3、如图示，有一方向水平向右的匀强电场。一个质量为m、带电荷量为+q的小球以初速度v₀从a点竖直向上射入电场中。小球通过电场中b点时速度大小为2v₀，方向与电场方向一致。则a、b两点的电势差为(　　　　　 )　　　　　　　　

　 A、　 mv₀²/2q　　　　　　　 B、 3mv₀²/q　

　 C、 3mv₀²/2q　　　　　　 D、 2mv₀²/q

解:　 由运动的合成:　 竖直方向做竖直上抛运动;

h=v₀²/2g　　　 t=v₀/g　 水平方向做匀加速运动 a=qE/m

x=4v₀²/2a=2m v₀²／qE　　 U_AB=Ex= 2m v₀²／q　　　

又解: 水平方向动能的增加等于电场力做的功

qU_ab =1/2 m×4v₀² ∴　 U_ab =2 mv₀² /q

计算题

7. 割补法　

例1、如图示，平行于纸面向右的匀强磁场，磁感应强度B₁= 1T，位于纸面内的细直导线，长L=1m，通有I=1A的恒定电流，当导线与B₁成60⁰ 夹角时,发现其受到的安培力为零,则该区域同时存在的另一个匀强磁场的磁感应强度B₂大小可能值为 (　　 BCD　　　　　　 )

A.　 T/2　　　　　　 B.　 　　　　　　　　　C.　 1T　　　　　 D.

解: 合磁场方向与电流平行则受力为0.　 由平行四边形法则, B₂大小只要

　不小于

T的所有值都可以

例2、质量相等的A、B两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力F₁和F₂的作用做匀加速直线运动。在t₀和4t₀时速度达到2v₀和v₀时，撤去F₁和F₂后，继续做匀减速运动直到停止，其速度随时间变化情况如图所示，若F₁、F₂做的功分别为W₁和W₂，F₁、F₂的冲量分别为I₁和I₂ , 则有　　　　　　　　 (　　　　　　　 )

A、W₁＞W₂，I₁＞I₂

B、W₁＞W₂，I₁＜I₂

C、W₁＜W₂，I₁＞I₂

D、W₁＜W₂，I₁＜I₂

解:由图可知,摩擦力f相同,对全过程, 由动能定理 W - fS=0 W= Fs　　 S₁ > S₂　 W₁＞W₂ 由动量定理　 I - ft=0　　　 I= ft　　　　 t₁ < t₂　　　 I₁<I₂

例3、在足够大的真空空间中，存在水平向右方向的匀强电场，若用绝缘细线将质量为m的带正电小球悬挂在电场中，静止时细线与竖直方向夹角θ=37°。现将该小球从电场中的某点竖直向上抛出，抛出的初速度大小为v₀，如图所示。求：

⑴小球在电场内运动过程中最小速率。

⑵小球从抛出至达到最小速率的过程中，电场力对小球的功。

(sin37°=0.6，cos=37°=0.8)

解：小球悬挂在电场中，静止时细线与

　 竖直方向夹角θ=37°

　　　　　　　 qE=mgtgθ=3mg/4

解: 小球在电场内受力如图示,小球做斜抛运动 ,

将初速度沿如图示坐标轴分解:当运动到B点时,(速度与合力垂直)合力做的负功最多,速度最小,设为v_B

由运动的分解得v_B = v₀ sinθ=0.6v₀ 　所以,运动过程中最小速率为0.6v₀

⑵要求电场力对小球的功,将运动按水平和竖直方向分解如图示:

电场力做的功等于水平方向动能的增加

W_电=1/2mv_BX²

=1/2× m×(3 v₀ /5 ×cosθ)²

= 72mv₀²/625

例4、在光滑的水平面上,有一竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L 的区域内, 现有一边长为d (d＜L ＝的正方形闭合线框以垂直于磁场边界的初速度v₀滑过磁场，则线框在滑进磁场时的速度是多少?

解:设线框即将进入磁场时的速度为v₀,全部进入磁场时的速度为v_t

将线框进入的过程分成很多小段,每一段的运动可以看成是 速度为v_i 的匀速运动, 对每一小段，由动量定理:

f₁Δt=B² L² v₀Δt /R = mv₀ – mv₁ (1)　　　 f₂Δt=B² L² v₁Δt /R = mv₁ – mv₂ (2)

f₃Δt=B² L² v₂Δt /R = mv₂ – mv₃ (3)

f₄Δt=B² L² v₃Δt /R = mv₃ – mv₄ (4)

……　 ……

f_nΔt=B² L² v_n-1Δt /R = mv_n-1 – mv_t (n)

v₀Δt+ v₁Δt + v₂Δt + v₃Δt +……+ v_n-1Δt + v_nΔt =d

　 将各式相加，得B² L² d /R = mv₀ – mv_t

练习

05年苏锡常镇二模9、

1：如图所示，光滑绝缘、互相垂直的固定墙壁PO、OQ竖立在光滑水平绝缘地面上，地面上方有一平行地面的匀强电场E，场强方向水平向左且垂直于墙壁PO，质量相同且带同种正电荷的A、B两小球(可视为质点)放置在光滑水平绝缘地面上，当A球在平行于墙壁PO的水平推力F作用下，A、B两小球均紧靠墙壁而处于静止状态，这时两球之间的距离为L。若使小球A在水平推力F的作用下沿墙壁PO向着O点移动一小段距离后，小球A与B重新处于静止状态，则与原来比较(两小球所带电量保持不变)　 (　 BC　　　　　 )

A. A球对B球作用的静电力增大

B. A球对B球作用的静电力减小

C. 墙壁PO对A球的弹力不变　　　

D. 两球之间的距离减小，力F增大

04年天津市质量检测、　　　　　

2：如图示，斜劈形物体的质量为M，放在水平地面上，质量为m 的粗糙物块以某一初速沿劈的斜面向上滑，至速度为零后又返回，而M始终保持静止，m 上、下滑动的整个过程中，正确的有　 (　　　　　 BC　　　　 )

A. 地面对 M的摩擦力方向先向左后向右

B. 地面对 M的摩擦力方向没有改变

C. 地面对 M的支持力总小于(M+m)g

D. m上、下滑动时的加速度大小相同

6.等效替代法　　　　　

5. 整体法和隔离法　　　　　　 、

4. 微元法　　　

3. 构建模型法　　　

3. 图象法　　　　　 　　　　　　　　　

2. 　

1.　　 合成分解法　　　

1．