--电磁感应中的力学问题
电磁感应中中学物理的一个重要“节点”,不少问题涉及到力和运动、动量和能量、电路和安培力等多方面的知识,综合性强,也是高考的重点和难点,往往是以“压轴题”形式出现.因此,在二轮复习中,要综合运用前面各章知识处理问题,提高分析问题、解决问题的能力.
本学案以高考题入手,通过对例题分析探究,让学生感知高考命题的意图,剖析学生分析问题的思路,培养能力.
例1.[2003年高考江苏卷]如右图所示,两根平行金属导端点P、Q用电阻可忽略的导线相连,两导轨间的距离l=0.20 m.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面,已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt,比例系数k=0.020 T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动,在滑动过程中保持与导轨垂直.在t=0时刻,轨固定在水平桌面上,每根导轨每m的电阻为r0=0.10Ω/m,导轨的金属杆紧靠在P、Q端,在外力作用下,杆恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动,求在t=6.0 s时金属杆所受的安培力.
[解题思路] 以a示金属杆运动的加速度,在t时刻,金属杆与初始位置的距离L=at2
此时杆的速度v=at
这时,杆与导轨构成的回路的面积S=Ll
回路中的感应电动势E=S+Blv
而
回路的总电阻 R=2Lr0
回路中的感应电流,
作用于杆的安培力F=BlI
解得
代入数据为F=1.44×10-3N
例2. (2000年高考试题)如右上图所示,一对平行光滑R轨道放置在水平地面上,两轨道间距L=0.20 m,电阻R=1.0 Ω;有一导体杆静止地放在轨道上,与两轨道垂直,杆与轨道的电阻皆可忽略不计,整个装置处于磁感强度B=0.50T的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道面向下.现用一外力F沿轨道方向拉杆,使之做匀加速运动.测得力F与时间t的关系如下图所示.求杆的质量m和加速度a.
解析:导体杆在轨道上做匀加速直线运动,用v表示其速度,t表示时间,则有v=at ①
杆切割磁感线,将产生感应电动势E=BLv ②
在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流I=E/R ③
杆受到的安培力为F安=IBL
④
根据牛顿第二定律,有F-F安=ma ⑤
联立以上各式,得 ⑥
由图线上各点代入⑥式,可解得
a=10m/s2,m=0.1kg
例3.
(2003年高考新课程理综)两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感强度B=0.05T的匀强磁场与导轨所在平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计.导轨间的距离l=0.20 m.两根质量均为m=0.10 kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的电阻为R=0.50Ω.在t=0时刻,两杆都处于静止状态.现有一与导轨平行、大小为0.20 N的恒力F作用于金属杆甲上,使金属杆在导轨上滑动.经过t=5.0s,金属杆甲的加速度为a=1.37 m/s,问此时两金属杆的速度各为多少?
本题综合了法拉第电磁感应定律、安培力、左手定则、牛顿第二定律、动量定理、全电路欧姆定律等知识,考查考生多角度、全方位综合分析问题的能力.
设任一时刻t,两金属杆甲、乙之间的距离为x,速度分别为vl和v2,经过很短的时间△t,杆甲移动距离v1△t,杆乙移动距离v2△t,回路面积改变
△S=[(x一ν2△t)+ν1△t]l-lχ=(ν1-ν2) △t
由法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势
E=B△S/△t=Bι(νl一ν2)
回路中的电流
i=E/2 R
杆甲的运动方程
F-Bli=ma
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反,所以两杆的动量(t=0时为0)等于外力F的冲量.
Ft=mνl+mν2
联立以上各式解得
ν1=[Ft/m+2R(F一ma)/B2l2]/2
ν2=[Ft/m一2R(F一ma)/B2l2]/2
代入数据得移νl=8.15 m/s,v2=1.85 m/s
练习
1、.如图l,ab和cd是位于水平面内的平行金属轨道,其电阻可忽略不计.af之间连接一阻值为R的电阻.ef为一垂直于ab和cd的金属杆,它与ab和cd接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动.ef长为l,电阻可忽略.整个装置处在匀强磁场中,磁场方向垂直于图中纸面向里,磁感应强度为B,当施外力使杆ef以速度v向右匀速运动时,杆ef所受的安培力为( A ).
