3．如图35所示，在直线AB上有一个点电荷，它产生的电场在直线上的P、Q两点的场强大小分别为E和2E，P、Q间距为L。则下述判断正确的是(　　 )

　　　 A．该点电荷一定在P点右侧；

　　　 B．P点的电势一定低于Q点的电势；

　　　 C．若该点电荷是正电荷，则P点场强方向一定沿直线向左；

　　　 D．若Q点的场强方向沿直线向右，则该点电荷一定是负电荷。

2．在静电场中，带电量大小为q的带电粒子，只在电场力作用下先后飞过相距为d的a、b两点，动能增加了E，以下说法正确的是(　 )

　　　 A．电场中a点电势一定高于b点 ；　　　　　 B．带电粒子电势能一定减少；

　　　 C．电场强度一定为E/dq ；　　　　　　　　 D．a、b两点电势差大小为E/q 。

1．关于静电场的以下几个说法正确的应是(　 )

A．沿电场线方向各点电势不可能相同；

　　　 B．沿电场线方向电场强度一定是减小的；

　　　 C．等势面上各点电场强度不可能相同；

　　　 D．等势面上各点电场强度方向一定是垂直该等势面的。

典型错误之一：因错误判断带电体的运动情况而出错。

例27、质量为m的物块，带正电Q，开始时让它静止在倾角α=60⁰的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在水平方向、大小为E=的匀强电场，如图31所示，斜面高为H，释放物体后，物块落地的速度大小为：

A、　 B、　　

C、2　　　 D、2;

错解：不少同学在做这道题时，一看到“固定光滑绝缘斜面”就想物体沿光滑斜面下滑不受摩擦力作用，由动能定理得得V=而错选A。

　分析纠错：其实“固定光滑绝缘斜面”是干扰因素，只要分析物体的受力就不难发现，物体根本不会沿斜面下滑，而是沿着重力和电场力合力的方向做匀加速直线运动，弄清了这一点，就很容易求得本题正确答案应是C.

典型错误之二：因忽视偏转电场做功的变化而出错。

例28、一个动能为E_k 的带电粒子，垂直于电力线方向飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为2E_k ，如果使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍，那么它飞出电容器时的动能变为：

　　　 A．8E_k ；　　 B．5E_k ；　　　 C．4．25E_k ；　　 D．4E_k．

错解：当初动能为E_k时，未动能为2E_k ，所以电场力做功为W=E_k ;当带电粒子的初速度变为原来的两倍时，初动能为4E_k，电场力做功为W=E_k ;所以它飞出电容器时的动能变为5E_k,即B选项正确。

分析纠错：因为偏转距离为，所以带电粒子的初速度变为原来的两倍时，偏转距离变为y/4,所以电场力做功只有W=0．25E_k，所以它飞出电容器时的动能变为4．25E_k ,即C选项正确。

典型错误之三：因忽视导体表面是等势面而出错。

例29、如图32所示，在水平放置的光滑金属板中心正上方有一带正电的点电荷Q，另一表面绝缘，带正电的金属小球(可视为质点，且不影响原电场)自左以初速度V₀向右运动，在运动过程中(　　 )

A．小球做先减速后加速运动；

B．小球做匀速直线运动；

C．小球受到电场力的冲量为零；

D．小球受到电场力做的功为零。

错解：金属小自左以初速度V₀向右运动时，所受到的+Q的库仑斥力先增大后减小，小球做先减速后加速运动，即A选项正确。

分析纠错：由于金属板处于点电荷Q形成的电场中达到静电平衡后，在水平放置金属板的上表面上电场线是垂直向下，金属板的上表面是一个等势面，所以小球运动时只在竖直方向上受力的作用，故小球做匀速直线运动。根据冲量的概念和力做功的条件，小球受到的电场力冲量不为零而做功为零。故此题正确选项为BD。

典型错误之四：因错误理解直线运动的条件而出错。

例30、如图33所示，一粒子质量为m，带电量为+q，以初速度V与水平方向成45⁰角射向空间匀强电场区域，粒子恰作直线运动。求这匀强电场最小场强的大小，并说明方向。

错解：因粒子恰作直线运动，所以电场力刚好等于mg，即电场强度的最小值为：E_min=mg/q.

