3. (本小题满分13分)

　　 已知数列的前n项和为，且对任意自然数都成立，其中m为常数，且.

　　 (I)求证数列是等比数列；

　　 (II)设数列的公比，数列满足：

，试问当m为何值时，

成立？

解：(I)由已知

　　 　　(2)

　　 由得：，即对任意都成立

　　 (II)当时，

　　 由题意知，　　　　　　　　　　　　 13分

19. (本小题满分14分)

　　 设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.

　　 (I)求此双曲线的渐近线的方程；

　　 (II)若A、B分别为上的点，且，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；

(III)过点能否作出直线，使与双曲线交于P、Q两点，且.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

解：(I)

　　 ，渐近线方程为　　　　　　　 4分

　　 (II)设，AB的中点

　　 则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为的椭圆.(9分)

　　 (III)假设存在满足条件的直线

　　 设

　　 由(i)(ii)得

　　 ∴k不存在，即不存在满足条件的直线.　　　　　　　 14分

2．(本小题满分13分)

已知函数，

数列满足

　　 (I)求数列的通项公式；

　　 (II)设x轴、直线与函数的图象所围成的封闭图形的面积为，求；

　　 (III)在集合，且中，是否存在正整数N，使得不等式对一切恒成立？若存在，则这样的正整数N共有多少个？并求出满足条件的最小的正整数N；若不存在，请说明理由.

　　 (IV)请构造一个与有关的数列，使得存在，并求出这个极限值.

解：(I)

　　 　　　　　　　　　　　 ……1分

　　 ……

　　 将这n个式子相加，得

　　 　　　　　　　　　　　 ……3分

　　 (II)为一直角梯形(时为直角三角形)的面积，该梯形的两底边的长分别为，高为1

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ……6分

　　 (III)设满足条件的正整数N存在，则

　　 又

　　 均满足条件

　　 它们构成首项为2010，公差为2的等差数列.

　　 设共有m个满足条件的正整数N，则，解得

　　 中满足条件的正整数N存在，共有495个，　　　　 ……9分

　　 (IV)设，即

　　 则

　　 显然，其极限存在，并且　　　 ……10分

　　 注：(c为非零常数)，等都能使存在.

1．(本小题满分13分)

　　 如图，已知双曲线C：的右准线与一条渐近线交于点M，F是双曲线C的右焦点，O为坐标原点.

　　 (I)求证：；

　　 (II)若且双曲线C的离心率，求双曲线C的方程；

　　 (III)在(II)的条件下，直线过点A(0，1)与双曲线C右支交于不同的两点P、Q且P在A、Q之间，满足，试判断的范围，并用代数方法给出证明.

解：(I)右准线，渐近线

　　 ，

　　 　　　　　　　　 ……3分

　　 (II)

双曲线C的方程为：　　　　　　　 ……7分

　　 (III)由题意可得　　　　　　　　　　　　　 ……8分

　　 证明：设，点

　　 由得

　　 与双曲线C右支交于不同的两点P、Q

　　 　　　　　　　　　　　　　　 ……11分

　　 ，得

的取值范围是(0，1)　　　　　　　　　　　　　　 ……13分

27．[解题探究]本题是图片材料题，利用图片信息创设了历史情境，对于反映近代以来中日关系的三幅图片展开，并要求分析两次中日战争的不同结局。

27.(2008广东模拟卷)中日两国经历了二千多年的交往，五十多年的战争，跌宕起伏，观察下列三幅反映中日关系的图片，结合图片提供的信息回答问题

图一，1895年4月日本马关；　 图二，1945年9月中国南京；　 图三，1972年9月中国北京

(1)三幅图片分别反映了哪一重大历史事件?

　(2)试分别对图一、图二两种场景，从战争领导、民众参与、国际环境三个方面比较中国在这两次战争中不同结局的原因。

26．(1)特点：皇权至上，中央集权，等级森严(2分)。基础：自给自足的小农经济(2分)。

(2)君主立宪制，国王统而不治；议会是国家权力中心，实行责任内阁制；政党通过实现自己的政治主张控制国家政权。(3分)

(3)A国会掌握立法权；B国会有弹劾总统的权力；C司法独立，联邦法院有权审查行政或立法的行为，若认为总统或国会的某些法律、条约和政策“违宪”，可宣布无效。(3分)

(4)地位：是我国的根本政治制度。(1分)

(5)确立依法治国的基本方案；形成以宪法为核心的中国特色社会主义法律体系框架；基层民主不断扩大。(3分)

解析：第一问，据材料信息“充分体现了皇权至上的封建统治思想”和“显示了森严的等级制度”可以得出中国古代政治制度的特点，由于中国古代是自给自足的自然经济，春秋战国时期，社会生产力提高导致旧的生产关系解体，秦国商鞅变法确立了封建经济的统治地位，这种经济的特点便是自给自足的自然经济。是封建的个体的小农经济。这种经济模式需要一个强有力的国家政权，以维护国家的统一和社会的安定，保证小农经济的生产和再生产，新兴的地主阶级也需要建立中央集权制度来巩固其统治地位，维护其政治、经济利益，保护其土地所有制度。这种封建的生产方式决定了中央集权制的建立。第二问近代英国在1689年建立了君主立宪政体后，不断创新，实行了议会制、内阁制和两党政治，从材料中的图片可以看出；第三问结合材料及美国实行的三权分立政体，权力之间制约与平衡可以回答；第四问人民大会堂是全国人民代表大会召开国事会议的地方，它是中国最高的权力机构；最后一问，十一届三中全会以来中国的民主政治建设不断完善，实行依法治国，健全法律体系，实行基层民主选举等，回答时注意概括。

35．读7月份某区域海平面等压线分布图，回答下列问题。(10分)

　 (1)大气活动中心名称A　　　　　　　 B　　　　　 　　(2分)

当图中B气压中心发展强大西伸至我国大陆，位置持续偏南时，我国将出现(　　 )

　　　　 A．南旱北涝　　 B．南涝北早　　 C．南北皆旱　　 D．南北皆涝

　 (2)图中40°S以南等压线分布有何特征，为什么？(2分)

　 (3)此时，C、D处风向分别是　　　　　　 、　　　　　　　　 ，(2分)分析其成因有何不同。(3分)

　 36．读东北亚部分地区图(虚线表示等深线,数值表示深度)，根据所学知识，完成下列要求。(14分)

　 (1)比较图中A、B两地气候特征的异同并解释原因。

相同： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；(2分)

差异： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；(3分)

成因 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；(2分)

　 (2)描述B岛以东海底地形特点，并用板块构造理论解释其成因。

B岛以东部海底地形特点 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)

成因 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　(2分)

　 (3)试分析图中A地区成为我国主要商品粮基地的原因？(3分)

34．右图半圆为30°N纬线的一部分，P为北极点，M、N分别为晨线和昏线与30°N的纬线　 的交点，∠MPX和∠NPY为7.5°，PY为0°经线。完成下列各题。(6分)

　 (1)此时，北京时间为　　　　　 时；　　　　　　 小时

后，全球处于同一天。(2分)

　 (2)30°N纬度的白昼长为　　　　　 小时； M地太阳

在观察者的　　　　　 方向升起。(2分)

　 (3)请在图中绘出晨昏线，并用斜线表示出夜的范围。(2分)