--电磁感应中的力学问题

　　 电磁感应中中学物理的一个重要“节点”，不少问题涉及到力和运动、动量和能量、电路和安培力等多方面的知识，综合性强，也是高考的重点和难点，往往是以“压轴题”形式出现．因此，在二轮复习中，要综合运用前面各章知识处理问题，提高分析问题、解决问题的能力．

　本学案以高考题入手，通过对例题分析探究，让学生感知高考命题的意图，剖析学生分析问题的思路，培养能力．

　　 例1.[2003年高考江苏卷]如右图所示，两根平行金属导端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20 m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k＝0.020 T／s．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，轨固定在水平桌面上，每根导轨每m的电阻为r₀＝0.10Ω／m，导轨的金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0 s时金属杆所受的安培力．

　 [解题思路]　 以a示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离L＝at²

　　 此时杆的速度v＝at

　　 这时，杆与导轨构成的回路的面积S=Ll

回路中的感应电动势E＝S+Blv

而

　　 回路的总电阻　 R＝2Lr₀

　　 回路中的感应电流，

　　 作用于杆的安培力F＝BlI

　　 解得

代入数据为F＝1.44×10^-3N

例2． (2000年高考试题)如右上图所示，一对平行光滑R轨道放置在水平地面上，两轨道间距L＝0.20 m，电阻R＝1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆与轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B＝0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动．测得力F与时间t的关系如下图所示．求杆的质量m和加速度a．

解析：导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用v表示其速度，t表示时间，则有v＝at　 ①

　杆切割磁感线，将产生感应电动势E＝BLv　　 ②

　　 在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流I=E/R　 　③

　　 杆受到的安培力为F_安=IBL　　　　　　　 ④

根据牛顿第二定律，有F－F_安＝ma　　⑤

联立以上各式，得　　　⑥

由图线上各点代入⑥式，可解得

a＝10m/s²，m＝0.1kg

例3． (2003年高考新课程理综)两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B＝0.05T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计．导轨间的距离l＝0.20 m．两根质量均为m＝0.10 kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R＝0.50Ω．在t＝0时刻，两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行、大小为0.20 N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动．经过t＝5.0s，金属杆甲的加速度为a＝1.37 m／s，问此时两金属杆的速度各为多少?

本题综合了法拉第电磁感应定律、安培力、左手定则、牛顿第二定律、动量定理、全电路欧姆定律等知识，考查考生多角度、全方位综合分析问题的能力．

设任一时刻t，两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v_l和v₂，经过很短的时间△t，杆甲移动距离v₁△t，杆乙移动距离v₂△t，回路面积改变

　　 △S＝[(x一ν₂△t)+ν₁△t]l-lχ＝(ν₁-ν₂) △t

　　 由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势

　　 E＝B△S/△t＝Bι(ν_l一ν₂)

　　 回路中的电流

　　 i＝E／2 R

　　 杆甲的运动方程

　　 F-Bli＝ma

　　 由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量(t＝0时为0)等于外力F的冲量．

　 Ft＝mν_l+mν₂

　　 联立以上各式解得

　　 ν₁＝[Ft/m+2R(F一ma)／B²l²]／2

ν₂＝[Ft／m一2R(F一ma)／B²l²]／2

　　 代入数据得移ν_l＝8.15 m／s，v₂＝1.85 m／s

练习

1、．如图l，ab和cd是位于水平面内的平行金属轨道，其电阻可忽略不计．af之间连接一阻值为R的电阻．ef为一垂直于ab和cd的金属杆，它与ab和cd接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动．ef长为l，电阻可忽略．整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为B，当施外力使杆ef以速度v向右匀速运动时，杆ef所受的安培力为( A　 　)．

　　 　　　　　

　　　　　　　　 图1　　　　　　　　　　　 图2

例1、 如图示是两个同种玻璃制成的棱镜,顶角α₁略大于α₂ ,两束单色光A和B分别垂直射于三棱镜后,出射光线与第二界面的夹角 β₁= β₂ ,　 则　 (　　　 AD　　 )

A. A光束的频率比B光束的小.

B.在棱镜中A 光束的波长比B 光束的短.

