2. 过程与方法

①让学生经历并推理出对数的运算性质.

②让学生归纳整理本节所学的知识.

1．知识与技能

①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.

②运用对数运算性质解决有关问题.

③培养学生分析、综合解决问题的能力.

培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.

4．归纳小结：对数的定义

＞0且≠1) 　

　　　　1的对数是零，负数和零没有对数

对数的性质　　　 ＞0且≠1

作业：P₈₆　　 习题　　 2.2　 A组　 1、2　

P₈₈　　　　　　　　　 B组　 1

3．计算的值.

2．求且不等于1，N＞0).

4、两类对数

①　 以10为底的对数称为常用对数，常记为.

②　 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，常记为.

　 以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即.

说明：在例1中，.

例2：求下列各式中x的值

(1)　　 (2)　　 (3)　　 (4)

分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.

解：(1)

(2)

　　　 (3)

　　　 (4)　　　　

所以

课堂练习：P₇₄　 练习3、4

补充练习：1. 将下列指数式与对数式互化，有的求出的值 .

(1)　　 (2)　　 (3)

(4)　　 (5)　　 (6)

3．对数的性质：

提问：因为＞0，≠1时，

则　 由1、⁰=1　　 2、¹=　　 如何转化为对数式

②负数和零有没有对数？

③根据对数的定义，=？

(以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答)

由以上的问题得到

①　 　　(＞0，且≠1)

②　 ∵＞0，且≠1对任意的力，常记为.

　　 恒等式：=N

2、对数式与指数式的互化

在对数的概念中，要注意：

(1)底数的限制＞0，且≠1

(2)

指数式对数式

幂底数←→对数底数

指　 数←→对数

幂　　 ←N→真数

说明：对数式可看作一记号，表示底为(＞0，且≠1)，幂为N的指数工表示方程(＞0，且≠1)的解. 也可以看作一种运算，即已知底为(＞0，且≠1)幂为N，求幂指数的运算. 因此，对数式又可看幂运算的逆运算.

例题：

例1(P₇₃例1)

将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.

(1)5⁴=645　　　　 (2)　　　　 (3)

(4)　　 (5)　　 (6)

注：(5)、(6)写法不规范，等到讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明.

(让学生自己完成，教师巡视指导)

巩固练习：P₇₄　 　练习　 1、2

1、对数的概念

一般地，若，那么数叫做以a为底N的对数，记作

叫做对数的底数，N叫做真数.

举例：如：，读作2是以4为底，16的对数.

　　　　　 ，则，读作是以4为底2的对数.

提问：你们还能找到那些对数的例子

1．提出问题

思考：(P₇₂思考题)中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？

即：在个式子中，分别等于多少？

象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数(引出对数的概念).