23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：(是参数)．

　 (I)将曲线C的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程；

　 (II)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数值．

22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D．连结CF交AB于E点．

　 (I)求证：；

　 (II)若⊙O的半径为，OB＝OE，求EF的长．

21．(本小题满分12分)

如图，已知曲线从C上的点作x轴的垂线，交轴的垂线，交C于点设，．

　 (I)求Q₁、Q₂的坐标；

　 (II)求数列的通项公式；

　 (III)记数列的前n项和为

请考生在第22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．

20．(本小题满分12分)

已知

　 (I)若a＝3，求的单调区间和极值；

　 (II)已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数的取值范围．

19．(本小题满分12分)

从“神七”飞船带回的某种植物种子由于在太空中被辐射，我们把它们称作“太空种子”.这种 “太空种子”成功发芽的概率为，发生基因突变的概率为，种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件.科学家在实验室对太空种子进行培育，从中选出优良品种.

(I)这种太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少？

(II)四粒这种太空种子中既发芽又发生基因突变的种子数为随机变量，求的概率分布列和数学期望.

18．(本小题满分12分)

长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁的长是a，底面ABCD的边长AB＝2a，BC＝a，E为C₁D₁的中点．

　 (I)求证：DE⊥平面BCE；

　 (II)求二面角E－BD－C的正切值．

17．(本小题满分12分)

已知、、为锐角的三个内角，向量

,且．

(Ⅰ)求的大小；

(Ⅱ)求取最大值时，∠ B的大小．

16．双曲线的离心率

是2，则的最小值是　　　　　 ．

15．设点P是曲线上的任意一点，

曲线在P点处切线的倾斜角为α，则角α的取

值范围是　　　　　　 ．

14．右图的框图表示的程序所输出的结果是 　　　　　．