8．质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是

　　　 A．mgh，减少mg(H－h)　

B．mgh，增加mg(H+h)

　　　 C．－mgh，增加mg(H－h)

D．－mgh，减少mg(H+h)

7．在下列几种运动中遵守机械守恒定律的是 (　　　 )

A.雨点匀速下落　　　　　　　　　　　 B.自由落体运动

C.汽车刹车时的运动　　　　　　　　　 D.在光滑水平面上匀速运动的物体

6、质量10g、以0.80km/s飞行的子弹与质量60kg、以10m/s奔跑的运动员相比(　　　 )

A、运动员的动能较大 ；　　 　B、子弹的动能较大

C、二者的动能一样大 ；　　 D、无法比较它们的动能

5、在光滑水平面上推物块和在粗糙水平面上推物块相比较，如果所用的水平推力相同，物块在推力作用下通过的位移相同，则推力对物块所做的功 (　 　　)

A、一样大 ；　　　　　　　　　　　　　 B、在光滑水平面上推力所做的功较多

C、在粗糙水平面上推力所做的功较多；　 　D、要由物块通过这段位移的时间决定

4、人造地球卫星在圆形轨道上环绕地球运行时有(　　 )

A、轨道半径越大，速度越小，周期越长；　

B、轨道半径越大，速度越大，周期越短

　　　　　 C、轨道半径越大，速度越大，周期越长 ；

D、轨道半径越小，速度越小，周期越长

3、小球做匀速圆周运动的过程中，以下各量不发生变化的是(　 ).

A、线速度　　 B、向心力　　 C、周期　　 D、向心加速度

2、关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是　 (　　 )

A、变加速运动；　 　　　　　　　　B、匀变速曲线运动；

C、匀速率曲线运动；　　　　　　　 D、不可能是两个直线运动的合运动

1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是(　 )

A、速率　　 B、速度　　 C、加速度　　 D、合外力

0.6 /(x-1.6)=2/3，解得x=2.5(不合理，舍去)。

以此得A的分子式为CH₄，B的分子式可能为C₂H₆、C₂H₄、C₂H₂。

例15、铁、锌合金8.5g溶于稀H₂SO₄中，充分反应后制得0.300gH₂，求合金中Fe，Zn的含量分别为多少克。　

方法：因1mol铁或锌与稀硫酸作用均产生1molH₂，以此可通过H₂的物质的量求得混合物中铁锌的总物质的量，再利用十字交叉求其比例。

捷径：先求出合金的平均摩尔质量：因Fe → H₂ ，Zn → H₂ ，合金→ H₂，

则合金的平均摩尔质量为：8.5 g /(0.300/2)mol= 59.0g/mol，平均分子量为59.0。

故Fe，Zn分别产生H₂的物质的量之比为6.0︰3.0 = 2︰1，从而可知合金中Fe，Zn的质量分别为：

m (Fe) = 56g/mol×(0.300/2)mol×2/3 = 5.60g

m (Zn) = 65g/mol×(0.300/2)mol×1/3 = 3.25g

例16、某气体混合物含有氢气，二氧化碳和45%(体积)的氮气。它对氢气的相对密度是12.2，试求氢气和二氧化碳在混合气体中各自的体积百分含量。　

方法：将氢气和二氧化碳作为一个组分，氮气作另一个组分，先求出氢气和二氧化碳这二者混合后的平均式量，而后再求组分的体积百分含量。

捷径：根据混合气对氢气的相对密度是12.2知，混合气的平均式量为22.4。

设混合气为100 L，则V(N₂) = 45 L，V(H₂、CO₂)= 55 L。

24.4─x

N2　　　 28

又设H₂、CO₂混合气的平均式量为x，则：

　

解得x=21.4

9.7

11.3

═

═

V(H2)

19.4

19.4

22.6

21.4

CO2　　　 44

H2　　　 2

再利用十字交叉法，可求得H₂与CO₂的体积比：

		22.6
	V(CO2)

　

