10.一质量m＝40 kg的小孩站在电梯内的体重计上.电梯从t＝0时刻由静止开始上升，在0-6 s内体重计的示数F的变化如图所示.试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？(取g＝10 m/s²)[2006年高考·全国理综卷Ⅱ]

解析：由题图可知，在t＝0到t₁＝2 s的时间内，体重计的示数大于mg，故电梯应做向上的加速运动.设在这段时间内体重计作用于小孩子的力为F₁，电梯及小孩的加速度为a₁，由牛顿第二定律，得：F₁－mg＝ma₁

在这段时间内电梯上升的高度h₁＝a₁t

在t₁＝2 s到t₂＝5 s的时间内，体重计的示数等于mg，故电梯应做匀速上升运动，速度为t₁时刻电梯的速度，即v₁＝a₁·t₁，在这段时间内电梯上升的高度h₂＝v₁(t₂－t₁).

在t₂＝5 s到t₃＝6 s的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯应做向上的减速运动.设这段时间内体重计作用于小孩的力为F₂，电梯及小孩的加速度为a₂，由牛顿第二定律，得：mg－F₂＝ma₂

在这段时间内电梯上升的高度

h₃＝v₁(t₃－t₂)－a₂(t₃－t₂)²

电梯上升的总高度h＝h₁+h₂+h₃.

由以上各式，利用牛顿第三定律和题文及题图中的数据，解得：h＝9 m.

答案：9 m

9.如图甲所示，光滑固定细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动.推力F与小球速度v随时间变化的规律如图乙所示，g取10 m/s².求：

(1)小环的质量m.

(2)细杆与地面间的倾角α.

[2007年高考·上海物理卷]

解析：(1)在0-2 s内有：F₁－mgsin α＝ma

又由v－t图象可知：a＝0.5 m/s²

在2 s以后：F₂＝mgsin α

联立解得：F₁－F₂＝ma

所以m＝＝ kg＝1 kg.

(2)由上式得，sin α＝＝

所以α＝30°.

答案：(1)1 kg　(2)30°

8.在伽利略羊皮纸手稿中发现的斜面实验数据如下表所示，人们推测第二、三列数据可能分别表示时间和长度.伽利略时代的1个长度单位相当于现在的mm，假设1个时间单位相当于现在的0.5 s.由此可以推测实验时光滑斜面的长度至少为　　m，斜面的倾角约为　　度.(取g＝10 m/s²)[2008年高考·上海物理卷]

解析：依题意，第一列数据为时间的平方t²，从数据分析可知第一列数据与第三列数据之比约为1∶32(取平均值后比值为1∶32.75)，即斜面长度与时间的平方成正比，根据当时数据与现在的数据换算关系和匀变速运动公式，可得角度约为(θ≈sin θ＝0.025 rad)1.5°.

答案：2.03　1.5

7.在光滑的水平地面上有一静止的物体.现以大小为F₁的水平恒力推这一物体，作用一段时间后换成相反方向的大小为F₂的水平恒力推这一物体；当恒力F₂作用的时间与恒力F₁作用的时间相等时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为 32 J，则可知(　)

A.F₂＝2F₁

B.F₂＝3F₁

C.F₁做的功为8 J，F₂做的功为24 J

D.F₁做的功为8 J，F₂做的功为－24 J

解析：

图示为物体的受力情况及运动示意图.

设F₁、F₂的作用时间为t，由题意知：s＝··t²，－s＝(·t)t－··t²

解得：F₂＝3F₁

由W₁＝F₁·s，W₂＝F₂·s，W₁+W₂＝32 J

解得：W₁＝8 J，W₂＝24 J.

