4.两个向量的数量积的性质:
设a、b为两个非零向量,e是与b同向的单位向量.
1° e×a = a×e =|a|cosq; 2° a^b Û a×b = 0
3° 当a与b同向时,a×b = |a||b|;当a与b反向时,a×b = -|a||b|.
特别的a×a = |a|2或
4° cosq =
;5°|a×b| ≤ |a||b|
3.向量的数量积的几何意义:
数量积a×b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cosq的乘积.
1.两个非零向量夹角的概念
已知非零向量a与b,作=a,
=b,则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫a与b的夹角.
|
(0≤θ≤π).并规定0与任何向量的数量积为0.
教学目的:
⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示
⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件,及平面内两点间的距离公式.
⑶能用所学知识解决有关综合问题.
教学重点:平面向量数量积的坐标表示
教学难点:平面向量数量积的坐标表示的综合运用
授课类型:新授课
教 具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
(王海)
第9课时
6.设|a|=3,|b|=5,且a+λb与a-λb垂直,则λ= .
5.已知|a|=2,|b|=5,a·b=-3,则|a+b|=______,|a-b|= .
4.已知|a|=3,|b|=4,且a与b的夹角为150°,则(a+b)2= .
3.|a|=3,|b|=4,向量a+b与a-
b的位置关系为( )
A.平行
B.垂直 C.夹角为 D.不平行也不垂直
2.已知|a|=6,|b|=4,a与b的夹角为60°,则(a+2b)·(a-3b)等于( )
A.72 B.-72 C.36 D.-36
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