又因为氢气和二氧化碳组分占全部混合气体的55%，所以，氢气和二氧化碳占总混合气体的体积百分数为：

V(H₂)% = 55%× 　　　　　= 29.6%，V(CO₂)%　 =55%×　 　　　　= 25.4%

则全部混合气体由25.4%的CO₂、29.6%的H₂和45%的氮气组成。

1.8　　　　　

C₂H₂　　　 2　　　　　　 0.8　　

例4、　 Li₂CO₃和BaCO₃的混合物与盐酸完全反应，所消耗盐酸的量与等质量的CaCO₃和同浓度的盐酸反应所消耗盐酸的量相等．则混合粉末中Li₂CO₃和BaCO₃的质量之比为

(　　 )

A.3:5　　　　　　　 B.5:3　　　　　　　 C.7:5　　　　　　　 D.5:7

解析　 首先请判断用下列十字交叉法求出两者之比是什么量之比．

　 Li₂CO₃　　　　 74　　　　　　　 97

　　　　　　　　　　　 100　　　　　　　　 ＝?　

BaCO₃　　　　 197　　　　　　　 26　　　

若设均与2 mol HCl反应，则所需的Li₂CO₃、BaCO₃、CaCO₃各1 mol，摩尔质量分别为74g/mol、197g/mol、100g/mol.故上面用十字交叉法求出的是Li₂CO₃和BaCO₃的物质的量之比．然后换算为质量比．

＝　 Þ ＝＝.

例5、 Na、Al混合物0.2 mol溶于足量盐酸，产生H₂ 3.136mL(S.T.P)，求Na、Al的物质的量之比．

解析　 Na - H₂　　　 　　Al - H₂

　　 1mol　 mol　　　 1mol　 mol

例6、原计划实现全球卫星通讯需发射77颗卫星，这与铱(Ir)元素的原子核外电子数恰好相等,因此称为“铱星计划”。

(1)已知铱的一种同位素是¹⁹¹₇₇Ir,则其核内的中子数是　　 (　 　) 　　 A．77　　　 B．114　　 　C．191　　　　 D．268 　(2)已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的平均原子量为192.22，这两种同位素的原子个数比应为　　 (　 　　) 　　 A．39︰61　　 B．61︰39　 　 C．1︰1　　 D．39︰11

方法：(1)可利用“质量数＝质子数+中子数”求解，(2)利用“十字交叉”求解。

捷径：(1)根据“质量数＝质子数+中子数”知：中子数＝191－77＝114。选B。

(1)　　　　 利用“十字交叉”可得：

　

以此¹⁹¹₇₇Ir与¹⁹³₇₇Ir两种同位素的原子个数比为：0.78︰1.22=39︰61，得答案为A。

例7、由CO₂、H₂、和CO组成的混合气在同温同压下与氮气的密度相同。则该混合气中CO₂、H₂、和CO的体积比为　　 (　　 )

A．29︰8︰13　　 B．22︰1︰14　　　 C．13︰8︰29　　　 D．26︰16︰57　

方法：将题中三种气体的式量与氮气的式量作比较，找出其间的联系，然后用“十字交叉”求解。

捷径：由于CO在同温同压下时的密度与N₂相同，所以CO的含量为任意值。只要CO₂与H₂的混合气体密度等于N₂，即平均相对分子质量等于28便满足题意。利用“十字交叉”可求得CO₂与H₂的体积比，即：

　

只要在在同温同压下混合气中CO₂与H₂的体积比满足26︰16或13︰8即可。以此得答案为CD。

例8、已知Fe₂O₃在高炉中有下列反应：Fe₂O₃+CO→2FeO+CO₂，反应形成的固体混和物(Fe₂O₃、FeO)中，元素铁和氧的质量比用 m_Fe︰m_O表示。

(1)上述固体混和物中，m_Fe︰m_O不可能是　　　 (选填 a、b、c多选扣分)

