4．如图2所示，一磁铁在外力作用下由位置1沿直线 以速度v匀速运动到位置2，在这个过程中磁铁穿过了闭合金属线圈，此过程外力对磁铁做功为．若调节线圈上的滑动变阻器使阻值增大些，将磁铁仍从位置1沿直线 以速度匀速运动到位置2，此过程外力对磁铁做功为．则( 　　　)

A.　　　　　 B.＞

C.＜ D.条件不足，无法比较

3.正在粗糙水平面上滑动的物块，从时刻到时刻受到恒定的水平推力的作用，在这段时间内物块做直线运动，已知物块在时刻的速度与时刻的速度大小相等，则在此过程中( 　　　)

A.物块可能做匀速直线运动　　　　 B.物块的位移可能为零

C.物块动量的变化一定为零　　　　 D.一定对物块做正功

2.如图1所示,绳上系有A、B两小球,将绳拉直后静止释放,则在两球向下摆动过程中,下列做功情况的叙述,正确的是(　　 )

A.绳OA对A球做正功　　　　 B.绳AB对B球不做功

C.绳AB对A球做负功　　　　 D.绳AB对B球做正功

1.关于摩擦力做功的下列说法中,正确的是(　　 )

A.滑动摩擦力只能做负功;　　 B.滑动摩擦力也可能做正功;

C.静摩擦力不可能做功;　　　 D.静摩擦力不可能做正功.

2．小球从点开始做斜上抛运动，其最大高度低于点，这可证明．

练 习

典　 型　 例　 题

[例题1]如图1所示，轻绳下悬挂一小球，在小球沿水平面作半径为R的匀速圆周运动转过半圈的过程中，下列关于绳对小球做功情况的叙述中正确的是(　 )

A. 绳对小球没有力的作用，所以绳对小球没做功；

B. 绳对小球有拉力作用,但小球没发生位移，所以绳对小球没做功；

C. 绳对小球有沿绳方向的拉力，小球在转过半圈的过程中的位移为水平方向的2R，所以绳对小球做了功；

D. 以上说法均不对.

[分析与解]从表面上看似乎选项C说得有道理，但事实上由于绳对小球的拉力是方向不断变化的变力，而变力做功与否的判断应该这样来进行：在小球转过半圆周的过程中任取一小段圆弧，经考察发现小球在通过这一小段圆弧时所受拉力方向与这一小段位移垂直，因此可以断定在小球通过每一小段圆弧时绳均不对小球做功，由此可知此例应选D.

[例题2]把两个大小相同的实心铝球和实心铁球放在同一水平面上，它们的重力势能分别为和．若把它们移至另一个较低的水平面上时，它们的重力势能减少量分别为和则必有(　　 )

A.＜B.＞

C.＜ D.＞

[分析与解]如果重力势能的零势面比两球所处的水平面较低，则显然由于铁的密度较大，同体积的铁球质量较大而使＜；但如就取两球心所在的水平面为重力势能零势面，则又有＝＝0；当然若两球所在的水平面在重力势能的零势面下方，甚至可以有＜＜0.考虑到重力势能的“相对性”，选项A、B均不应选.但无论重力势能的零势面如何选取，在两球下降相同高度的过程中，质量较大的铁球所减少的重力势能都是较多的，所以此例应选择C.

[例题3]如图10－2所示，质量分别为、的小球、分别固定在长为的轻杆两端，轻杆可绕过中点的水平轴在竖直平面内无摩擦转动，当杆处于水平时静止释放，直至杆转到竖直位置的过程中，杆对小球所做的功为　　　　　　　 .杆对小球所做的功为　　　　　　　　　 ．

[分析与解]在此过程中由于、构成的系统的机械能守恒，因此系统减少的重力势能应与系统增加的动能相等．即

由此解得、两球转到杆处于竖直位置时的速度大小为

而在此过程中、两球的机械能的增加量分别为

所以，此过程中轻杆对A、B两小球所做的功分别为

[例题4]放在光滑水平面上的长木板，右端用细线系在墙上，如图3所示，左端固定一个轻弹簧，质量为的小球，以某一初速度在光滑木板上表面向左运动，且压缩弹簧，当球的速度减小为初速的一半时，弹簧势能为，这时细线被拉断，为使木板获得的动能最大，木板的质量应等于多少？其最大动能为多少？