分析纠错：因粒子恰作直线运动，说明粒子所受的合外力与速度平行，但不一定做匀速直线运动，还可能做匀减速运动。受力图如图34所示，显然最小的电场强度应是，方向垂直于V斜向上方。

问题1：会解电荷守恒定律与库仑定律的综合题。

求解这类问题关键进抓住“等大的带电金属球接触后先中和，后平分”，然后利用库仑定律求解。注意绝缘球带电是不能中和的。

例1、有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电量7Q，B带电量-Q，C不带电，将A、B固定 ，相距r，然后让C球反复与A、B球多次接触，最后移去C球，试问A、B两球间的相互作用力变为原来的多少倍?

分析与解:题中所说C与A、B反复接触之间隐含一个解题条件：即A、B原先所带电量的 总和最后在三个相同的小球间均分，则A、B两球后来带的电量均为=2Q。

A、B球原先是引力，大小为：

F=

A、B球后来是斥力，大小为：

　　　

即F′，A、B间的相互作用力减为原来的4/7.

例2、两个相同的带电金属小球相距r时，相互作用力大小为F，将两球接触后分开，放回原处，相互作用力大小仍等于F，则两球原来所带电量和电性(　　 )

A.可能是等量的同种电荷；　　 B.可能是不等量的同种电荷；

C．可能是不量的异种电荷；　 D.不可能是异种电荷。

分析与解：若带同种电荷，设带电量分别为Q₁和Q₂，则，将两球接触后分开，放回原处后相互作用力变为：，显然只有Q₁=Q₂时，才有F=F^/，所以A选项正确，B选项错误；若带异种电荷，设带电量分别为Q₁和-Q₂，则，将两球接触后分开，放回原处后相互作用力变为：，显然只有在

时，才有F=F^/，所以C选项正确，D选项错误。

问题2：会解分析求解电场强度。

　电场强度是静电学中极其重要的概念，也是高考中考点分布的重点区域之一。求电场强度的方法一般有：定义式法、点电荷场强公式法、匀强电场公式法、矢量叠加法等。

例3、如图1所示，用长为的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且，将电量为Q的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。

　　 分析与解：中学物理只讲到有关点电荷场强的计算公式和匀强电场场强的计算方法，本问题是求一个不规则带电体所产生的场强，没有现成公式直接可用，需变换思维角度。假设将这个圆环缺口补上，并且已补缺部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相对应的点电荷，它们在圆心O处产生的电场叠加后合场强为零。根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的总场强E=0。至于补上的带电小段，由题给条件可视做点电荷，它在圆心O处的场强E₁是可求的。若题中待求场强为E₂，则。设原缺口环所带电荷的线密度为，则补上的那一小段金属线的带电量在O处的场强为，由可得，

　　 负号表示与反向，背向圆心向左。

　　 例4、如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP=L，试求P点的场强。

　　 分析与解：设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看做点电荷。其所带电荷量为，由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强为：

　　　

　　 由对称性可知，各小段带电环在P处的场强E的垂直于轴向的分量相互抵消，而E的轴向分量之和即为带电环在P处的场强。

　　　 　。

例5、如图3所示，是匀强电场中的三点，并构成一等边三角形，每边长为，将一带电量的电荷从a点移到b点，电场力做功；若将同一点电荷从a点移到c点，电场力做功W₂=6×10^-6J,试求匀强电场的电场强度E。

分析与解：因为

　　 ，所以

　 将cb分成三等份，每一等份的电势差为3V，如图3所示，连接ad，并从c点依次作ad的平行线，得到各等势线，作等势线的垂线ce，场强方向由c指向e，所以 ，

　　 因为，

　　

　　

　　

　 问题3：会根据给出的一条电场线，分析推断电势和场强的变化情况。

例6、如图4所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离。用U_a、U_b、U_c和E_a、E_b、E_c分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定：

A　 U_a>U_b>U_c　 B　 U_a-U_b＝U_b-U_c

C　 E_a>E_b>E_c　 D　 E_a=E_b=E_c

分析与解：从题中只有一根电场线，无法知道电场线的疏密，故电场强度大小无法判断。根据沿着电场线的方向是电势降低最快的方向，可以判断A选项正确。

有不少同学根据“a、b间距离等于b、c间距离”推断出“U_a-U_b＝U_b-U_c”而错选B。其实只要场强度大小无法判断，电场力做功的大小也就无法判断，因此电势差的大小也就无法判断。

例7、如图5所示，在a点由静止释放一个质量为m,电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则(　 )

A．带电粒子带负电；

B． a、b两点间的电势差U_ab=mgh/q;

C． b点场强大于a点场强；

D．a点场强大于b点场强.