图1 图2
例1、 如图示是两个同种玻璃制成的棱镜,顶角α1略大于α2 ,两束单色光A和B分别垂直射于三棱镜后,出射光线与第二界面的夹角 β1= β2 , 则 ( AD )
A. A光束的频率比B光束的小.
B.在棱镜中A 光束的波长比B 光束的短.
C.在棱镜中B 光束的传播速度比A 光束的大.
D.把两束光由水中射向空气, 产生全反射,A 光的临界角比B 的临界角大.
解: n = cos β /sin α
∵α1 > α2
∴ n1 < n2
∴频率ν1< ν2 sinC=1/n
∴ C 1>C2
例2;91年高考. 一束光从空气射向折射率n=的某种玻璃的表面,如图所示. i 代表入射角,则( BCD
)
(A) 当i >45°时会发生全反射现象
(B) 无论入射角i 是多大,折射角r 都不会超过45°
(C)
欲使折射角r=30,应以i =45°的角度入射
(D)当入射角i
=arctg时,反射光线跟折射光线恰好互相垂直
例3、如图示,一块用折射率 n=2 的透明材料制成的柱体,其截面为1/4圆,圆半径Oa=6cm,当一束平行光垂直照射Oa面时,请作出图中代表性光线2、3通过该透明材料的光路图(忽略二次反射光线),并计算ab弧面上被照亮的弧长为多少?
解: sin C=1/n=0.5 C=30 30 °<α< 45 ° 全反射如图示
°对光线2:sin α=2/3=0.667 对光线3:sin β=1/3 < 0.5 β < 30 ° 不会全反射如图示 若射到弧面上的光线刚能全反射则bA弧面被照亮
∴ bA =2π×r /12 = 3.14cm
例4; 如图为一个半圆形玻璃砖的截面图,O为圆心, MM′⊥AB, 一束单色光沿NO方向射入,折射光线为ON ′,ON与OM的夹角为30°, ON ′与OM′的夹角为 45 °,半圆形玻璃砖的半径R=3.0m, c=3.0×108 m/s,求当该单色光束沿与OM夹角为60 °的PO方向射入时,光在该玻璃砖中传播的时间.
解:
临界角C=45 °∠POM>45 °
发生全反射,沿OP′方向射出
学生练习
1:03年江苏高考8
.如图,一玻璃柱体的横截面为半圆形,细的单色光束从空气射向柱体的O点(半圆的圆心),产生反射光束1和透射光束2,已知玻璃折射率为,入射角为45°(相应的折射角为24°),现保持入射光不变,将半圆柱绕通过O点垂直于图面的轴线顺时针转过15°,如图中虚线所示,则( B C )
A.光束1转过15°
B.光束1转过30°
C.光束2转过的角度小于15°
D.光束2转过的角度大于15°
|
2、 如图示:光从A点射入圆形玻璃,并从B点射出,若射出玻璃与射入玻璃的光线夹角为30°,AB弧所对的圆心角为120°,下列说法正确的是:( C )
A. 在A点的入射角为30°
B. 在B点的入射角为45°
C. 玻璃的折射率为
D. 玻璃的折射率为
解:光路图作,由于对称性,∠1=60 ° ∠2=15 ° ∠i =45
|
3:如图,a和b 都是厚度均匀的平玻璃板,它们之间的夹角为φ,一细光束以入射角θ从P点射入,θ > φ,已知此光束由红光和蓝光组成,则当光束透过b板后, ( D )
A.传播方向相对于入射光方向向左偏转φ角
B.传播方向相对于入射光方向向右偏转φ角
C.红光在蓝光的左边
D.红光在蓝光的右边
二计算题
4: 光屏MN 和遮光板PQ彼此平行地竖直放置,它们相距10cm,遮光板PQ上有一直径为1cm 的圆形透光孔ab,位于遮光板左侧20cm 处有一点光源S,如图示,在点光源S下方水平放置一块平面镜使点光源发出的光通过圆孔ab后在光屏MN上形成两个光斑,两个光斑外边缘上下距离为5.5cm,作图计算平面镜距点光源的竖直距离。
解:作光路图,由相似关系AB=A1B1=1.5cm A1B=5.5cm ∴ BB1 =4cm ΔBB1b ∽ ΔSS1b
SS1 / BB1 = SS 1/Aa=2
∴ SS1 =8cm h=1/2×SS1 =4cm
5 如图示,一束平行光照射在半径为R的半圆柱形玻璃砖的圆柱面上,光线a是与一条半径重合的光线,该光线照射到圆心O点与直径AB夹角为45°,且刚好发生全反射.请作图并确定出光线能从AB面射出的范围.