(a)21︰9　　　　　 (b)21︰7.5　　　　 (c) 21︰6

(2)若m_Fe︰m_O＝21︰8，计算Fe₂O₃被CO还原的百分率

(3)设 Fe₂O₃被CO还原的百分率为A%，则A%和混和物中m_Fe︰m_O的关系式为(用含m_Fe、m_O的代数式表示)。

A%＝　　　　　　　　　　　　　　　　

请在下图中画出A%和m_Fe/m_O关系的图形。

(4)如果 Fe₂O₃和CO的反应分两步进行：

3Fe₂O₃+CO→2Fe₃O₄+CO₂ ，Fe₃O₄+CO→3FeO+CO₂

试分析反应形成的固体混和物可能的组成及相应的m_Fe︰m_O(令m_Fe︰m_O＝21︰a，写出a的取值范围)。将结果填入下表。

混和物组成(用化学式表示)	a的取值范围

方法：利用十字交叉及数形结合方法解题。

捷径：(1)Fe₂O₃中m_Fe︰m_O=(56×2)︰(16×3)=21︰9，在FeO中m_Fe︰m_O=56︰16=7︰2，在Fe₂O₃和FeO的混合物中，m_Fe︰m_O应介于21︰9 ~ 21︰6之间，所以不可能是21︰9或21︰6 。故选a、c。

(2)解法一：因为Fe₂O₃中m_Fe︰m_O=21︰9，FeO中m_Fe︰m_O=21︰6，在混合物中

　

Fe₂O₃与FeO物质的量之比可通过十字交叉确定为：

　

被还原Fe₂O₃的百分率为：

解法二：设原有Fe₂O₃物质的量为 1 mol，还原率为 A%，则混合物中有(1-A%)molFe₂O₃和2A% mol的Fe 。

　

(4)可能组成的混合物是Fe₂O₃、Fe₃O₄，Fe₃O₄、FeO，Fe₂O₃、Fe₃O₄、FeO，其中Fe₃O₄中m_Fe︰m_O=(56×3)︰(16×4)=21︰8，所以有：当混合物是Fe₂O₃、Fe₃O₄时，8＜a＜ 9，当混合物是Fe₃O₄、FeO时6＜a＜ 8，当混合物是Fe₂O₃、Fe₃O₄、FeO时6＜a＜9 。

例9、有四种不纯的碳酸钠样品，分别含有下列选项中的一种杂质。取等质量的样品，分别向这些样品中加入2mol/L盐酸，均完全反应生成CO₂，且所耗盐酸的体积也均相同。这四种样品中Na₂CO₃的质量百分比最小的是(　 )

A．KHCO₃ 　　　　B．NH₄HCO₃ 　　　　C．K₂CO₃ 　　　　D．NaHCO₃ 　

方法：将四种杂质中不是正盐的都看作“正盐”，然后与Na₂CO₃比较，通过十字交叉分析求解。

捷径：将四种杂质都看作“正盐”--假设与Na₂CO₃相当，“1mol”盐消耗2mol盐酸，则(A)(B)(C) (D)的“分子量”依次变为200、158、138和168。各组混合物耗酸量相同时，各组盐的物质的量n正盐必相等。又因为各组盐的质量相同，所以盐的平均分子量相同。这样，Na₂CO₃与所含杂质物质的量之比则可由下式计算：

欲使Na₂CO₃的含量最小，上式中M(即换量后杂质盐的分子量)值就应最小。M(K₂CO₃)=138，最小。故答案为C。

例10、甲烷和丙烷混合气的密度与同温同压下乙烷密度相同，混合气中甲烷与丙烷的体积比是(　　　 )

A．2︰1　　　　　 B．3︰1　　　　 C．1︰3　　　　 D．1︰1　

方法：通过平均分子量和十字交叉求算。

捷径：因混合气的密度与同温同压下乙烷密度相同，故混合气的平均分子量也与乙烷的分子量相同，即为30，又甲烷的分子量16，丙烷的分子量44。利用十字交叉得：

　