[分析与解]先进行状态分析，当小球碰到弹簧后，小球将减速，当球的速度减小为初速的一半时，弹簧势能为，即表示：

细线断后，小球继续减速，木板加速，且弹簧不断伸长，以整体来看，系统的机械能守恒，若小球的速度减小为0时，弹簧恰好变成原长状态，则全部的机械能就是木板的动能，此时木板获得的动能最大．

系统所受的合外力为0，故动量守恒，

且

解得，．

[例题5]一个竖直放置的光滑圆环，半径为，、、、分别是其水平直径和竖直直径的端点．圆环与一个光滑斜轨相接，如图4所示．一个小球从与点高度相等的点从斜轨上无初速下滑．试求：

(1)过点时，对轨道的压力多大？

　 　(2)小球能否过点，如能，在点对轨道压力多大？如不能，小球于何处离开圆环？

[分析与解]小球在运动的全过程中，始终只受重力和轨道的弹力．其中，是恒力，而是大小和方向都可以变化的变力．但是，不论小球是在斜轨上下滑还是在圆环内侧滑动，每时每刻所受弹力方向都与即时速度方向垂直．因此，小球在运动的全过程中弹力不做功，只有重力做功，小球机械能守恒．

　　 从小球到达圆环最低点开始，小球就做竖直平面圆周运动．小球做圆周运动所需的向心力总是指向环心点，此向心力由小球的重力与弹力提供．

(1)因为小球从到机械能守恒，所以

　　　 ①

　　　　　 ②

　　 ③

解①②③得　

(2)小球如能沿圆环内壁滑动到点，表明小球在点仍在做圆周运动，则，可见，是恒量，随着的减小减小；当已经减小到零(表示小球刚能到达)点，但球与环顶已是接触而无挤压，处于“若即若离”状态)时，小球的速度是能过点的最小速度．如小球速度低于这个速度就不可能沿圆环到达点．这就表明小球如能到达点，其机械能至少应是，但是小球在点出发的机械能仅有＜因此小球不可能到达点．

又由于，

即

因此，＞0，小球从到点时仍有沿切线向上的速度，所以小球一定是在、之间的某点离开圆环的．设半径与竖直方向夹角，则由图可见，小球高度

　　　　　　 ④

根据机械能守恒定律，小球到达点的速度应符合：

　　 　　　　　　　⑤

小球从点开始脱离圆环，所以圆环对小球已无弹力，仅由重力沿半径方向的分力提供向心力，即

　　　　　　 ⑥

解④⑤⑥得　

故小球经过圆环最低点时，对环的压力为．小球到达高度为的点开始脱离圆环，做斜上抛运动．

[说明]

1．小球过竖直圆环最高点的最小速度称为“临界速度”．的大小可以由重力全部提供向心力求得，即小球到达点，当＞时，小球能过点，且对环有压力；当=时，小球刚能过点，且对环无压力；当＜时，小球到不了点就会离开圆环．

10、解析：在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏距就越大.当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电压.

加速过程，由动能定理得　　　　　　 ①

进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动

　　　　　　 ②

在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度

　　　　　 ③

偏距　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

能飞出的条件为y≤　　　　　　 ⑤

解①-⑤式得U′≤即要使电子能飞出，所加电压最大为.

说明：(1)此题是一个较典型的带电粒子先加速再偏转的题目.请读者通过该题认真体会求解这类问题的思路和方法，并注意解题格式的规范化.

9、解：质子对核外电子的库仑力充当向心力，

8、解：(1)微粒做直线运动，故合力在水平方向上，电场力方向只能是斜向上。微粒带正电。受力如图。

(2)重力不做功(高度不变)，电场力做功，由动能定理可得：

　　　 即：

7、解：(1)小球受力如图，故带正电。

(2)列方程：

(3)