2．(2002年高考上海卷)已知一个区域的地下埋有一根与地表面平行的直线电缆，电缆中通有变化的电流，在其周围有变化的磁场，因此可以通过在地面上测量闭合试探小线圈中的感应电动势来确定电缆的确切位置、走向和深度。当线圈平面平行地面测量时，在地面上a、c两处测得试探线圈中的电动势为零，b、d两处的电动势不为零，当线圈平面与地面成45°夹角时，在b、d两处测得试探线圈中的电动势为零。经过测量发现：a、b、c、d恰好位于边长为1m的正方形的四个顶角上，如图8所示，据此可以判断地下电缆在　　　 两点连线的正下方，离地表面的深度为 　　　m。

答．a 、c　 0.71

1．(1999全国)图7为测量电阻的电路，R _x为待测电阻，R的阻值己知，Rˊ为保护电阻，阻值未知。电源E的电动势未知，K₁、K₂均为单刀双掷开关。A为电流表，其内阻不计。

图7

(1)按图(a)所示的电路，在图(b)的实物图上连线。

(2)测量R _x的步骤为：将K₂向d闭合，K₁向__________闭合，记下电流表读数I₁，再将K₂向c闭合， K₁________向闭合，记电流表读数I₂。计算R _x的公式是R _x=__________

答．(1)如下图所示　 (2)a，b，I ₂R / I ₁，

2．设计思路　　　 　　实验设计可用下面的框图表示

解决设计型实验问题的关键是确定实验原理，它是进行实验设计的根本依据和起点，它决定应当测量那些物理量、如何安排实验步骤、如何处理数据等。实验原理的确定，要根据问题的要求和给出的条件，回顾分组实验和演示实验，寻找能够迁移应用的实验原理，或者回顾物理原理，寻找有关的物理规律，设法创设相关的物理情景，并根据已掌握的基本仪器核对是否能够测出必须测定的物理量。因此，掌握基本仪器的使用方法、基本的实验方法和基本物理原理是解答设计型实验题的基础。

典型例题

[题1]火车从车站开出后，在一段时间内基本上是作匀加速运动，现要求在以下条件下测量火车在这段时间内的加速度的大小。

⑴用一根线、一个砝码、一把尺测量火车的加速度；

⑵将⑴中的尺换成量角器怎么样测？

⑶将⑴中尺换成精确的测力计怎样测？

分析见书

[题2]现有一阻值为10.0Ω的定值电阻、一个开关、若干根导线和一个电压表，该电压表表面上有刻度但无刻度值，要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案(已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧)要求：

(1)在右边方框中画出实验电路图：

(2)简要写出完成接线后的实验步骤；

(3)写出用测得的量计算电源内阻的表达式= 　　　　。

[点拨解疑]在分组实验中有测定电源的电动势和内电阻的实验，我们从该实验知道测定电源的电动势和内电阻，至少应使电源连接不同负载两次，然后利用全电路欧姆定律求解。但现在只有一个定值电阻可用作负载；另外，应由电流表和电压表两个表，但现在只有一只电压表，而且是没有刻度值的；不过考虑到电压表电阻很大，而且题目只要求测出电源的内阻，应该有变通的办法。

(1)我们可以把断路也作为一种负载状态，实验电路如图5所示。S断开时，因电压表内阻远大于电源内阻，可认为是断路状态，S闭合时，又是一种负载状态。

(2)实验步骤如下：

①按电路图连接好电路。

②在开关S断开状态下读出电压表指针所在处的分度格数n₁.

③闭合开关S，读出电压表指针所在处的分度格数n₂.

(3)设电压表每一小分度表示的电压为U₀。

S断开时，有　 　E=n₁U₀

S闭合时，有

解以上两式，得

[题3]一个电灯，电阻为4R，试设计一个电路，使电灯两端的电压调节范围尽可能大，可利用的器材有：一个电动势为 　 ,内阻为的电源；一个最大阻值为R的滑动变阻器；开关、导线若干。

　 (1)设计实验电路，并画出实验电路图。

　 (2)灯泡两端电压可调节的范围是多少?

