0  306733  306741  306747  306751  306757  306759  306763  306769  306771  306777  306783  306787  306789  306793  306799  306801  306807  306811  306813  306817  306819  306823  306825  306827  306828  306829  306831  306832  306833  306835  306837  306841  306843  306847  306849  306853  306859  306861  306867  306871  306873  306877  306883  306889  306891  306897  306901  306903  306909  306913  306919  306927  447090 

2、解题利用指数函数的图象,可有利于清晰地分析题目,培养数型结合与分类讨论的数学思想 .

第2课时

教学过程:

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1、理解指数函数

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3.归纳小结

作业:P69  习题2.1  A组第5、6题

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2、当

解(1)

  (2)(-,1)

例2:求下列函数的定义域:

(1)   (2)

分析:类为的定义域是R,所以,要使(1),(2)题的定义域,保要使其指数部分有意义就得 .

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指数函数的定义

一般地,函数(>0且≠1)叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为R.

提问:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么?

(1)    (2)     (3)

(4)     (5)      (6)

(7)     (8)  (>1,且)

小结:根据指数函数的定义来判断说明:因为>0,是任意一个实数时,是一个确定的实数,所以函数的定义域为实数集R.

<0,如在实数范围内的函数值不存在.

=1,  是一个常量,没有研究的意义,只有满足的形式才能称为指数函数,不符合.

我们在学习函数的单调性的时候,主要是根据函数的图象,即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过

先来研究>1的情况

用计算机完成以下表格,并且用计算机画出函数的图象














 

 

1
 
2
 
4

y=2x
 

 

再研究,0<<1的情况,用计算机完成以下表格并绘出函数的图象.












 

 

1
 
2
 
4

 

从图中我们看出

通过图象看出实质是上的

讨论:的图象关于轴对称,所以这两个函数是偶函数,对吗?

0
 
②利用电脑软件画出的函数图象.

问题:1:从画出的图象中,你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.

从图上看(>1)与(0<<1)两函数图象的特征.

问题2:根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.

问题3:指数函数(>0且≠1),当底数越大时,函数图象间有什么样的关系.

图象特征
函数性质
>1
0<<1
>1
0<<1
轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在轴上方
函数的值域为R+
函数图象都过定点(0,1)
=1
自左向右,
图象逐渐上升
自左向右,
图象逐渐下降
增函数
减函数
在第一象限内的图
象纵坐标都大于1
在第一象限内的图
象纵坐标都小于1
>0,>1
>0,<1
在第二象限内的图
象纵坐标都小于1
在第二象限内的图
象纵坐标都大于1
<0,<1
<0,>1

5.利用函数的单调性,结合图象还可以看出:

(1)在(>0且≠1)值域是

(2)若

(3)对于指数函数(>0且≠1),总有

(4)当>1时,若,则

例题:

例1:(P66 例6)已知指数函数(>0且≠1)的图象过点(3,π),求

分析:要求再把0,1,3分别代入,即可求得

提问:要求出指数函数,需要几个条件?

课堂练习:P68  练习:第1,2,3题

补充练习:1、函数

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1. 情境设置

①在本章的开头,问题(1)中时间与GDP值中的

,请问这两个函数有什么共同特征.

   ②这两个函数有什么共同特征

,从而得出这两个关系式中的底数是一个正数,自变量为指数,即都可以用(>0且≠1来表示).

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①学法:观察法、讲授法及讨论法.

②教具:多媒体.

第一课时

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重点:指数函数的概念和性质及其应用.

难点:指数函数性质的归纳,概括及其应用.

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3.过程与方法

展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质.

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2.情感、态度、价值观

①让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.

②培养学生观察问题,分析问题的能力.

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同步练习册答案