6. 如图所示，把一个长为20cm，劲度系数为的弹簧，一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50kg的小球，当小球以的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长应为(　　 )

A. 5.2cm　　　 B. 5.3cm　　 C. 5.0cm　　 D. 5.4cm

5. 如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为－F。在此作用下，物体以后的运动情况，下列说法中不正确的是(　　 )

A. 物体不可能沿曲线Ba运动　　　　 B. 物体不可能沿直线Bb运动

C. 物体不可能沿曲线Bc运动　　　　　　　　 D. 物体不可能沿曲线B返回A

4. 如图所示，两轮用皮带传动，没有打滑，A、B、C三点位置见图示，，，则这三点的向心加速度的关系为(　　 )

A. 　　　　　 B.

C. 　　　　　　　 D.

3. 物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤掉与速度共线的一个力，其他力不变，则它有可能(　　 )

A. 做匀速直线运动　　　 　　　　　　　 B. 做匀加速直线运动　　　

C. 做匀减速直线运动　　　　　　　　 D. 做曲线运动

2. 下列关于圆周运动的说法中正确的是(　　 )

A. 作匀速圆周运动的物体，所受合外力一定指向圆心

B. 作圆周运动的物体，其加速度可以不指向圆心

C. 作圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心

D. 作匀速圆周运动的物体，其加速度是不变的

例5：有两艘宇宙飞船均在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，一前一后，若后面的飞船突然加速，问能否追上前面的飞船？若不能请进一步分析后面的飞船加速后是向外飞还是向里飞？

分析：不少同学在回答前一个问题时一般都能判断得到“不能追上前面的飞船”这一正确答案，理由是由可知，飞船稳定运行速度v与圆周轨道半径r是一一对应的，当v变化时，r必发生变化，故后面的飞船加速后会脱离原轨道，无法追上前面的飞船。但在回答后一个问题“加速后，后面的飞船是向外还是向里飞”时，很多同学就会产生“飞船向里飞”的错误结论，理由是根据等式，当增大时，必有r减小，所以，飞船向里飞，靠近地球，根据分析之所以得出错误结论，是因为不了解该式的适用对象是正在做匀速圆周运动的卫星(物体)，即是卫星的稳定运行速度，而飞船加速后(此时的速度称作变轨速度)它将离开原来的轨道，并非正做匀速圆周运动，不能再用等式分析，而应根据所需向心力与所提供的向心力的大小关系来判断。设飞船在轨道上做匀速圆周运动时所需向心力为，外力提供的向心力为，只有当时，物体才做圆周运动；当时，物体做近心运动；当时，物体做离心运动。本题中，飞船速度加大时，由知，增大。而此时的向心力仍由万有引力提供，即，有，故后面的飞船加速后将做离心运动而向外飞。

[模拟试题]

1. 关于曲线运动，下列说法正确的是(　　 )

A. 曲线运动一定是变速运动　　　　　 B. 变速运动不一定是曲线运动

C. 曲线运动可能是匀变速运动　　　　　　　　 D. 曲线运动其加速度方向一定改变

例3：由第一、第二、第三宇宙速度的值可知，人造地球卫星在贴近地表时的第一宇宙速度最小；而由公式可知，环绕半径r越小，其线速度v越大，即贴近地表的环绕速度为最大，这是否矛盾？

例4：关于第一宇宙速度，下列说法正确的是(　　 )

A. 它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度

B. 它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度

C. 它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度

D. 它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度

分析：同学们在解答上述关于宇宙速度、发射速度和运行速度的类似问题时，经常会产生一些错误，诸如将发射速度与运行速度理解为同一种速度；不能判断随着运行轨道半径的增大，运行速度与发射速度的大小情况；或者产生象例题3中那样的困惑。

要解决上述问题，同学们必须真正理解透彻发射速度和运行速度的概念。运行速度是卫星在圆形轨道上运行的线速度，由万有引力提供向心力得运行速度可知：随轨道越高(即运行半径r越大)，运行速度越小，而发射速度是指在地面上将卫星发射出去的速度。虽然轨道越高时运行速度越小，但由于人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，所以要想将卫星发射到离地面越远的轨道上时，在地面上所需要的发射速度就越大。例如要挣脱地球引力，需要的发射速度为，而若要使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度为。所以人造地球卫星发射速度越大，离地面的高度越大，其运行速度反而越小。只有当卫星贴近地面飞行时，其发射速度与运行速度才相等，此时发射速度最小，而运行速度却最大，即第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度，也是使卫星能进入近地圆形轨道的最小发射速度。

例2：(2002年上海卷)一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速

度为g₁，行星的质量M与卫星的质量m之比，行星的半径R₁与卫星的半径R₂之比，行星与卫星之间的距离r与行星的半径之比。设卫星表面的重力加速度为g₂，则在卫星表面有：

