2．(2009·岳阳调研)已知sin(45°+α)＝，则sin 2α等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．－　 　　　　　　　　　　　　 B．－ 　　　　　　　　　　　 　C. 　　　　　　　　　　 　D.

解析　sin(α+45°)＝(sin α+cos α)·＝，

∴sin α+cos α＝.

两边平方，得1+sin 2α＝.∴sin 2α＝－.

答案　B

1．(2010·青岛模拟)sin 45°·cos 15°+cos 225°·sin 15°的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．－　 　　　　　　　　　　　 B．－ 　　　　　　　　　　　 　C. 　　　　　　　　　　 　D.

解析　原式＝sin 45°·cos 15°－cos 45°·sin 15°

＝sin 30°＝.

答案　C

12．(14分)(2009·金华模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx+φ) (A>0，ω>0，|φ|<，x∈R)的图象的一部分如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)当x∈时，求函数y＝f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相应的x的值．

解　(1)由图象知A＝2，T＝8，

∵T＝＝8，∴ω＝.

又图象过点(－1,0)，∴2sin＝0.

∵|φ|<，∴φ＝.

∴f(x)＝2sin.

(2)y＝f(x)+f(x+2)

＝2sin+2sin

＝2sin＝2cos x.

∵x∈，∴－≤x≤－.

∴当x＝－，即x＝－时，y＝f(x)+f(x+2)取得最大值；

当x＝－π，即x＝－4时，y＝f(x)+f(x+2)取得最小值－2.

§4.5　两角和与差的正弦、余弦和正切

11．(13分)(2009·合肥联考)函数y＝Asin(ωx+φ) (A>0，ω>0，|φ|<)的一段图象如图所示．

(1)求函数y＝f(x)的解析式；

(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，得到y＝g(x)的图象，求直线y＝与函数y＝f(x)+g(x)的图象在(0，π)内所有交点的坐标．

解　(1)由题图知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，

将y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，

得y＝2sin(2x+φ)的图象．

于是φ＝2×＝，∴f(x)＝2sin.

(2)依题意得g(x)＝2sin

＝－2cos.

故y＝f(x)+g(x)＝2sin－2cos

＝2sin.

由2sin＝，得sin＝.

∵0<x<π，∴－<2x－<2π－.

∴2x－＝或2x－＝，

∴x＝π或x＝π，

∴所求交点坐标为或.

10．(13分)(2009·周口调研)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+

b (ω>0，|φ|<)的图象的一部分如图所示：

(1)求f(x)的表达式；

(2)试写出f(x)的对称轴方程．

解　(1)由图象可知，函数的最大值M=3，

最小值m=-1，则A=，

又，

∴，∴f(x)=2sin(2x+φ)+1，

将x=，y=3代入上式，得，

∴，k∈Z，

即φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=，

∴f(x)=2sin+1.

(2)由2x+=+kπ，得x=+kπ，k∈Z，

∴f(x)=2sin+1的对称轴方程为

kπ，k∈Z.

9．(2009·云浮期末)若函数f(x)＝2sin ωx (ω>0)在上单调递增，则ω的最大值为

________．

解析　∵f(x)在上递增，

故

即≥.∴ω≤.∴ω_max=.

答案　

8．(2008·全国Ⅱ改编)若动直线x＝a与函数f(x)＝sin x和g(x)＝cos x的图象分别交于M、N

两点，则|MN|的最大值为________．

解析　设x＝a与f(x)＝sin x的交点为M(a，y₁)，

x＝a与g(x)＝cos x的交点为N(a，y₂)，

则|MN|＝|y₁－y₂|＝|sin a－cos a|

＝≤.

答案　

7．(2009·江苏，4)函数y=Asin(ωx+φ)(A、ω、φ为常数，

A>0，ω>0)在闭区间[-π，0]上的图象如图所示，则ω=

　　　 　.

解析　由函数y=Asin(ωx+φ)的图象可知：

答案　3

6．(2009·天津理，7)已知函数f(x)＝sin(ωx+)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cos ωx的图象，只要将y＝f(x)的图象　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

解析　因为T＝π，则ω＝＝2，f(x)＝sin，

g(x)＝cos 2x，将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度时，y＝sin＝sin＝

cos 2x.

答案　A

5．(2009·杭州一模)电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数

I=Asin(ωt+φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的图象如右图所示，

则当t=秒时，电流强度是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．－5安　 　　　　　　　　　　 B．5安 　　　　　　　 　C．5安 　　　　　　　　 　D．10安

解析　由图象知A＝10，＝－＝，

∴ω＝＝100π.∴I＝10sin(100πt+φ)．

为五点中的第二个点，∴100π×+φ＝.

∴φ＝.∴I＝10sin，

当t＝秒时，I＝－5安．

答案　A