20．平面直角坐标系中，O为坐标系原点，给定两点A(1，0)，B(0，-2)点C满足其中α，β∈R，

　 (1)求点C的轨迹方程；

　 (2)设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点。求证：为定值；

19．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，点D₁是A₁B₁的中点，点E₁在A₁C₁上且D₁E₁⊥A₁E₁。

　 (1)证明：平面AD₁E₁⊥平面ACC₁A₁；

　 (2)求直线AD₁与平面ABC₁所成角的大小。

18．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、考试、面试共三轮考核进行，规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考核通过的概率分别为、、学生乙三轮考核通过的概率均为，且各轮考核通过与否相互独立。

　 (1)求甲没有通过该校自主招生考试的概率；

　 (2)设甲、乙两人中通过该校自主招生考试的人数为，求的分布列与期望。

17．已知函数

　 (1)求函数的最小正周期及图象的对称轴方程；

　 (2)叙述图象是由怎样变换得到的？

16．给出下列四个命题：

　 (1)若1<a<b则

　 (2)圆上任意一点M关于直线的对称点也在该圆上。

　 (3)若函数的图象关于对称，则为偶函数。

　 (4)函数与函数的图象关于直线对称

　　　 其中正确命题的序号为　　　　　　 。

15．函数的最小值是　　　　　　 。

14．在的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是　　　　　 。

13．设，满足约束条件若目标函数为，则的最大值为　　　　　　 。

12．已知是定义在R上，且周期为2的偶函数，0≤x≤1时，，若直线y=x+a与曲线恰有两个公共点，那么实数a的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．k(k∈Z)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2k(k∈Z)

　　　 C．2k或2k-(k∈Z)　　　　　　　　　　　　　 D．k或k-(k∈Z)

第Ⅱ卷

11．设，分别为有公共焦点，的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点且满足，则的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　 D．不确定