22．平面直角坐标系中，O为坐标系原点，给定两点A(1，0)，B(0，-2)点C满足其中α，β∈R，

　 (1)求点C的轨迹方程；

　 (2)设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点。

①求证：为定值；

②若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围。

21．已知数列的首项=2，前n项和为，且对于任意的，n≥2时，是 与的等差中项。

　 (1)求数列的通项；

　 (2)令，设数列的前n项和为，求。

20．已知在[1，2]上单调递增，且最大值为1.

　 (1)求实数和的取值范围；

　 (2)当取最小值时，试判断方程的根的个数。

19．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，点D₁是A₁B₁的中点，点E₁在A₁C₁上且D₁E₁⊥A₁E₁。

　 (1)证明：平面AD₁E₁⊥平面ACC₁A₁；

　 (2)求直线AD₁与平面ABC₁所成角的正弦值。

18．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、考试、面试共三轮考核进行，规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考核通过的概率分别为、、学生乙三轮考核通过的概率均为，且各轮考核通过与否相互独立。

　 (1)求甲没有通过该校自主招生考试的概率；

　 (2)求甲、乙二人恰有1人通过该校自主考试的概率。

17．已知函数

　 (1)求函数的最小正周期及图象的对称轴方程；

　 (2)叙述图象是由怎样变换得到的？

16．给出下列四个命题：

　 (1)当时，有≥2

　 (2)圆上任意一点M关于直线的对称点也在该圆上。

　 (3)若函数的图象关于对称，则为偶函数。

　 (4)函数与函数的图象关于直线对称

　　　 其中正确命题的序号为　　　　　　 。

15．已知，则=　　　　　　 。

14．在的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是　　　　　 。

13．设，满足约束条件若目标函数为，则的最大值为　　　　　　 。