C.在棱镜中B 光束的传播速度比A 光束的大.

D.把两束光由水中射向空气,　 产生全反射,A 光的临界角比B 的临界角大.

解:　 n = cos β /sin α

∵α₁ ＞ α₂

∴ n₁ ＜ n₂

∴频率ν₁＜ ν₂ sinC=1/n

∴ C ₁＞C₂





















例2；91年高考. 一束光从空气射向折射率n=的某种玻璃的表面,如图所示. i 　代表入射角,则(　 BCD　　　　　 )　　　　　　　　　

(A)　 当i >45°时会发生全反射现象　　

(B)　 无论入射角i 是多大,折射角r 都不会超过45°　　　　　　

(C)　 　

欲使折射角r=30,应以i =45°的角度入射

(D)当入射角i

　=arctg时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直

　

例3、如图示，一块用折射率 n=2 的透明材料制成的柱体，其截面为1/4圆，圆半径Oa=6cm，当一束平行光垂直照射Oa面时，请作出图中代表性光线2、3通过该透明材料的光路图(忽略二次反射光线)，并计算ab弧面上被照亮的弧长为多少？

　　　 解： sin C=1/n=0.5　 C=30　 30 °<α< 45 ° 全反射如图示　

°对光线2：sin α=2/3=0.667　 对光线3：sin β=1/3 < 0.5　 β < 30 ° 不会全反射如图示　 若射到弧面上的光线刚能全反射则bA弧面被照亮

∴ bA =2π×r /12 = 3.14cm

　

例4；　 如图为一个半圆形玻璃砖的截面图,O为圆心, MM′⊥AB,　 一束单色光沿NO方向射入,折射光线为ON ′,ON与OM的夹角为30°, ON ′与OM′的夹角为 45 °,半圆形玻璃砖的半径R=3.0m, c=3.0×10⁸ m/s,求当该单色光束沿与OM夹角为60 °的PO方向射入时,光在该玻璃砖中传播的时间.

　解:

临界角C=45 °∠POM＞45 °

发生全反射,沿OP′方向射出

学生练习

1：03年江苏高考8

．如图，一玻璃柱体的横截面为半圆形，细的单色光束从空气射向柱体的O点(半圆的圆心)，产生反射光束1和透射光束2，已知玻璃折射率为，入射角为45°(相应的折射角为24°)，现保持入射光不变，将半圆柱绕通过O点垂直于图面的轴线顺时针转过15°，如图中虚线所示，则(　 B C　 )

　　　 A．光束1转过15°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 B．光束1转过30°

　　　 C．光束2转过的角度小于15°

　　　 D．光束2转过的角度大于15°

	2

　

2、　 如图示：光从A点射入圆形玻璃，并从B点射出，若射出玻璃与射入玻璃的光线夹角为30°,AB弧所对的圆心角为120°,下列说法正确的是：(　 C　 )

A.　 在A点的入射角为30°

B.　 在B点的入射角为45°

C.　 玻璃的折射率为

D.　 玻璃的折射率为

解：光路图作，由于对称性，∠1=60 ° ∠2=15 ° ∠i =45

i

∠4=∠r =∠3= 1/2 ∠1=30°

3：如图，a和b 都是厚度均匀的平玻璃板，它们之间的夹角为φ，一细光束以入射角θ从P点射入，θ ＞ φ，已知此光束由红光和蓝光组成，则当光束透过b板后， (　　 D　　　 )

A．传播方向相对于入射光方向向左偏转φ角

B．传播方向相对于入射光方向向右偏转φ角

C．红光在蓝光的左边

D．红光在蓝光的右边

二计算题

　 4：　 光屏MN 和遮光板PQ彼此平行地竖直放置，它们相距10cm，遮光板PQ上有一直径为1cm 的圆形透光孔ab，位于遮光板左侧20cm 处有一点光源S，如图示，在点光源S下方水平放置一块平面镜使点光源发出的光通过圆孔ab后在光屏MN上形成两个光斑，两个光斑外边缘上下距离为5.5cm，作图计算平面镜距点光源的竖直距离。

