万有引力定律与牛顿三定律,并称经典力学四大定律,可见万有引力定律的重要性。万有引力定律定律已成为高考和各地模拟试卷命题的热点。此部分内容在《考纲》中列为Ⅱ级要求。有关题目立意越来越新,但解题涉及的知识,难度不大,规律性较强。特别是随着我国载人飞船升空和对空间研究的深入,高考对这部分内容的考查将会越来越强。
10.如图所示,电阻不计的平行金属导轨MN和OP水平放置,MO间接有阻值为R的电阻,导轨相距为d,其间有竖直向下的匀强磁场,磁感强度为B.质量为m、电阻为r的导体棒CD垂直于导轨放置,并接触良好.用平行于MN的恒力F向右拉动CD,CD受恒定的摩擦阻力.f,已知F>f.问:
(1)CD运动的最大速度是多少?
(2)当CD达到最大速度后,电阻R消耗的电功率是多少?
(3)当CD的速度是最大速度的1/3时,CD的加速度是多少?
解析:(1)以金属棒为研究对象,当CD受力:F=FA+f时,CD速度最大,
即:
(2)CD棒产生的感应电动势为:
回路中产生的感应电流为:
则R中消耗的电功率为:
(3)当CD速度为最大速度的1/3即时,CD中的电流为最大值的1/3即
则CD棒所受的安培力为:
CD棒的加速度为:
9、如图所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下,导轨和金属杆的电阻可忽略·让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.
(1)由b向a方向看到的装置如图1 5-2所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;
(2)在加速下滑过程中,当杆ab的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小;
(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值.
解:(1)重力mg,竖直向下;支撑力N,,垂直斜面向上;安培力F,沿斜面向上.
(2)当ab杆速度为v时,感应电动势E=BLv,此时电路电流
杆受到安培力
根据牛顿运动定律,有:
(3)当时,ab杆达到最大速度
8、水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置,间距为L,一端通过导线与阻值为R的电阻连接;导轨上放一质量为m的金属杆(见图),金属杆与导轨的电阻不计;均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定力F作用在金属杆上,杆最终将做匀速运动.当改拉力的大小时,相对应的匀速运动速度v也会改变,v和F的关系如图 (取重力加速度g=10m/s 2)
(1)金属杆在匀速运动之前做作什么运动?
(2)若m=0.5 kg,L=0.5 m,R=0.5 Ω,磁感应强度B为多大?
(3)由ν-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?
解: (1)变速运动(或变加速运动、加速度减小的加速运动,加速运动).
(2)感应电动势E-vBL,感应电流I=E/R
安培力
由图可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用,匀速时合力为零
由图线可以得到直线的斜率k=2
(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f, f=2(N).
若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力,由截距可求得动摩擦因数 μ=0.4
7、超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起,同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具.其推进原理可以简化为如图6所示的模型:在水平面上相距L的两根平行直导轨问,有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2,且B1=B2=B,每个磁场的宽都是ι,相间排列,所有这些磁场都以速度V向右匀速运动.这时跨在两导轨间的长为L、宽为ι的金属框abcd(悬浮在导轨上方)在磁场力作用下也将会向右运动.设金属框的总电阻为R,运动中所受到的阻力恒为f,则金属框的最大速度可表示为( C ).
图7
A、
B、
C、
D、
6、如图6所示,有两根和水平方向成a角的光滑平行的金属轨道,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋近于一个最大速度Vm ,则( BC ).
A.如果B增大,Vm将变大 B.如果a变大, Vm将变大
C.如果R变大,Vm将变大 D.如果M变小,Vm将变大
5、如图所示,一闭合线圈从高处自由落下,穿过一个有界的水平方向的匀强磁场区(磁场方向与线圈平面垂直),线圈的一个边始终与磁场区的边界平行,且保持竖直的状态不变.在下落过程中,当线圈先后经过位置I、Ⅱ、Ⅲ时,其加速度的大小分别为a1、a2、a3( B ).
A. a1<g,a2=g,a3<g B.al<g,a2<g,a3<g
C. a1<g,a2=0,a3=g D.a1<g,a2>g,a3<g
图5 图6
4、如图4所示,磁感应强度的方向垂直于轨道平面倾斜向下,当磁场从零均匀增大时,金属杆ab始终处于静止状态,则金属杆受到的静摩擦力将( D ).
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先逐渐增大,后逐渐减小
D.先逐渐减小,后逐渐增大
图4
3、如图3所示,竖直放置的螺线管与导线abed构成回路,导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场,螺线管下方水平面桌面上有一导体圆环.导线abcd所围区域内磁场的磁感强度按图1 5-11中哪一图线所表示的方式随时问变化时,导体圆环将受到向上的磁场力作用?( A
).
图3 A B C D
2、如图2所示·两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场.质量为m、电阻为R的正方形线圈边长为L(L<d),线圈下边缘到磁场上边界的距离为h.将线圈由静止释放,其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v0在整个线圈穿过磁场的全过程中(从下边缘进入磁场到上边缘穿出磁场),下列说法中正确的是( D ).
A·线圈可能一直做匀速运动
B.线圈可能先加速后减速
C.线圈的最小速度一定是mgR/B2 L2
D.线圈的最小速度一定是
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