2、教学目标
学生初次接触童话,有很必要了解童话有关知识,同时为了给学生今后的研究提供规律性等方法方面的启示,所以根据教学大纲的要求确定(1)知识掌握目标:掌握字词、了解作者及其主要作品和童话的有关知识,学习通过人物描写、运用恰当的修辞、合理的想象揭示作品主题。
为激起学生探索和研究的欲望确定(2)能力培养目标为:训练想象能力,培养创新精神。
为帮助学生健康成长,结合教材确定(3)品德和心理素质培养目标为:注入无私无畏、敢于说真话的精神养料。
为提高课堂教学效率,结合本节实际确定(4)创新素质的培养目标为:培养学生合作意识与能力。
12.(北京)已知函数f(x)=x3+ax2+3bx+c(b≠0),且g(x)=f(x)-2是奇函数.
(1)求a,c的值;
(2)求函数f(x)的单调区间.
[解] (1)因为函数g(x)=f(x)-2为奇函数,
所以,对任意的x∈R,g(-x)=-g(x),即f(-x)-2=-f(x)+2.
又f(x)=x3+ax2+3bx+c
所以-x3+ax2-3bx+c-2=-x3-ax2-3bx-c+2.
所以
解得a=0,c=2.
(2)由(1)得f(x)=x3+3bx+2.
所以f′(x)=3x2+3b(b≠0).
当b<0时,由f′(x)=0得x=±.
x变化时,f′(x)的变化情况如下表:
x |
(-∞,-) |
- |
(-,) |
|
(,+∞) |
f′(x) |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
所以,当b<0时,函数f(x)在(-∞,-)上单调递增,在(-,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增.
当b>0时,f′(x)>0,所以函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.
亲爱的同学请写上你的学习心得
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11.(2009·陕西卷)已知函数f(x)=x3-3ax-1,a≠0
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=my与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.
[解] (1)f′(x)=3x2-3a=3(x2-a),
当a<0时,对x∈R,有f′(x)>0,
当a<0时,f(x)的单调增区间为(-∞,+∞)
当a>0时,由f′(x)>0解得x<-或x>;
由f′(x)<0解得-<x<,
当a>0时,f(x)的单调增区间为(-∞,-),(,+∞);f(x)的单调减区间为(-,).
(2)因为f(x)在x=-1处取得极大值,
所以f′(-1)=3×(-1)2-3a=0,∴a=1.
所以f(x)=x3-3x-1,f′(x)=3x2-3,
由f′(x)=0解得x1=-1,x2=1.
由(1)中f(x)的单调性可知,f(x)在x=-1处取得极大值f(-1)=1,
在x=1处取得极小值f(1)=-3.
因为直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,又f(-3)=-19<-3,f(3)=17>1,
结合f(x)的单调性可知,m的取值范围是(-3,1).
10.已知函数f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上有f′(x)>0,若f(-1)=0,那么关于x的不等式xf(x)<0的解集是________.
[解析] 由题意知,f(x)在(0,+∞)上单调递增,又f(-1)=0,f(x)为偶函数,所发当-1<x<0或0<x<1时,f(x)<0;当x<-1或x>1时,f(x)>0.故不等式xf(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(0,1).
[答案] (-∞,-1)∪(0,1)
9.若函数f(x)=x3+bx2+cx+d的单调递减区间为[-1,2],则b=________,c=________.
[解析] 因为f′(x)=3x2+2bx+c,由题设知-1<x<2是不等式3x2+2bx+c<0的解集,所以-1,2是方程3x2+2bx+c=0的两个根,由根与系数的关系得b=-,c=-6.
[答案] b=-,c=-6
8.(2007·广东)函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是________.
[答案] [,+∞)
7.f′(x)是f(x)=x3+2x+1的导函数,则f′(-1)的值是________.
[答案] 3
6.(2008·湖北高考题)若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是
( )
A.[-1,+∞) B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1] D.(-∞,-1)
[解析] f′(x)=-x+,又由题意可知,当x>-1时恒有f′(x)<0,即-x+<0,即b<x(x+2).而当x>-1时,y=x(x+2)递增,∴y>-1,故b≤-1.
[答案] C
5.(2008·广东高考题)设a∈R,若函数y=eax+3x,x∈R有大于零的极值点,则( )
A.a>-3 B.a<-3
C.a>- D.a<-
[解析] f′(x)=3+aeax,若函数在x∈R上有大于零的极值点,即f′(x)=3+aeax=0有正根.当有f′(x)=3+aeax=0成立时,显然有a<0,此时x=ln(-),由x>0我们马上就能得到参数a的范围为a<-3.
[答案] B
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