解：作光路图，由相似关系AB=A₁B₁=1.5cm A₁B=5.5cm　　 ∴ BB₁ =4cm　 ΔBB₁b ∽ ΔSS₁b　 SS₁ / BB₁ = SS ₁/Aa=2

∴ SS₁ =8cm　 h=1/2×SS₁ =4cm

5 如图示，一束平行光照射在半径为R的半圆柱形玻璃砖的圆柱面上，光线a是与一条半径重合的光线，该光线照射到圆心O点与直径AB夹角为45°，且刚好发生全反射．请作图并确定出光线能从AB面射出的范围． 　

　

答案；

6:如图示，一不透明的圆柱形容器内装满折射率n =的透明液体，容器底部正中央O点处有一点光源S，平面镜MN与底面成45°角放置，若容器高为2dm，底面半径为(1+ )dm，OM=1dm，在容器中央正上方1dm 处水平水平放置一足够长的刻度尺，求光源S 发出的光经平面镜反射后，照射到刻度尺上的长度。(不考虑容器侧壁和液面的反射)

解：作出光路图如图示：由几何关系得：M S' = M S =1dm　　　　 S'P=3dm　 　PQ= dm　　

　

答案　

1．

10.解：⑴根据能动能定理，得

　　　　　由此可解得

⑵　欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上，应有

　　

而

由此可解得

⑶电子穿过磁场区域而打到荧光屏上是运动的轨迹如图所示

　

⑷若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为，穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为则有⑶中的轨迹图可得

　　

注意到和



_{所以，电子要到荧光屏上的位置坐标}

_{x和金属板间电势差U的函数关系为}

　 　　　()

9.解：⑴初始时刻棒中的感应电动势

①②③④

棒中感应电流

　　　　②

作用于棒上的安培力

　　　③

　联立①②③，得

安培力方向：水平向左

⑵由功能关系，得

安培力做功

电阻上产生的焦耳热　

⑶由能量转化及平衡条件等，可判断：

棒最终静止于初始位置

　　

8.解：⑴由闭合电路欧姆定律

①

②

联立①②并代入数据解得

6V

1Ω

⑵由电功率表达式

③

由③式变形得

④

由④式知，1Ω时，有最大值　

9W

7.解：此解答不完整，还缺少限制性条件：

　①

　　　②

由①②式得：③

力F的取值范围应为≥

10．如图所示，为两块带选等量异种电荷的平行金属板，为板上正对的小孔，板右侧有两个宽度为的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与共线的点为原点向上为正方向建立轴．板左侧电子枪射出的热电子经小孔进入两板间，电子质量为，电荷量为，初速度可以忽略．

⑴当两板间电势差为时，求从小孔射出的电子的速度

⑵求两金属板间电势差在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上．

⑶若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹．

⑷求电子打到荧光屏上的坐标位置和金属板间电势差的函数关系．

练习答案：1.C　　 2.AD　　　　 3.ACD　　　 4.C　　　　 5.C　　　　 6.C

9．如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为，左端接有阻值为的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为的匀强磁场中，质量为导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略，初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度，在沿导轨往复运动过程中，导体棒始终与导轨保持良好接触

⑴求初始时刻导体棒受到的安培力

⑵若导体棒从初时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为，则这一过程中安培力所做的功和电阻上产生的焦耳热分别是多少？

⑶导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动到最终静止的过程中，电阻上产生的焦耳热为多少？

8.如图所示，R是电阻箱，　为理想书面声明电压表，当电阻箱读数为＝2Ω时，电压表读数为＝4V；当电阻箱读数为＝5Ω时，电压表读数为＝5V；求：

⑴电源电动势和内阻

⑵当电阻箱读数为多少时，电源的输出功率最大？最大功率为多少