答案：BC

6.如图所示，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫.已知木板的质量是猫的质量的2倍.当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变，则此时木板沿斜面下滑的加速度为[2004年高考·全国理综卷Ⅳ](　)

A.sin α　B.gsin α　C.gsin α　D.2gsin α

解析：本题可用隔离法.猫向上跑时相对于斜面位置不变，即所受合力为零.根据力的平衡原理可知猫所受的沿斜面向上的摩擦力f＝mgsin α，由牛顿第三定律可知木板受猫的沿斜面向下的摩擦力也等于mgsin α.以木板为研究对象，由牛顿第二定律得：

mgsin α+2mgsin α＝2ma，a＝gsin α，故选项C正确.

本题也可用整体法求解.绳子断时，以猫和木板作为一个整体可得沿斜面向下的合力为3mgsin α，而只有木板向下滑动，故：

3mgsin α＝2ma，a＝gsin α.故选项C正确.

答案：C

5.一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连.小球某时刻正处于图示状态.设斜面对小球的支持力为F_N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是[2008年高考·宁夏理综卷](　)

A.若小车向左运动，F_N可能为零

B.若小车向左运动，T可能为零

C.若小车向右运动，F_N不可能为零

D.若小车向右运动，T不可能为零

解析：本题考查牛顿运动定律.对小球进行受力分析，当F_N为零时，小球的合外力水平向右，加速度向右，故小车可能向右加速运动或向左减速运动，选项A正确、C错误；当T为零时，小球的合外力水平向左，加速度向左，故小车可能向右减速运动或向左加速运动，选项B正确、D错误.解题时抓住F_N、T为零时受力分析的临界条件作为突破口，小球与车相对静止，说明小球和小车只能有水平的加速度.

答案：AB

4.有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断.例如，从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性.

举例如下：如图所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上，把质量为m的滑块B放在A的斜面上.忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a＝ gsin θ，式中g为重力加速度.

对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题.他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”.但是，其中有一项是错误的.请你指出该项.[2008年高考·北京理综卷](　)

A.当θ＝0°时，该解给出a＝0，这符合常识，说明该解可能是对的

B.当θ＝90°时，该解给出a＝g，这符合实验结论，说明该解可能是对的

C.当M≫m时，该解给出a＝gsin θ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的

D.当m≫M时，该解给出a＝，这符合预期的结果，说明该解可能是对的

解析：当m≫M时，该解给出a＝，这与实际不符，说明该解是错误的，故选D.

答案：D

3.如图所示，一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑.已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α.B与斜面之间的动摩擦因数是[2008年高考·全国理综卷Ⅱ](　)

A.tan α　 B.cot α

C.tan α　 D.cot α

解析：A、B两物体受到斜面的支持力均为mgcos α，所受滑动摩擦力分别为：f_A＝μ_Amgcos α，f_B＝μ_Bmgcos α.对整体进行受力分析并结合平衡条件可得：2mgsin α＝f_A+f_B，且μ_A＝2μ_B，解得：μ_B＝tan α.

答案：A

2.如图所示，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连.设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是[2008年高考·全国理综卷Ⅰ](　)

A.向右做加速运动　B.向右做减速运动

C.向左做加速运动　 D.向左做减速运动

解析：小球在水平方向受到向右的弹簧弹力，由牛顿第二定律可知，小球必定具有向右的加速度，小球与小车相对静止，故小车可能向右加速运动或向左减速运动.

答案：AD

1.如图所示，一个盛水的容器底部有一小孔，静止时用手指堵住小孔不让它漏水.假设容器在下述几种运动过程中始终保持平动，且忽略空气阻力，则下列说法正确的是[2005年高考·北京春季卷](　)

A.容器自由下落时，小孔向下漏水

B.将容器竖直向上抛出，容器向上运动时，小孔向下漏水；容器向下运动时，小孔不向下漏水

C.将容器水平抛出，容器在运动中小孔向下漏水

D.将容器斜向上抛出，容器在运动中小孔不向下漏水

解析：容器无论是向上抛出、向下抛出还是斜向上、斜向下抛出，在空中的加速度大小都为g，竖直向下，水处于完全失重状态，即水中各处的压强与大气压相等，水不会从孔中漏出.

答案：D