万有引力定律与牛顿三定律，并称经典力学四大定律，可见万有引力定律的重要性。万有引力定律定律已成为高考和各地模拟试卷命题的热点。此部分内容在《考纲》中列为Ⅱ级要求。有关题目立意越来越新，但解题涉及的知识，难度不大，规律性较强。特别是随着我国载人飞船升空和对空间研究的深入，高考对这部分内容的考查将会越来越强。

10．如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP水平放置，MO间接有阻值为R的电阻，导轨相距为d，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B．质量为m、电阻为r的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于MN的恒力F向右拉动CD，CD受恒定的摩擦阻力．f，已知F>f．问：

　(1)CD运动的最大速度是多少?

　(2)当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少?

(3)当CD的速度是最大速度的1/3时，CD的加速度是多少?

解析：(1)以金属棒为研究对象，当CD受力：F=F_A+f时，CD速度最大，

即：

(2)CD棒产生的感应电动势为：

回路中产生的感应电流为：

则R中消耗的电功率为：

(3)当CD速度为最大速度的1/3即时，CD中的电流为最大值的1/3即则CD棒所受的安培力为：

　CD棒的加速度为：

9、如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略·让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．

　　 (1)由b向a方向看到的装置如图1 5-2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

　　 (2)在加速下滑过程中，当杆ab的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；

　　 (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．

解：(1)重力mg，竖直向下；支撑力N，，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上．

(2)当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv，此时电路电流

杆受到安培力

根据牛顿运动定律，有：　　　　

(3)当时，ab杆达到最大速度

8、水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆(见图)，金属杆与导轨的电阻不计；均匀磁场竖直向下．用与导轨平行的恒定力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会改变，v和F的关系如图 (取重力加速度g=10m／s ²)

(1)金属杆在匀速运动之前做作什么运动?

(2)若m＝0.5 kg，L＝0.5 m，R＝0.5 Ω，磁感应强度B为多大?

(3)由ν－F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?

解： (1)变速运动(或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动)．

(2)感应电动势E-vBL，感应电流I=E/R

安培力

由图可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零

由图线可以得到直线的斜率k=2

(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，　　　 f=2(N)．

若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数　　μ=0.4

7、超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具．其推进原理可以简化为如图6所示的模型：在水平面上相距L的两根平行直导轨问，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B₁和B₂，且B₁=B₂=B，每个磁场的宽都是ι，相间排列，所有这些磁场都以速度V向右匀速运动．这时跨在两导轨间的长为L、宽为ι的金属框abcd(悬浮在导轨上方)在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为f，则金属框的最大速度可表示为(　 C )．

　　　 　　　　　　　　　图7

A、　　　　　　 B、　

C、　　　　　 D、

6、如图6所示，有两根和水平方向成a角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B．一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度Vm ,则( BC　 )．

　 A．如果B增大，Vm将变大　　 B．如果a变大， Vm将变大

　 C．如果R变大，Vm将变大　　 D．如果M变小，Vm将变大

5、如图所示，一闭合线圈从高处自由落下，穿过一个有界的水平方向的匀强磁场区(磁场方向与线圈平面垂直)，线圈的一个边始终与磁场区的边界平行，且保持竖直的状态不变．在下落过程中，当线圈先后经过位置I、Ⅱ、Ⅲ时，其加速度的大小分别为a₁、a₂、a₃( B )．

A． a₁<g，a₂=g，a₃<g　　 B．a_l<g，a₂<g，a₃<g

C． a₁<g,a₂=0,a₃=g 　　　D．a₁<g，a₂>g，a₃<g

　　　　　　 图5　　　　　　　　　　　 图6

4、如图4所示，磁感应强度的方向垂直于轨道平面倾斜向下，当磁场从零均匀增大时，金属杆ab始终处于静止状态，则金属杆受到的静摩擦力将( D )．

　 A．逐渐增大

　 B．逐渐减小

　 C．先逐渐增大，后逐渐减小

　 D．先逐渐减小，后逐渐增大

图4

3、如图3所示，竖直放置的螺线管与导线abed构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平面桌面上有一导体圆环．导线abcd所围区域内磁场的磁感强度按图1 5-11中哪一图线所表示的方式随时问变化时，导体圆环将受到向上的磁场力作用?( A 　)．

图3　　　　　 A　　 　　　　　B　　 　　　　　C 　　　　　D

2、如图2所示·两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m、电阻为R的正方形线圈边长为L(L<d)，线圈下边缘到磁场上边界的距离为h．将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v₀在整个线圈穿过磁场的全过程中(从下边缘进入磁场到上边缘穿出磁场)，下列说法中正确的是( D )．

A·线圈可能一直做匀速运动　

B．线圈可能先加速后减速

C．线圈的最小速度一定是mgR／B² L²

D．线圈的最小速度一定是