相同条件下，1︰1既是体积比又是物质的量比，因此选D 。

例11、已知下列两个热化学方程式

2H₂(g)+ O₂(g)= 2H₂O(l)；△H=－571.6kJ/mol

C₃H₈(g)+ 5O₂(g)= 3CO₂(g)+4H₂O(l)；△H=－2220 kJ/mol

实验测得氢气和丙烷气体共5mol完全燃烧放热3847kJ，则混合气体中氢气与丙烷的体积比是(　　 )

A．1︰3　　　　 B．3︰1　　　　 C．1︰4　　　　 D．1︰1　

方法：首先求得混合气体1mol完全燃烧所放出的热量，再通过十字交叉求其比例。

捷径：氢气和丙烷气体共5mol完全燃烧放热3847kJ，则1mol混合气体所放出的热量为769.4kJ。根据十字交叉求得其比例为：

　

以此得答案为B。

例12、把100g 10%KNO₃溶液的浓度增加到20%，可采用的方法是

A．蒸发掉45g水　　　　　　　　　 B．蒸发掉50g水

C．加入10g KNO₃固体　　　　　　　 D．加入15g KNO₃固体　

方法：采取去水或加硝酸钾两种方法，利用十字交叉分别求算。

捷径：①去水加浓。(水的“浓度”视为零)。

　

上式的意义是20g10%的溶液去掉(负号表示)10g水即可得20%的溶液，所以100g10%的溶液需去水10/20×100=50(g)，选B 。

②加KNO₃(KNO₃“浓度”视为100%)，有

需加KNO₃ 　　× 100 = 12.5(g)，C、D都不能选。

本题答案只能是B。

例13、常温下，一种烷烃A和一种单烯烃B组成混合气。A或B分子中最多只含4个碳原子，且B分子的碳原子数比A分子多。将1 L该混合气充分燃烧，在同温同压下得2.5 LCO₂气体，推断原混合气中A和B所有可能的组合及其体积比。　

方法：先根据混合气的平均碳原子数2.5确定可能的组合，再利用十字交叉求解。

捷径：据题意，1mol混合烃含碳2.5mol，且B的碳原子数多于A，可能的混合气组成只能是下面4种

A　　　　　　　 B

①　　　　　 CH₄ 　　　　　　C₃H₆

②　　　　　 CH₄　　　　　　 C₄H₈

③　　　　　 C₂H₆　　　　　 C₃H₆

④　　　　　 C₂H₆　　　　　 C₄H₈

运用十字交叉法(根据碳原子数列式)，有：

①　　　　 CH₄、C₃H₆组成混合气时

上式表明，混合时A和B的体积比为1︰3(即0.5︰1.5)。

②、③、④种组合时A与B的体积比也都可按上法求出，答案分别为1︰1，1︰1，3︰1，具体过程不再重复。

例14、某气态烃A和B按2︰3(体积比)混合后，取0.1mol与一定量氧气混合燃烧，产物为CO、CO₂和水蒸气。将燃烧产物依次通过足量的浓硫酸、灼热的CuO及碱石灰，最后碱石灰增重7.04g。求A和B可能的分子式。　

方法：根据碱石灰增重即为CO₂的质量，求得烃的平均碳原子数，再结合气态烃A和B体积比为2︰3和十字交叉法求得结果。

捷径：(1)碱石灰吸收的CO₂包括燃烧生成的CO₂及CO转化(还原CuO)成的CO₂，即0.1mol混合烃中的C转化成CO₂的总量，共为7.04g÷44g/mol=0.16mol 。

可知：1mol混合烃含碳1.6mol，所以混合烃一定含CH₄。

(2)设另一烃分子中含x个碳原子：

①　　　　 令A为CH₄，则有

(x-1.6)/ 0.6 = 2/3，解得x=2

B可能是C₂H₆、C₂H₄、C₂H₂。

②　　　　 令B为CH₄，则有