1．平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ₁，λ₂使=λ₁+λ₂

(1)我们把不共线向量e₁、e₂叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2)基底不惟一，关键是不共线；

(3)由定理可将任一向量a在给出基底e₁、e₂的条件下进行分解；

(4)基底给定时，分解形式惟一. λ₁，λ₂是被，，唯一确定的数量

第5课时

§2.3.2-§2.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算

教学目的：

(1)理解平面向量的坐标的概念；

(2)掌握平面向量的坐标运算；

(3)会根据向量的坐标，判断向量是否共线.

教学重点：平面向量的坐标运算

教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性.

授课类型：新授课

教　　 具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

5.已知λ₁＞0，λ₂＞0，e₁、e₂是一组基底，且a =λ₁e₁+λ₂e₂，则a与e₁_____，a与e₂_________(填共线或不共线).

4.已知a、b不共线，且c =λ₁a+λ₂b(λ₁，λ₂∈R)，若c与b共线，则λ₁=　　 .

3.已知向量e₁、e₂不共线，实数x、y满足(3x-4y)e₁+(2x-3y)e₂=6e₁+3e₂，则x-y的值等于(　 )

A.3　　　　　　 B.-3　　　　　 C.0　　　　　 D.2

2.已知矢量a = e₁-2e₂，b =2e₁+e₂，其中e₁、e₂不共线，则a+b与c =6e₁-2e₂的关系

A.不共线　　　　　 B.共线　　　 C.相等　　　　 D.无法确定

1.设e₁、e₂是同一平面内的两个向量，则有(　 )

A.e₁、e₂一定平行　　　　　　　　　　

B.e₁、e₂的模相等

C.同一平面内的任一向量a都有a =λe₁+μe₂(λ、μ∈R)

D.若e₁、e₂不共线，则同一平面内的任一向量a都有a =λe₁+ue₂(λ、u∈R)

例1 已知向量，　 求作向量-2.5+3.

例2　 如图 ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，，和　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

例3已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+++=4

例4(1)如图，，不共线，=t (tÎR)用，表示.

　(2)设不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且.求证：A、B、P三点共线.

例5 已知 a=2e₁-3e₂，b= 2e₁+3e₂，其中e₁，e₂不共线，向量c=2e₁-9e₂，问是否存在这样的实数与c共线.

平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ₁，λ₂使=λ₁+λ₂.

探究：

(1) 我们把不共线向量e₁、e₂叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2) 基底不惟一，关键是不共线；

(3) 由定理可将任一向量a在给出基底e₁、e₂的条件下进行分解；

(4) 基底给定时，分解形式惟一. λ₁，λ₂是被，，唯一确定的数量

3. 向量共线定理　 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ.