21.(本题满分12分)
已知点都在直线:上,为直线与轴的交点,数列成等差数列,
公差为1.()
(1)求数列,的通项公式;
(2)若= ,问是否存在,使得成立;若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
解:(1),
,
(2)不存在这样的
假设存在
①若为奇数,则
所以无解
②若为偶数,则
所以,解得矛盾
请考生在第22,23两题中任选一题做答,写出必要解答过程,如果多做,则按所做的第一题计分
20.(本题满分12分)
设椭圆E: 过两点,为坐标原点,
(1)求椭圆E的方程;
(2)若存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条斜率存在的切线与椭圆恒有两个交点,且?求出该圆的方程.
解:(1)因为椭圆E: (a,b>0)过M(2,) ,N(,1)两点,
所以解得所以椭圆E的方程为
(2)设斜率为,则该圆的切线方程为解方程组得,即,
则△=,即
,
要使,需使,即,所以,
所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为
19.(本题满分12分)
设函数,其中常数
(1)讨论的单调性;(2)若方程在时有唯一解,求实数的取值
解:(1)
令得
增区间是和;减区间是
(2)由(1)知在和均递增,且
时,
解法一:①若,即亦即时,
则在上连续单调,且,所以方程在内有一个实根,又由表达式知存在一个充分大的正数X,使X且,由零点存在性定理知,在内至少有一实根与在内存在唯一实根矛盾.
②若,则对一切均有,故方程在无实根.
③若,即时,则是在内的唯一实根
解法二:又,要使方程在时有唯一解,只需,即
综上,的值为6
18.(本题满分12分)
在四棱锥中,底面边长为,侧棱长为,为侧棱上的一点
(1)当四面体的体积为时,求的值;
(2)在(1)的条件下,若是的中点,
求证:
解:(1)设,设作于,且为交线,
则,又
在中,
解得:
(2)取中点,连结,
则
则
而为平面内的两条相交直线,
而,
17.(本题满分12分)
已知是等比数列的前项和,成等差数列,求证:成等差数列.
证明:成等差数列,公比,,
, 得证.
16. 已知是等差数列的前n项和,且,有下列四个命题:
⑴;⑵;⑶;⑷ 数列中的最大项为,
其中正确的命题是 (1)(2) .(将所有正确的命题序号填在横线上).
15. 某流感病毒是寄生在宿主的细胞内的,若该细胞开始时2个,记为,它们按以下规律进行分裂,1 小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1 个,……,记n小时后细胞的个数为,则= ________ (用n表示) .
14. 一个物体的运动方程,其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度为____5___.
13. 函数的单调增区间为 .
12. 已知函数,那么等于( A )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
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