分析与解：带电粒子由a到b的过程中，重力做正功，而动能没有增大，说明电场力做负功。根据动能定理有：mgh-qU_ab=0

解得a、b两点间电势差为U_ab=mgh/q.

因为a点电势高于b点电势，U_ab>0,所以粒子带负电，选项AB皆正确。

带电粒子由a到b运动过程中，在重力和电场力共同作用下，先加速运动后减速运动；因为重力为恒力，所以电场力为变力，且电场力越来越来越大；由此可见b点场强大于a点场强。选项C正确，D错误。

　问题4：会根据给定一簇电场线和带电粒子的运动轨迹，分析推断带电粒子的性质。

例8、图6中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是(　　 )

A．带电粒子所带电荷的符号；

B． 带电粒子在a、b两点的受力方向；

C． 带电粒子在a、b两点的速度何处较大；

D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。

分析与解：由于不清楚电场线的方向，所以在只知道粒子在a、b间受力情况是不可能判断其带电情况的。而根据带电粒子做曲线运动的条件可判定，在a、b两点所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致向左。若粒子在电场中从a向b点运动，故在不间断的电场力作用下，动能不断减小，电势能不断增大。故选项B、C、D正确。

　问题5：会根据给定电势的分布情况，求作电场线。

例9、如图7所示，A、B、C为匀强电场中的3个点，已知这3点的电势分别为φ_A=10V, φ_B=2V, φ_C=-6V.试在图上画出过B点的等势线和场强的方向(可用三角板画)。

分析与解：用直线连接A、C两点，并将线段AC分作两等分，中点为D点，因为是匀强电场，故D点电势为2V，与B点电势相等。画出过B、D两点的直线,就是过B点的电势线。因为电场线与等势线垂直，所以过B作BD的垂线就是一条电场线。

问题6：会求解带电体在电场中的平衡问题。

例10、如图8所示，在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？

分析与解：①先判定第三个点电荷所在的区间：只能在B点的右侧；再由，F、k、q相同时∴r_A∶r_B=2∶1，即C在AB延长线上，且AB=BC。

②C处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A、B两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡。由，F、k、Q_A相同，Q∝r²，∴Q_C∶Q_B=4∶1，而且必须是正电荷。所以C点处引入的点电荷Q_C= +4Q.

例11、 如图9所示，已知带电小球A、B的电荷分别为Q_A、Q_B，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法(　 　)

A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍；

B.将小球B的质量增加到原来的8倍；

C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半；

D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍。

分析与解：由B的共点力平衡图知，而，可知，故选项BD正确。

例12、如图10甲所示，两根长为L的丝线下端悬挂一质量为m，带电量分别为+q和-q的小球A和B，处于场强为E，方向水平向左的匀强电场之中，使长度也为L的连线AB拉紧，并使小球处于静止状态，求E的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态．

分析与解：对A作受力分析．设悬点与A之间的丝线的拉力为F₁，AB之间连线的拉力为F₂，受力图如图10乙所示．根据平衡条件得

F₁sin60°=mg，

qE=k +F₁cos60°+F₂，

由以上二式得：E=k +cot60°+，

∵F₂≥0，　∴　当E≥k +cot60°时能实现上述平衡状态．

问题7：会计算电场力的功。

例13、一平行板电容器的电容为C，两板间的距离为d，上板带正电，电量为Q，下板带负电，电量也为Q，它们产生的电场在很远处的电势为零。两个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连，小球的电量都为q，杆长为L，且L<d。现将它们从很远处移到电容器内两板之间，处于图11所示的静止状态(杆与板面垂直)，在此过程中两个小球克服电场力所做总功的大小等于多少？(设两球移动过程中极板上电荷分布情况不变)(　　 )