解析：此题考查设计实验的原理和方法。

(1)若采用滑动变阻器限流式接法，灯泡两端电压的最小值大于零，因而电压调节范围较小。若采用分压式接法，灯泡上的电压变化范围约为0-，显然，滑动变阻器被当作分压器使用时，灯泡上电压的调节范围比限流时调节范围大，设计电路如图4所示。

(2)当滑片P滑到滑动变阻器的左端a时，灯泡两端电压U₁＝0；当滑片P滑到右

端b时，有： I₂＝,　　 U₂=I

　 所以灯泡两端电压可调节的范围是0-

在教学中，我们可以对滑动变阻器的两种接法(分压式和限流式)作对比复习，帮助学生掌握两种接法的特点。

[题4]　 某学生为了测量一物体的质量，找到一个力电转换器，该转换器的输出电压正比于受压面的压力(比例系数为k)，如图所示．测量时先调节输入端的电压。使转换器空载时的输出电压为0；而后在其受压面上放一物体，即可测得与物体的质量成正比的输出电压U。现有下列器材：力电转换器、质量为m₀的砝码、电压表、滑动变阻器、干电池各一个、电键及导线若干、待测物体(可置于力电转换器的受压面上)。

请完成对该物体质量的测量。

(l)设计一个电路，要求力电转换器的输入电压可调，并且使电压的调节范围尽可能大，在方框中画出完整的测量电路图。

(2)简要说明测量步骤，求出比例系数k，并测出待测物体的质量m．

(3)请设想实验中可能会出现的一个问题。

解：参见杭州第二轮复习用书

(1)测量电路如图所示。(8分。输入端电路5分，输出端电路5分)

(2)测量步骤与结果：

<1>调节滑动变阻器，使转换器的输出电压为零； (2分)

<2>将砝码放在转换器上，记下输出电压； (2分)

<3>将待测物体放在转换器上，记下输出电压。 (2分)

由(为砝码的质量)，得； (4分)

测得，得 (4分)

[题5]　 “伏安法”测电阻时,由于电压表、电流表内阻的影响，使得测量结果总存在误差。请你设计一种用电压表和电流表测量未知电阻，但其测量结果又不受电压表和电流表的内阻影响，从而很准确。

分析见书(杭州第二轮复习用书)

针对训练

知识概要

中学的设计型实验一般要求考生根据题目提出的目的要求和给出的器材，设计出实验方案。这类题对考生的要求较高，要求考生能将课本中分组实验和演示实验的实验原理、实验方法迁移到新的背景中，要求考生深刻理解物理概念和规律，并能灵活运用，要求考生有较强的创新能力。

1．设计原则

(1)正确性：实验原理所依据的原理应当符合物理学的基本原理。

(2)安全性：实验方案的实施要安全可靠，实施过程中不应对仪器及人身造成危害。要注意到各种电表均有量程、电阻均有最大允许电流和最大功率，电源也有最大允许电流。

(3)方便性：实验应当便于操作，便于读数，便于进行数据处理。

(4)精确性：在实验方案、仪器、仪器量程的选择上，应使实验误差尽可能的小。

5．在用描迹法画出电场中平面上的等势线的实验中，采用的装置如图14甲所示。在平整的木板上，由下而上依次铺放白纸、复写纸和导电纸。A、B为两个电极，分别接在路端电压为6V的电源两端。A接电源正极，B接电源负极，在AB两点的连线上，有a、b、c、d、e五个等间距的点。

(1)若用图14乙中的灵敏电流表的两个接线柱引出的两个表笔(探针)分别接触图14甲中的d、e两点时，指针向右偏(若电流从红表笔流进时，指针向右偏)，则电流表的红表笔接触在　　　 点；

(2)若用图14乙中的灵敏电流表的两个表笔(探针)分别接触图14甲中的d、f两点，(d、f连线和A、B连线垂直)时，发现电流表指针偏离刻度满中央位置。为使指针仍指在刻度盘中央(即不发生偏转)，应将接f的表笔向　　　　 (填“左”或“右)移动。

4、一台臭氧发生器P的电阻为10kΩ，当供电电压等于24V时能正常工作，否则不产生臭氧.现要用这种臭氧发生器制成自动消毒装置，要求它在有光照时能产生臭氧，黑暗时不产生臭氧，拟用一个光敏电阻R₁对它进行控制，R₁的阻值在光照时为100Ω、黑暗时为1000Ω、允许通过的最大电流为3mA；电源E的电压为36V、内阻不计；另有一个滑动变阻器R₂，阻值0-100Ω、允许通过的最大电流为0.4A；一个开关S和导线若干.臭氧发生器P和光敏电阻R₁的符号如右图所示.

