4.a=(2，3)，b=(-2，4)，则(a+b)·(a-b)=　　　　 .

3.已知a=(4，3)，向量b是垂直a的单位向量，则b等于(　　 )

A.或?　　　　 B.或

C.或?　　　 D.或

2.已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则△ABC为(　　 )

A.直角三角形　　 B.锐角三角形　 C.钝角三角形　 D.不等边三角形

1.若a=(-4，3)，b=(5，6)，则3|a|²－4a·b＝(　　 )

A.23　　　　　 B.57　　　　　 C.63　　　　 D.83

例2 已知A(1， 2)，B(2， 3)，C(-2， 5)，试判断△ABC的形状，并给出证明.

例3 已知a = (3， -1)，b = (1， 2)，求满足x×a = 9与x×b = -4的向量x.

　解：设x = (t， s)，

　 由　 ∴x = (2， -3)

例4 已知a＝(1，)，b＝(+1，－1)，则a与b的夹角是多少?

分析：为求a与b夹角，需先求a·b及｜a｜·｜b｜，再结合夹角θ的范围确定其值.

解：由a＝(1，)，b＝(+1，－1)

有a·b＝+1+(－1)＝4，｜a｜＝2，｜b｜＝2．

记a与b的夹角为θ，则cosθ＝

又∵0≤θ≤π，∴θ＝

评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定.

例5 如图，以原点和A(5， 2)为顶点作等腰直角△OAB，使ÐB = 90°，求点B和向量的坐标.

解：设B点坐标(x， y)，则= (x， y)，= (x-5， y-2)

∵^　 ∴x(x-5) + y(y-2) = 0即：x² + y² -5x - 2y = 0

又∵|| = ||　 ∴x² + y² = (x-5)² + (y-2)²即：10x + 4y = 29

由

∴B点坐标或；=或

例6 在△ABC中，=(2， 3)，=(1， k)，且△ABC的一个内角为直角，

求k值.

解：当A = 90°时，×= 0，∴2×1 +3×k = 0　 ∴k =　

当B = 90°时，×= 0，=-= (1-2， k-3) = (-1， k-3)

∴2×(-1) +3×(k-3) = 0　 ∴k =　

当C = 90°时，×= 0，∴-1 + k(k-3) = 0　 ∴k =

cosq =

设，，则

(2)如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式)

⒈ 平面两向量数量积的坐标表示

已知两个非零向量，，试用和的坐标表示.

设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，那么，

所以

又，，，所以

这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即

2. 平面内两点间的距离公式

5．平面向量数量积的运算律

交换律：a × b = b × a

数乘结合律：(a)×b =(a×b) = a×(b)

分配律：(a + b)×c = a×c + b×c