　　　　　 A．　　　　　　 B．0

　　　　　 C．　　 D．

分析与解：从功的公式角度出发考虑沿不同方向移动杆与球，无法得出电场力所做功的数值。但从电场力对两个小球做功引起两小球电势能的变化这一角度出发，可以间接求得电场力对两个小球做的总功。只要抓住运动的起点、终点两个位置两小球的电势能之和就能求出电场力的功。

初始两小球在很远处时各自具有的电势能为零，所以E₀=0；终点位置两球处于图11所示的静止状态时，设带正电小球的位置为a，该点的电势为U_a，则带正电小球电势能为qU_a;设带负电小球的位置为b，该点的电势为U_b，则带负电小球电势能为-qU_b.所以两小球的电势能之和为：

　　 E_t=

所以电场力对两小球所做的功为：，即两个小球克服电场力所做总功的大小等于，选项A正确。

问题8：会用力学方法分析求解带电粒子的运动问题。

例14、质量为2m，带2q正电荷的小球A，起初静止在光滑绝缘水平面上，当另一质量为m、带q负电荷的小球B以速度V₀离A而去的同时，释放A球，如图12所示。若某时刻两球的电势能有最大值，求：

(1)此时两球速度各多大？

(2)与开始时相比，电势能最多增加多少？

分析与解：(1)两球距离最远时它们的电势能最大，而两球速度相等时距离最远。设此时速度为V，两球相互作用过程中总动量守恒，由动量守恒定律得：

　　 mV₀=(m+2m)V,

解得V=V₀/3.

(2)由于只有电场力做功，电势能和动能间可以相互转化，电势能与动能的总和保持不变。所以电势能增加最多为：

　　

例15、如图13所示，直角三角形的斜边倾角为30°，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m，电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为V。

　　　 (1)在质点的运动中不发生变化的是(　　 )

　　　　　　　 A．动能

　　　　　　　 B．电势能与重力势能之和

　　　　　　　 C．动能与重力势能之和

　　　　　　　 D．动能、电势能、重力势能三者之和。

　　　 (2)质点的运动是(　 )

　　　　　　　 A、匀加速运动　　　　　　　 B、匀减速运动

　　　　　　　 C、先匀加速后匀减速的运动　　 D、加速度随时间变化的运动。

(3)该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率V_c为多少？沿斜面下滑到C点的加速度a_c为多少？

分析与解：(1)由于只有重力和电场力做功，所以重力势能、电势能与动能的总和保持不变。即D选项正确。

(2)质点受重力mg、库仑力F、支持力N作用，因为重力沿斜面向下的分力mgsinθ是恒定不变的，而库仑力F在不断变化，且F沿斜面方向的分力也在不断变化，故质点所受合力在不断变化，所以加速度也在不断变化，选项D正确。

(3)由几何知识知B、C、D三点在以O为圆心的同一圆周上，是O点处点电荷Q产生的电场中的等势点，所以q由D到C的过程中电场力做功为零，由能量守恒可得：

　　　　　　　

其中

得 　　

质点在C点受三个力的作用：电场力F，方向由C指向O点；重力mg，方向竖直向下；支撑力F_N，方向垂直于斜面向上.根据牛顿第二定律得：

　　　 　，即　

解得：。

本题中的质点在电场和重力场中的叠加场中运动，物理过程较为复杂，要紧紧抓住质点的受力图景、运动图景和能量图景来分析。

问题9：会用能量守恒的观点解题。

例16、如图14所示，在粗糙水平面上固定一点电荷 Q，在 M点无初速释放一带有恒定电量的小物块，小物块在 Q的电场中运动到 N点静止，则从 M点运动到N点的过程中:

A.小物块所受电场力逐渐减小；

B.小物块具有的电势能逐渐减小；

C.M点的电势一定高于 N点的电势；

D.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功。

分析与解：小物块应是先做加速运动后做减速运动，到N点静止，显然电场力做正功，摩擦力做负功，且正功与负功数值相等。由点电荷的场强E=,可得电场力F=qE逐渐减小，A正确。因为电场力做正功，故电势能逐渐减小，B正确。因点电荷Q的电性未知，所以M、N两点的电势高低不能确定，选项C错误。由能量关系知，选项D正确。综上所述，正确答案为ABD。

例17、有三根长度皆为L=1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m=1.00×10^-2Kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和+q,q=1.00×10^-7C.A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E=1.00×10⁶N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图15所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。(不计两带电小球间相互作用的静电力，g=10m/s²)

分析与解：当将O、B之间的线烧断后，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置(处于静止状态)。对于A、B整体，受力如图16所示：重力2mg,竖直向下；两个电场力qE,一个水平向左,一个水平向右,相互平衡;所以线OA的拉力应竖直向上,即OA呈现竖直状态.

对于B球，受力如图17所示：重力mg,竖直向下；电场力qE, ,水平向右,设线BA的拉力与竖直方向成β角,由平衡条件得:

　　

很容易解得β=45⁰.

由此可知,AB球重新达到平衡的位置如图17所示.与原来位置相比,A球的重力势能减少了:E_A=mgL(1-sin60⁰)

B球的重力势能减少了: E_B=mgL(1-sin60⁰+cos45⁰)

　A球的电势能增加了: W_A=qELcos60⁰

B球的电势能减少了:W_B=qEL(sin45⁰-sin30⁰)

两种势能总和减少了W=W_B-W_A+E_A+E_B=6.8×10^-2J.

问题11：会解带电粒子在电场中的偏转问题。

例18、试证明荷质比不同的正离子，被同一电场加速后进入同一偏转电场，它们离开偏转电场时的速度方向一定相同。

　 分析与解：如图18所示，设加速电压为U₁，偏转电压为U₂，偏转板长L，板距为d，离子离开电场时的速度为图中的V，它与水平分速V_x之间的夹角φ叫做偏向角，可以表示出V的方向，因此，只要证明φ与正离子荷质比无关即可。

对正离子的加速有　　 qU₁=

对正离子的偏转，水平方向有V_x=V₀,　 L=V₀t；

竖直方向有　 V_y=at=

偏向角φ的正切　

解上述各式可得tanφ=，是一个与正离子荷质比q/m无关的量，可见，正离子离开偏转电场时速度方向相同。

例19、示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形，它的工作原理可等效成下列情况：如图19(甲)所示，真空室中电极K发出电子(初速不计)，经过电压为U₁的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。板长为L，两板间距离为d，在两板间加上如图19(乙)所示的正弦交变电压，周期为T，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线(图中虚线)垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度V沿负x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动。(已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力)求：

(1)电子进入AB板时的初速度；

　　 (2)要使所有的电子都能打在荧光屏上(荧光屏足够大)，图19(乙)中电压的最大值U₀需满足什么条件?

(3)要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置?计算这个波形的峰值和长度，在如图19(丙)所示的x－y坐标系中画出这个波形。

分析与解：(1)电子在加速电场中运动，据动能定理，有　　　　　　　　 eU₁=mV　 V₁=

　　 (2)因为每个电子在板A、B间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上，在板A、B间沿水平方向的分运动为匀速运动，则有 ：L=V₁t

　　 竖直方向，有y'=at²，且a=

联立解得y'=

只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打在屏上，所以：

　　　　 　　

(3)要保持一个完整波形，需要隔一个周期T时间回到初始位置，设某个电子运动轨迹如图20所示，有 tanθ=

　　 又知y'=，联立得L'=

　　 由相似三角形的性质，得,　 则y=　　　

　　 峰值为y_m=V,波形长度为x₁=VT,波形如图21所示

问题12：会解带电粒子在交变电场中的运动问题。

例20、在真空中，速度V=6.4×10⁷m/s电子束水平地射入平行金属板之间，如图22所示，极板长度L=8.0×10^-2m,间距d=5.0×10^-3m.两极板不带电时，电子束将沿两板板的中线通过。若在两极板加50Hz的交流电压u=Usinωt.当所加电压的最大值U超过某一值U₀时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板；有时间断，不能通过。电子的电量e=1.6×10^-19C,电子质量m=9.1×10^-31kg.求(1)U₀的大小;(2)U为何值时才能使通过的时间Δt₁跟间断的时间Δt₂之比为2：1？