(1)设计一个满足上述要求的电路图，图中各元件要标上字母代号，其中滑动变阻器两固定接线柱端分别标上字母A、B(电路画在答卷的方框内).

(2)滑动变阻器R₂两固定接线柱相距12cm,滑片与某固定接线柱之间的阻值跟滑片与该接线柱的距离成正比，滑片应调到离图中A接线柱______cm处(保留一位有效数字).

3．如图5所示，由某种透光物质制成等腰直角三棱镜，腰长AO=BO=16cm，为了测定这种物质的折射率，使两腰分别与oX、oY轴重合，当从oB边的C点观察A棱时，发现A棱的视位置在D处。若C点坐标为(0，12)，D点坐标为(9，0)，则该透光物质的折射率为　　 ．

2．在做“用油膜法估测分子大小”的实验中，所用油酸酒精溶液的浓度为每104mL溶液中有纯油酸6mL，用注射器测得lmL上述溶液为75滴，把1滴该溶液滴人盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用笔在玻璃板上描出油酸膜的轮廓形状，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图4所示，坐标中正方形方格的边长为1cm，试求：

　 (1)油酸膜的面积是　　 cm²．

110(100-125都对)

　 (2)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是　　　　 mL．

8×10^-6

　 (3)按以上实验数据估测出油酸分子的直径　　　　 m．

7×10^-10(6×10^-10-8×10^-10都对　 [(2)、(3)小题答案取一位有效数字]

1．(1)见图12所示。(2)b　 a　

[题1]　 如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处；另有一小钢球。现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能。

图1

(1)还需要的器材是　　　　　　　　 、　　　　　　　　　　　 。

(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对　　　　 能的测量，进而转化为对　　　　　　 和　　　　　　　 的直接测量。

(3)为了研究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量的关系，除以上器材外，还准备了两个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同。试设计记录数据的表格。

[点拨解疑]　 因不知道弹性势能计算公式，应采用等效替代的方法，把要测量的弹性势能转化为便于测量的量。在这个装置中，若用小钢球压缩弹簧至需要的量，然后由静止释放小球，弹簧的弹性势能会转化为小球的动能，进而在小球沿圆弧轨道上升的过程中转化为小球的重力势能。可用对重力势能的测量来代替对弹性势能的测量，因此需用天平测量小球的质量，用刻度尺测量小球上升的高度。

要寻找弹性势能与弹簧的劲度系数和形变量两个物理量的关系，应采用控制变量法。先保持弹簧的劲度系数不变，研究弹性势能与形变量的关系；再保持形变量不变，研究弹性势能与劲度系数的关系。因此记录数据的表格可设计成如下两表：

小球的质量m=　　　　　 Kg，弹簧A

压缩量x=　　　　　 cm，小球的质量m=　　　　　 Kg

[答案](1)天平、刻度尺(2)重力势、质量、上升高度(3)见上。

[题2]　 用以下器材测量一待测电阻R_x的阻值(900-1000Ω)：

电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0V；

电压表V₁，量程为1.5V，内阻r₁＝750Ω；

电压表V₂，量程为5V，内阻r₂＝2500Ω；

滑线变阻器R，最大阻值约为100Ω；

单刀单掷开关K，导线若干。

(1)测量中要求电压表的读数不小于其量程的，试画出测量电阻R_x的一种实验电路原理图(原理图中的元件要用题图中相应的英文字母标注)。

(2)根据你所画的电路原理图在题给的实物图上画出连线。

(3)若电压表V₁的读数用U₁表示，电压表V₂的读数用U₂表示，则由已知量和测得量表示R_x的公式为R_x＝_________________。

　 解析:

(2)

