，当转盘的转速逐渐增加时(　　 )

A. 物体A先滑动　　　　　 　　 B. 物体B先滑动

C. 物体C先滑动　　　　　　　　　　　 D. B与C同时开始滑动

图4

分析与解：三物体绕圆盘转动，是静摩擦力提供向心力。物体滑动的条件是物体受到的最大静摩擦力不足以提供做圆周运动所需要的向心力，即，即。说明三个物体哪个先滑动跟物体的质量无关，只跟半径有关，半径较大的先滑动。

答案：B

点评：有关转动问题，应注意隐含条件，同一转轴的物体上各点角速度大小相等；同一皮带，与皮带接触的各点线速度大小相等。

求解平抛运动的基本思路是：水平方向做匀速直线运动，只要求出水平方向的位移和所用的时间，就能求出平抛运动的初速度。竖直方向是自由落体运动，根据匀加速直线运动的规律就可列出时间的有关方程。

例1：图1是研究平抛运动实验后在白纸上作的图和所测数据，根据图中给出的数据，计算出此平抛运动的初速度v₀。

图1

分析与解：

例2：如图2为一小球做平抛运动的闪光照相片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm。如果取，那么：

(1)闪光频率是　　　 Hz。

(2)小球运动中水平分速度的大小是　　　 m/s。

(3)小球经过B点时的速度大小是　　　 m/s。

图2

分析与解：从图中知，A、B、C三点在水平方向上相邻两点间的距离均为3L；所用时间相等均为t，，而t可根据竖直方向的自由落体运动求得。

(2)

(3)，其中为竖直方向上经过B点的瞬时速度。

　　 所以

例3：在研究平抛运动的实验中，某同学只在竖直板面上记下了重锤线y的方向，但忘了记下平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图3所示，现在曲线上取A、B两点，量出它们到y轴的距离，，，以及AB的竖直距离h，用这些可以求得小球平抛时初速度为　　　 。

图3

分析与解：设初速度为v₀，则，

竖直方向做自由落体运动，有 得

26. (1)小球由B点运动到C点过程，由动能定理有，

在C点，设绳中张力为F_C，则有　

　　　　　　　 因F_C=mg，故v_C=0

又由小球能平衡于A点得，

(2)小球由D点静止释放后将沿与竖直方向夹θ=53°的方向作匀加速直线运动，直至运动到O点正下方的P点，O P距离h =Lcot53°=

在此过程中，绳中张力始终为零，故此过程的加速度a和位移s分别为：

，

25.解：(1)因粒子初速度方向垂直匀强电场，在电场中做类平抛运动，所以粒子通过电场区域的时间　 　

(2)粒子在x方向先加速后减速，加速时的加速度　 　

减速时的加速度　 　　

x方向上的位移为　

因此粒子离开电场时的位置坐标为(－2×10^-5m，2m)

(3)粒子在x方向的速度

24.解：(1)设电源内阻为r，则变阻器的总阻值为4r。当滑动变阻器的滑片位于中点时，根据闭合电路欧姆定律得：

AB间的电势差为：

所以电场强度为：

(2)荧光屏上的亮斑面积大小由初速度沿竖直方向的粒子在该方向上的位移R决定，即：

……(1)　　　　　　　　　　　　　　　　

粒子在做类平抛运动，所以：

……(2)　　　　　　　　　　　　　　　　

　……(3)　　　　　　　　　　　　　

当变阻器的阻值取时，最大，此时电子在AB间运动的时间最短：

……(4)　 　　　　　　　　　　　　　　　

由上述方程解得：　　　　　　　　　　

23.(1)设正极板与x₀ 间的电压为U，则　　 U = E x₀ = U_正 – U_x0　

由于正极板接地，U_正 = 0 ，所以x₀ 处的电势为　 U _x0 = – E x₀　　

带电粒子在x₀位置时的电势能为　 E_Px0 = qU_x0 = – qE x₀ 　

(2)因为　 F = qE　　

　 　 所以　 a = = 　　

　　 设带电粒子运动到x位置时的速度为v，则

v = = 　　　

　　　　 这时粒子的动能为　 E_k = mv² = qE(x – x₀)　　

　　　　 电势能为　 E_Px = qU_x = – qE x 　　

设带电粒子在极板间运动过程中，在任何位置时，其动能与电势能之和为ε，则

　　　　　 ε= E_k + E_Px = qE(x – x₀)– qE x = – qE x₀ = 定值　 　　

22、解释：该同学所得结论有不完善之处。

为使小球始终沿水平面运动，电场力在竖直方向的分力必须小于等于重力

qEsin ≤mg ，

所以tan≤=

E≤= V/m=1.25 × 10⁵ V/m

即7. 5 × 10⁴ V/m＜E≤1．25 × 10⁵ V/m.

26.如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳(不伸缩)悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳于竖直方向的夹角θ=53°，绳长为L，B、C、D到O点的距离为L，BD水平，OC竖直.

(1)将小球移到B点，给小球一竖直向下的初速度v_B，小球到达悬点正下方时绳中拉力恰等于小球重力，求v_B．

(2)当小球移到D点后，让小球由静止自由释放，求：小球经悬点O正下方时的速率.(计算结果可保留根号，取sin53°=0.8)

静电场单元测试答案

25.如图所示，在y=0和y=2m之间有沿着x轴方向的匀强电场，MN为电场区域的上边界，在x轴方向范围足够大。电场强度的变化如图所示，取x轴正方向为电场正方向。现有一个带负电的粒子，粒子的 比荷为，在t=0时刻以速度从O点沿y轴正方向进入电场区域，不计粒子重力。求：

(1)粒子通过电场区域的时间；

(2)粒子离开电场时的位置坐标；

(3)粒子通过电场区域后沿x方向的速度大小。

24.如图所示，在铅板A中心处有个放射源C，它能向各个方向不断地射出速度大小相等的电子流，B为金属网，M为紧靠B外侧的荧光屏。A和B接在电路中，它们相互平行且正对面积足够大。已知电源电动势为，滑动变阻器的最大电阻是电源内阻的4倍，A、B间距为d，电子质量为m,电量为e，不计电子形成的电流对电路的影响，忽略重力的作用。

(1)当滑动变阻器的滑片置于中点时，求闭合电键K后，AB间的场强大小。

(2)若移动滑动变阻器的滑片，荧光屏上得到最小的亮斑面积为S，试求电子离开放射源时的速度大小。