1．在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m. 现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E_p，则碰前A球的速度等于　 (　　　　　 )

3.　

例1、如图示，长为l 的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m的小球，为使轻质硬棒能绕转轴O转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度v= 　　　　　　　　　　。

解：系统的机械能守恒，ΔE_P +ΔE_K=0

因为小球转到最高点的最小速度可以为0 ，所以，

例 2. 如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S 距离后，细线突然断了。求物块B上升离地的最大高度H.

解：对系统由机械能守恒定律

4mgSsinθ – mgS = 1/2× 5 mv²

∴　 v²=2gS/5

细线断后，B做竖直上抛运动，由机械能守恒定律

mgH= mgS+1/2× mv²

∴　 H = 1.2 S　

例 3. 如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。

(1)将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图)．在

两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M= m的重物，使两个小圆

环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳子

与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．

(2)若不挂重物M．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?

解：(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度

　为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为h ，

由机械能守恒定律得

解得　

(另解h=0舍去)

(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为

a．　 两小环同时位于大圆环的底端．

b．两小环同时位于大圆环的顶端．

c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．

d．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧α角的位置上(如图所示)．

对于重物，受绳子拉力与重力作用， 有T=mg

对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳的拉力T、 竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力N.

两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反

得α=α′, 而α+α′=90°，所以α=45 °

例 4. 如图质量为m₁的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m₂的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都牌伸直状态，A上方的一段沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m₃的物体C上升。若将C换成另一个质量为(m₁+m₃)物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B则离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。

解:开始时，B静止平衡，设弹簧的压缩量为x_1,

挂C后，当B刚要离地时，设弹簧伸长量为x₂，有

此时，A和C速度均为零。从挂C到此时，根据机械能守恒定律弹簧弹性势能的改变量为

将C换成D后，有

联立以上各式可以解得

针对训练

2.　　 对机械能守恒定律的理解：

(1)系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.

即　 　E₁ = E₂ 或　　 1/2mv₁² + mgh₁= 1/2mv₂² + mgh₂

(2)物体(或系统)减少的势能等于物体(或系统)增加的动能，反之亦然。

即　　　　　 -ΔE_P = ΔE_K

(3)若系统内只有A、B两个物体，则A减少的机械能E_A等于B增加的机械能ΔE _B即　　　　　 -ΔE_A = ΔE_B

_{二、例题导航：}

1.　　 在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变.

7．骑自行车时，如果停止用力蹬脚踏板，由于受到阻力，自行车在水平路面上前进一段路程就停下来。试设计两个实验方案，测量自行车在这段路程中所受的平均阻力。

6．一个标有“12V”字样，功率未知的灯泡，测得灯丝电阻R随灯泡两端电压变化的关系图线如图所示，利用这条图线计算：

(1)在正常发光情况下，灯泡的电功率P=______W.

(2)假设灯丝电阻与其绝对温度成正比，室温为300K，在正常发光情况下，灯丝的温度为_________K。

(3)若一定值电阻与灯泡串联，接在20V的电压上，灯泡能正常发光，则串联电阻的阻值为___________Ω。

答: (1)24　 (2)1800　 (3)4

5．在一些实验中需要较准确地测量物体转过的角度，为此人们在这样的仪器上设计了一个可转动的圆盘，在圆盘的边缘标有刻度(称为主尺)，圆盘外侧有一个固定不动的圆弧状的游标尺，如图13所示，(图13中画出了圆盘的一部分和游标尺)。圆盘上刻出对应的圆心角，游标尺把与主尺上第19º对应的圆心角等分为10个格，试根据图13中所示的情况读出这时游标上的0刻度线与圆盘的0刻度线之间所夹的角度为　　 15.8º 　　。

4．(1)如下图所示的两个图中任一个均可　 (2)，I₁、I₂分别表示通过电流表A₁和A₂的电流，r₁、 r₂分别是它们的电阻。

4．(2000年全国高考卷)从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A₁的内阻r₁，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测出多组数据。

(1)画出电路图，标明所用器材的代号。

(2)若选测量数据中的一组来计算r₁，则所用的表达式为r₁= 　　　　　　　，式中各符号的意义是：　　　　　　　　　　　　 　　　　。

3．如图9所示，将轻弹簧放在凹形轨道上，一端与轨道的相应端固定，轨道放在水平桌面的边缘上，桌边悬一重锤。利用该装置可以找出弹簧压缩时具有的弹性势能与压缩量之间的关系。

(1)为完成实验，还需那些器材？答：　　　　　　　　 。

(2)如果在实验中，得到弹簧压缩量x和小球离开桌面后的水平位移s的一些数据如下表，则得到的实验结论是：　　　　　　　　　　 。

答．(1)白纸、复写纸、刻度尺　 (2)弹性势能与压缩量的平方成正比