分析与解：(1)电子可作为点电荷，电子所受的重力以及电子间的相互作用力可忽略。更重要的是：电子通过两极板的时间t=L/V=1.2×10^-9S，而电压变化的周期T=2.0×10^-2S,显然t<<T。这表明在电子通过两极板的时间内，电场的变化完全可以忽略不计。因而可以把交变电场理想化为匀强电场。这样电子的运动可以看作类平抛运动。

根据平抛运动的知识可得：L=Vt,　　　　

所以

(2)要使通过的时间Δt₁跟间断的时间Δt₂之比为2：1，则一个周期内有三分之二的时间，电压u的值小于U₀=91V,所以有u=Usin60⁰=U₀，解得U=105V。

例21、如图23所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d(d远小于板的长和宽)。在两板之间有一带负电的质点P。已知若在A、B间加电压U₀，则质点P可以静止平衡。

现在A、B间加上如图24所示的随时间t变化的电压U。在t=0 时质点P位于A、B间的中点处且初速为0。已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图8中U改变的各时刻t₁、t₂、t₃及t_n的表达式。(质点开始从中点上升到最高点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次。)

分析与解：设质点P的质量为m ，电量大小为q，根据题意，当A、B间的电压为U₀时，有：

　　　　 　　　　　　

当两板间的电压为2U₀时，P的加速度向上，其大小为a，

解得a=g

　当两板间的电压为0时，P自由下落，P自由下落，加速度为g,方向向下。

带电粒子在电场中运动的V-t图如图25所示。

在t=0时，两板间的电压为2U₀，P自A、B间的中点向上作初速为零的匀加速运动，加速度为g。经过τ₁，P的速度变为V₁，此时使电压变为0，让P在重力作用下作匀减速运动。再经过，P正好到达A板且速度为0，故有：

V₁=gτ₁,　 0=V₁-g,

由以上各式得：τ₁=，

因为t₁=.

在重力作用下，P由A板开始作匀加速运动，经过τ₂，速度变为V₂，方向向下。这时加上电压使P作匀减速运动，经过，P到达B板且速度为零，故有：

　V₂=gτ₂, 　0=V₂-g,

由以上各式得：τ₂=，

因为t₂=t₁++τ₂=.

在电场力与重力的合力作用下，P由B板向上作匀加速运动，经过τ₃，速度变为V₃，此时使电压变为零，让P在重力作用下作匀减速运动，经过，P正好到达A板且速度为零，故有：

V₃=gτ₃,　 0=V₃-g,

由以上各式得：τ₃=，

因为t₃=t₂++τ₃=.

根据上面分析，因重力作用，P由A板向下作匀加速运动，经过τ₂再加上电压，经过，P到达B且速度为0。

因为

同样分析可得　　　 　

问题13：会解电场中的导体和电容器有关问题。

例22、长为L的导体棒原来不带电，现将一电量为q的点电荷放在距棒左端R处，如图26所示。当达到静电平衡后，棒上感应的电荷在棒内中点O处产生的场强有多大？方向如何？

分析与解：当达到静电平衡后，棒上 感应的电荷在棒内中点O处产生的场强E^，与电量为q的点电荷在中点O处

产生的场强E大小相等，方向相反。

所以E^，=E=K，方向向左。

例23、在带正电的金属球的正上方，一个枕形导体自由下落，如图4所示，在未碰上金属球之前，在下落过程中( )

A．导体内部场强为零，电子相对导体不运动；

B．导体内部场强为零，电子相对导体向下运动；

C．导体内部场强不为零，电子相对导体向下运动；

D．导体内部场强不为零，电子相对导体向上运动。

分析与解：不少学生由于思维定势而错误地选择A选项。其实当枕形导体自由下落时，由于Q在导体中产生的场强大于感应电荷在导体中产生的场强，所以导体内部场强不为零，电子相对导体不断发生定向移动，又由于导体内部场强的方向向上，所以电子相对导体向下运动，即C选项正确。

例24、一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地.在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P点,如图28所示.以E表示两极板间的场强,U表示电容器的电压,W表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示的位置,则(　 )

A.U变小,E不变.　 　　 B.E变大,W变大.

