26. (14分)如图所示,已知抛物线的图象与轴相交于点
,点在该抛物线图象上,且以为直径的⊙恰
好经过顶点.
(1)求的值;
(2)求点的坐标;
(3)若点的纵坐标为,且点在该抛物线的对称轴上运动,试探
索:
①当时,求的取值范围(其中:为△的面积,为△的面积,为四边
形OACB的面积);
②当取何值时,点在⊙上.(写出的值即可)
25.(12分)我们容易发现:反比例函数的图象是一个中心对称图形.你
可以利用这一结论解决问题.
如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是:将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、,已知点、.
(1)直接判断并填写:不论α取何值,四边形的形状一定是 ;
(2)①当点为时,四边形是矩形,试求、α、和有值;
②观察猜想:对①中的值,能使四边形为矩形的点共有几个?(不必说理)
(3)试探究:四边形能不能是菱形?若能, 直接写出B点的坐标, 若不能, 说明理由.
24.(9分)某蔬菜公司收购到一批蔬菜,计划用天加工后上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工吨或者粗加工吨,且每吨蔬菜精加工后的利润为元,粗加工后为元.已知公司售完这批加工后的蔬菜,共获得利润元.
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)如果精加工天,粗加工天,依题意填写下列表格:
|
精加工 |
粗加工 |
加工的天数(天) |
|
|
获得的利润(元) |
|
|
(2)求这批蔬菜共多少吨.
23.(9分)如图,在梯形中,,,点在上,
,,.
求:的长及的值.
22.(9分)在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球,它们除了颜色之外没有其它区别,其中白球2只、红球1只、黑球1只. 袋中的球已经搅匀.
(1)随机地从袋中摸出1只球,则摸出白球的概率是多少?
(2)随机地从袋中摸出1只球,放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求两次都摸出白球的概率.
21.(9分)如图, 正方形中, 是上一点, 在的延长线上,
且 .
(1)求证: ≌;
(2)问:将顺时针旋转多少度后与重合,旋转中心是什么?
20.(9分)吴老师为了解本班学生的数学学习情况,对某次数学考试成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计,绘制成如下频数分布表和频数分布直方图.
请你根据图表提供的信息,解答下列问题:
(1)求频率分布表中、、的值;并补全频数分布直方图;
(2)如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时,那么成绩在69.5-79.5范围内的扇形圆心角的度数为多少度?
分组 |
49.5-59.5 |
59.5-69.5 |
69.5-79.5 |
79.5-89.5 |
89.5-100.5 |
合计 |
频数 |
3 |
|
10 |
26 |
6 |
|
频率 |
0.06 |
0.10 |
0.20 |
0.52 |
|
1.00 |
19.(9分)先化简,再求值:,其中.
18.(9分)计算:.
17. 如图,两同心圆的圆心为,大圆的弦切小圆于,两圆的半径分别为
和,则弦长= ;若用阴影部分围成一个圆锥,则该圆锥的底面半径
为 .(结果保留根号)
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