答案;
6:如图示,一不透明的圆柱形容器内装满折射率n =的透明液体,容器底部正中央O点处有一点光源S,平面镜MN与底面成45°角放置,若容器高为2dm,底面半径为(1+
)dm,OM=1dm,在容器中央正上方1dm 处水平水平放置一足够长的刻度尺,求光源S 发出的光经平面镜反射后,照射到刻度尺上的长度。(不考虑容器侧壁和液面的反射)
解:作出光路图如图示:由几何关系得:M S' = M S =1dm
S'P=3dm PQ= dm
答案
1.
10.解:⑴根据能动能定理,得
由此可解得
⑵ 欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上,应有
而
由此可解得
⑶电子穿过磁场区域而打到荧光屏上是运动的轨迹如图所示
⑷若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为,穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为
则有⑶中的轨迹图可得
注意到和
所以,电子要到荧光屏上的位置坐标
x和金属板间电势差U的函数关系为
(
)
9.解:⑴初始时刻棒中的感应电动势
①②③④
棒中感应电流
②
作用于棒上的安培力
③
联立①②③,得
安培力方向:水平向左
⑵由功能关系,得
安培力做功
电阻上产生的焦耳热
⑶由能量转化及平衡条件等,可判断:
棒最终静止于初始位置
8.解:⑴由闭合电路欧姆定律
①
②
联立①②并代入数据解得
6V
1Ω
⑵由电功率表达式
③
由③式变形得
④
由④式知,1Ω时,
有最大值
9W
7.解:此解答不完整,还缺少限制性条件:
①
②
由①②式得:③
力F的取值范围应为≥
10.如图所示,为两块带选等量异种电荷的平行金属板,
为板上正对的小孔,
板右侧有两个宽度为
的匀强磁场区域,磁感应强度大小均为
,方向分别垂直于纸面向外和向里,磁场区域右侧有一个荧光屏,取屏上与
共线的
点为原点向上为正方向建立
轴.
板左侧电子枪射出的热电子经小孔
进入两板间,电子质量为
,电荷量为
,初速度可以忽略.
⑴当两板间电势差为时,求从小孔
射出的电子的速度
⑵求两金属板间电势差在什么范围内,电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上.
⑶若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上,试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹.
⑷求电子打到荧光屏上的坐标位置和金属板间电势差
的函数关系.
练习答案:1.C 2.AD 3.ACD 4.C 5.C 6.C
9.如图所示,固定的水平光滑金属导轨,间距为
,左端接有阻值为
的电阻,处在方向竖直、磁感应强度为
的匀强磁场中,质量为
导体棒与固定弹簧相连,放在导轨上,导轨与导体棒的电阻均可忽略,初始时刻,弹簧恰处于自然长度,导体棒具有水平向右的初速度
,在沿导轨往复运动过程中,导体棒始终与导轨保持良好接触
⑴求初始时刻导体棒受到的安培力
⑵若导体棒从初时刻到速度第一次为零时,弹簧的弹性势能为,则这一过程
中安培力所做的功
和电阻
上产生的焦耳热
分别是多少?
⑶导体棒往复运动,最终将静止于何处?从导体棒开始运动到最终静止的过程中,电阻上产生的焦耳热
为多少?
8.如图所示,R是电阻箱, 为理想书面声明电压表,当电阻箱读数为
=2Ω时,电压表读数为
=4V;当电阻箱读数为
=5Ω时,电压表读数为
=5V;求:
⑴电源电动势和内阻
⑵当电阻箱读数为多少时,电源的输出功率最大?最大功率
为多少
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