C.U变小,W不变.　 　　 D.U不变,W不变.

分析与解：因为电容极板所带电量不变，且正对面积S也不变，据E=4πKQ/(ε.S)可知E也是不变。据U=Ed，因d减小，故U减小。因P点的电势没有发生变化，故W不变。故A、C二选项正确。

问题14：会解电场中的临界问题。

例25、如图29所示，一条长为L的绝缘细线上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于水平方向的匀强电场中，场强为E，已知当细线与竖直方向的夹角为α时，小球处于平衡位置A点，问在平衡位置以多大的速度V_A释放小球，刚能使之在电场中作竖直平面内的完整圆周运动？

　　 分析与解：小球受重力mg、电场力Eq、线的拉力T作用。简化处理，将复合场(重力场和电场)等效为重力场，小球在等效重力场中所受重力为，由图29有：

　　 ， 即

小球在A点处于平衡状态，若小球在A点以速度V_A开始绕O点在竖直平面内作圆周运动，若能通过延长线上的B点(等效最高点)就能做完整的圆周运动，在B点根据向心力公式得：。

　　 为临界条件，所以

　　 又因仅重力、电场力对小球做功，由动能定理得：

由以上二式解得：。

问题15：会解电场中的联系实际问题。

电场中的联系实际问题有静电分选、静电除尘、静电复印、电容传感器等，同学们在复习必须注意弄清它们的原理。

例26、滚筒式静电分选器由料斗A、导板B、导体滚筒C、刮板D、料槽E、F和放电针G等部件组成。C与G分别接于直流高压电源的正、负极，并令C接地，如图30所示。电源电压很高，足以使放电针G附近的空气发生电离而产生大量离子。现有导电性能不同的两种物质粉粒a、b的混合物从料斗A下落，沿导体板B到达转动着的滚筒C，粉粒b具有良好绝缘性。.

(1)试说明分选器的工作原理。

(2)粉粒a、b经分选后分别掉在哪个槽中？

(3)刮板D的作用是什么？

(4)若让放电针G接地而滚筒C不接地，再在C和G间加上高压，这样连接是否允许？为什么？

分析与解：(1)放电针附近的空气，受高压电场作用而电离，在电场力作用下，大量的电子或负离子被喷附在粉粒a、b上，使粉粒a、b带负电。带负电的物质粉粒a，因其具有良好的导电性，它与带正电的滚筒C接触后，a上的负电被C上的正电中和并带上了正电，带了正电的粉粒a一方面随滚筒C转动，一方面受到C上正电的静电斥力而离开滚筒，最后落入料槽F中。绝缘性能良好的粉粒b，其所带的负电不容量传给滚筒C，在C的静电吸引力作用下，使b附着C的表面并随C转动，最后，b中粉粒较大者在重力作用下掉入料槽E中。

　　 (2)粉粒a落入料槽F中，粉粒b掉入料槽E中。

(3)b中粉粒较小者，因重量轻，不能借助重力落入E槽，它们附着于滚筒表面随C转到D处，由刮板D将其刮入料槽E。

(4)若C不接地而放电针G接地，从工作原理上来讲，这也是允许的。但此时滚筒C相对于地处于高电势，从工业实用角度上看，这是完全不允许的。因为此时在与C相连的机器和地之间有很高的电势差，从而给操作人员安全造成危险。

6.深刻理解电容器电容概念

电容器的电容C=Q/U=△Q/△U,此式为定义式，适用于任何电容器。平行板电容器的电容的决定式为C=.对平行板电容器有关的Q、E、U、C的讨论要熟记两种情况：(1)若两极保持与电源相连，则两极板间电压U不变；(2)若充电后断开电源，则带电量Q不变。