(3)或

[题3]　 如图3所示是测定电流表内阻的电路图。电流表的内阻约100Ω左右，满偏电流为500µA，用电池做电源。

(1)现备有以下可变电阻：

A．电阻箱，阻值范围为0~100Ω

B．电阻箱，阻值范围为0~999.9Ω

C．滑动变阻器，阻值范围为0~200Ω

D．滑动变阻器，阻值范围为0~20 KΩ

在上述可变电阻中，电路图中的R应选用　　　　 ，R′应选用　　　　 。

(2)某同学进行的实验步骤如下：

①先将R的阻值调到最大，合上S₁，调节R的阻值，使电流表的指针转到满刻度。

②合上S₂，调节R′和R的阻值，使电流表的指针转到满刻度的一半。

③记下R′的阻值

指出上述实验步骤中有什么错误。答：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

[点拨解疑]　 由题中给出的电路图可知，该题要求用半偏法测电流表的内阻。半偏法的原理是：先断开S₂，闭合S₁，让电流通过电流表并使其满偏，然后接上电阻箱，并调节它使电流表半偏，由于总电流几乎不变，因此电阻箱中应有另一半电流，电流表和R′上各有一半电流意味着它们电阻相等，此时读出电阻箱的电阻，即为电流表的内阻。

由以上原理可知，选电阻箱时，只要它能调出与电流表内阻相当的电阻即可；另外，当电阻箱接入时，维持总电流几乎不变是至关重要的，因为这时才可以说两条支路上各有一半电流。为此：①滑动变阻器的实际组织应远大与电流表的内阻，成为整个电路电阻的主要部分，使R′的接入仅使电阻发生微小变化。②在调节电阻箱时，电阻R不应变化。

[题4]在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如右。其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点.该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离,并记录在图中(单位cm)。

　　 ⑴这三个数据中不符合有效数字读数要求的是_OC___ ,应记作___15.70____cm。

　　 ⑵该同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g=9.80m/s2，他用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体的即时速度，则该段重锤重力势能的减少量为___1.22m___，而动能的增加量为__1.20m____，(均保留3位有效数字，重锤质量用m表示).这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量__大于_____动能的增加量，原因是_因为有摩擦生热_。

　　 ⑶另一位同学根据同一条纸带，同一组数据，也用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，不过他数了一下：从打点计时器打下的第一个点O数起，图中的B是打点计时器打下的第9个点。因此他用vB=gt计算跟B点对应的物体的即时速度，得到动能的增加量为__1.23m__，这样验证时的系统误差总是使重力势能的减少量_小于_动能的增加量,原因是_按照自由落体计算的 , a值偏大________________。

[题5]如图5-1所示的曲线是一个小灯泡的电流强度与小灯泡两端电压的变化关系图

(1)根据小灯泡的伏安特性曲线判定以下说法正确的是(　 )

A、　　 小灯泡的电阻随所加的电压的增加而增大

B、 　通过小灯泡的电流与所加的电压成正比

C、 　小灯泡灯丝的电阻率随着灯丝温度的升高而增大

D、 欧姆定律对小灯泡不适用

(2)　　 如图5-2所示,将两个与上述相同的小灯泡并联后再与一个4Ω的定值电阻串联,接入内阻为1Ω、电动势为5V的直流电源上，求通过每个小灯泡的电流强度和小灯泡的电阻。

分析见书

[题6]有两只电压表V₁和V₂。量程已知，内阻未知。另有一干电池，它的内阻不能忽略，但大小未知。试用这两只电压表、开关、导线测定这只干电池的电动势(已知电动势不超过电压表的量程)。

(1)画出测量时所用的电路图。

(2)以测量的量为已知量，导出计算电动势的表达式。

[点拨解疑]　 测电源的电动势和内电阻，一般采用多次测量(至少两次)，列方程组的数学方法。测两次需要两个负载电阻，现在一个都没有。但两个实际的电压表内阻不是无穷大，因此它们可以作为负载。单独V₁、单独V₂、V₁和V₂。考虑到没有电流表，两次负载应有些联系，选1、3两种或2、3两种。

[答案](1)测量时所用的电路图如图7中甲、乙所示。

(2)对第一次测量，测得U₁，有　 其中R₁为表V₁的内阻

对第二次测量，测得U₁′和U₂′，有　

将作为一个未知数，由以上两方程可解得

针对训练

1．图8所示为测量电阻的电路。R _x为待测电阻，R的阻值已知，R′为保护电阻，电源的电动势E未知，S₁、S₂均为单刀双掷开关，V为电压表，其内阻非常大。

图8　　　　　　　　　　　　　　　　　 图9

(1)按图8所示的电路，在图9所示的实物电路上连线。

(2)测量R _x 的步骤为：将S₂向c闭合， S₁向　　　 闭合，记下电压表的读数U₁；再将S₂向d闭合，S₁向　　　 闭合，记下电压表的读数U₂。计算R _x的公式是R _x=