0  306608  306616  306622  306626  306632  306634  306638  306644  306646  306652  306658  306662  306664  306668  306674  306676  306682  306686  306688  306692  306694  306698  306700  306702  306703  306704  306706  306707  306708  306710  306712  306716  306718  306722  306724  306728  306734  306736  306742  306746  306748  306752  306758  306764  306766  306772  306776  306778  306784  306788  306794  306802  447090 

21.(本题满分12分)

已知点都在直线:上,为直线与轴的交点,数列成等差数列,

公差为1.()

(1)求数列,的通项公式;

(2)若= ,问是否存在,使得成立;若存在,求出的值,若不存在,说明理由.

解:(1),

     ,

(2)不存在这样的

   假设存在

①若为奇数,则

     所以无解

②若为偶数,则

所以,解得矛盾

请考生在第22,23两题中任选一题做答,写出必要解答过程,如果多做,则按所做的第一题计分

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20.(本题满分12分)

设椭圆E: 过两点,为坐标原点,

(1)求椭圆E的方程;

(2)若存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条斜率存在的切线与椭圆恒有两个交点,且?求出该圆的方程.

解:(1)因为椭圆E: (a,b>0)过M(2,) ,N(,1)两点,

所以解得所以椭圆E的方程为

(2)设斜率为,则该圆的切线方程为解方程组得,即,    

则△=,即

要使,需使,即,所以,

所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为

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19.(本题满分12分)

设函数,其中常数

(1)讨论的单调性;(2)若方程在时有唯一解,求实数的取值  

解:(1)

令得

增区间是和;减区间是

(2)由(1)知在和均递增,且

时,

解法一:①若,即亦即时,

则在上连续单调,且,所以方程在内有一个实根,又由表达式知存在一个充分大的正数X,使X且,由零点存在性定理知,在内至少有一实根与在内存在唯一实根矛盾.

②若,则对一切均有,故方程在无实根.

③若,即时,则是在内的唯一实根

解法二:又,要使方程在时有唯一解,只需,即

综上,的值为6

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18.(本题满分12分)

在四棱锥中,底面边长为,侧棱长为,为侧棱上的一点

(1)当四面体的体积为时,求的值;

(2)在(1)的条件下,若是的中点,

求证:

解:(1)设,设作于,且为交线,

则,又

在中,

解得:

(2)取中点,连结,

而为平面内的两条相交直线,

而,

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17.(本题满分12分)

已知是等比数列的前项和,成等差数列,求证:成等差数列.

证明:成等差数列,公比,,

    , 得证.

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16. 已知是等差数列的前n项和,且,有下列四个命题:

⑴;⑵;⑶;⑷ 数列中的最大项为,

   其中正确的命题是   (1)(2)   .(将所有正确的命题序号填在横线上).

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15. 某流感病毒是寄生在宿主的细胞内的,若该细胞开始时2个,记为,它们按以下规律进行分裂,1 小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1 个,……,记n小时后细胞的个数为,则=  ________ (用n表示) .

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14. 一个物体的运动方程,其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度为____5___.

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13. 函数的单调增区间为       .

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12. 已知函数,那么等于(  A  )

A.         B.        C.        D.

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

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