经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面重力加速度的三千六百分之一。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果。

分析：同学们对星球表面的重力加速度和星球的向心加速度的概念没有从本质上搞清楚，从而经常将两者混为一谈，凭感觉下结论，认为题中所提供的“设卫星表面的重力加速度为g₂，则在卫星表面有：”这一句话是正确的，从而得到“卫星表面的重力加速度为行星表面重力加速度的三千六百分之一”结论是正确的错误判断。

正确解答应该是首先弄清楚重力加速度和向心加速度概念的区别：题中卫星表面的重力加速度应理解为忽略自转时其对表面物体的万有引力与表面物体质量的比值，假设卫星表面有一物体质量为m₀，卫星表面的重力加速度为g₂，则有　 ①

而卫星的向心加速度a应是行星对卫星的万有引力(提供卫星绕行星运转的向心力)与卫星质量的比值。则有：。由此可见题中所列等式“”的错误就在于将卫星的向心加速度当成了卫星表面的重力加速度。理清了重力加速度与向心加速度的概念后，对于行星表面的重力加速度g₁可这样求解　 ②

联立①、②两式并结合题中已知条件可得卫星表面的重力加速度g₂为行星表面重力加速度g₁的0.16倍。

例1：两颗靠的较近的天体称为双星，它们以两者的连线上某点为圆心做匀速圆周运动，而不会由于万有引力作用，使它们吸在一起(不考虑其他天体对它们的影响)，已知两天体质量分别为m₁和m₂，相距为L，求它们运转的角速度。

分析：同学们在习惯了万有引力提供向心力、后可能会形成一种解题定势，即万有引力表达式的r和向心力表达式、的r始终是同一个物理量，殊不知中的r为m、M两者间的距离，而、中的r为圆周运动的轨道半径，两者含义并不相同。在解此题时学生由于忽略两者区别导致如下错误：

设m₁、m₂的运动轨道半径分别为r₁、r₂，则得

　　 ①　　 　②

　　 ③

联立①②③三式解得

正确答案：m₁、m₂间的万有引力分别提供两者的向心力，从而建立如下等式

　 ④　　 　　⑤　 　⑥

联立④⑤⑥解得

分析平抛运动的方法是分解为水平和竖直的分运动，水平方向上由于没有受力，做匀速直线运动；竖直方向上由于只受重力，初速度为零，做自由落体运动。

例6：甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高出h。将甲、乙两球以v₁、v₂的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是(　　 )

A. 同时抛出，且　　　 　　　 B. 甲迟抛出，且

C. 甲早抛出，且　　　　　　　　　 D. 甲早抛出，且

图5

分析与解：如图5，乙击中甲球的条件，水平位移相等，甲的竖直位移等于乙的竖直位移加上h。即　 ①　　 　②

由②得 再结合①得

答案：选D

例7：甲乙两人在一幢楼的三楼窗口比赛掷垒球，他们都尽力水平掷出同样的垒球，不计空气阻力，甲掷的水平距离正好是乙的两倍，若乙要想水平掷出相当于甲在三楼窗口掷出的距离，则乙应(不计一楼窗口离地高度)(　　 )

A. 在5楼窗口水平掷出　　　　　 B. 在6楼窗口水平掷出

C. 在9楼窗口水平掷出　　　　　 D. 在12楼窗口水平掷出

分析与解：设乙在n楼窗口与甲在三楼窗口掷出的距离相等，一层楼高为h，则三楼

高为2h，n楼高为，有　 ①

又甲、乙同在三楼时，甲掷的水平距离正好是乙的二倍，有

　 ②

联立①②解得

∴ 答案：选C

例8：如图6一农用水泵的出水管是水平的。若仅有一钢卷尺和一直棍，怎样估算水泵的流量。

图6

分析与解：流量是单位时间内流过水管的水的体积

经过时间t，从出水管流出的水的体积。为水做平抛运动的初速度，S为出水管的横截面积。只要用钢卷尺测出出水管的直径D，即可求S。

v₀可通过测量射程x和水泵的高度h，求得

联立可得

只要测出管口的直径、射程x和水泵的高度h，即能得出流量Q。

例9：张明在楼梯走道边将一颗质量为20g的弹子沿水平方向弹出，不计阻力，弹子滚出走道后直接落到“2”台阶上，如图7示，设各级台阶宽、高都为20cm，则他将弹子打出的速度大小在　　 范围，打出弹子时他消耗的体能在　　　 范围。

图7

分析与解：弹子从D点开始做平抛运动，当速度较小时落在C点。此时为弹子打出的速度最小值。

由，

解得，打弹子消耗的体能为

当速度较大时落在B点，此时为弹子打出的速度最大值。

由，

解得，打弹子消耗的体能为

答案：-；-

万有引力定律章节部分易错问题例析