5.深刻理解电场中导体静电平衡条件。

把导体放入电场时，导体的电荷将出现重新分布，当感应电荷产生的附加场强E_附和原场强E_原在导体内部叠加为零时，自由电子停止定向移动，导体处于静电平衡状态。

孤立的带电体和处于电场中的感应导体，处于静电平衡时，其特征：

　 (1)导体内部场强处处为零，没有电场线(叠加后的)；(2)整个导体是等势体，导体表面是等势面；(3)导体外部电场线与导体表面垂直，表面场强不一定为零；(4)对孤立导体，净电荷分布在外表面。

　 处理静电平衡问题的方法： (1)直接用静电平衡的特征进行分析； (2)画出电场中电场线，进而分析电荷在电场力作用下移动情况。

注意两点：(1)用导线接地或用手触摸导体可把导体和地球看成一个大导体。(2)一般取无穷远和地球的电势为零。

4.掌握电场力做功计算方法

(1)电场力做功与电荷电势能的变化的关系。

电场力对电荷做正功时，电荷电势能减少；电场力对电荷做负功时，电荷电势能增加，电 势能增加或减少的数值等于电场力做功的数值。

(2)电场力做功的特点

电荷在电场中任意两点间移动时，它的电势能的变化量是确定的，因而移动电荷做功的值 也是确定的，所以，电场力移动电荷所做的功，与移动的路径无关，仅与始末位置的电势差 有关，这与重力做功十分相似。

(3)计算方法

1由功的定义式W=F·s来计算，但在中学阶段，限于数学基础，要求式中F为恒力才行，所以，这个方法有局限性，仅在匀强电场中使用。

2用结论“电场力做功等于电荷电势能增量的负值”来计算，即W=-，已知电荷电势能的值时求电场力的功比较方便。

3用W=qU_AB来计算，此时，一般又有两个方案：一是严格带符号运算，q和U_AB均考虚正和负，所得W的正、负直接表明电场力做功的正、负；二是只取绝对值进行计算 ，所得W只是功的数值，至于做正功还是负功?可用力学知识判定。

3、深刻理解电场的能性质。

(1)电势φ：是描述电场能的性质的物理量。

1电势定义为φ=，是一个没有方向意义的物理量，电势有高低之分，按规定：正电荷在电场中某点具有的电势能越大，该点电势越高 。

2电势的值与零电势的选取有关，通常取离电场无穷远处电势为零；实际应用中常取大地电势为零。

3当存在几个“场源”时，某处合电场的电势为各“场源”在此处电场的电势的代数和 。

4电势差，A、B间电势差U_AB=Φ_A-Φ_B;B、A间电势差U_BA=Φ_B-Φ_A，显然U_AB=-U_BA，电势差的值与零电势的选取无关。

(2)电势能：电荷在电场中由电荷和电场的相对位置所决定的能，它具有相对性，即电势能的零点选取具有任意性；系统性，即电势能是电荷与电场所共有。

1电势能可用E=qФ计算。

2由于电荷有正、负、电势也有正、负(分别表示高于和低于零电势)，故用E=qФ计算电势能时，需带符号运算。

(3)电场线的特点：

1始于正电荷(或无穷远)，终于负电荷(或无穷远)；

2不相交，不闭合；

3不能穿过处于静电平衡状态的导体。

(4)电场线、场强、电势、等势面的相互关系。

1电场线与场强的关系；电场线越密的地方表示场强越大，电场线上每一点的切线方向 表示该点的场强方向。

2电场线与电势的关系：沿着电场线方向，电势越来越低；

3电场线与等势面的关系：电场线越密的地方等差等势面也越密，电场线与通过该处的 等势面垂直；

4场强与电势无直接关系：场强大(或小)的地方电势不一定大(或小)，零电势可由人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定；

5场强与等势面的关系：场强方向与通过该处的等势面垂直且由高电势指向低电势，等差等势面越密的地方表示场强越大。

2、深刻理解电场的力性质。

　电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用。电场强度E是描述电场的力的性质的物理量。

⑴定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。 这是电场强度的定义式，适用于任何电场。其中的q为试探电荷(以前称为检验电荷)，是电荷量很小的点电荷(可正可负)。电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。

⑵点电荷周围的场强公式是：，其中Q是产生该电场的电荷，叫场源电荷。

⑶匀强电场的场强公式是：，其中d是沿电场线方向上的距离。